Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 29)

Cho a là số thực dương tùy ý và $a \ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z = - 1 - 2i$?

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2$ và $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.$ Tích phân $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} .$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Cho số phức $z = 1 + 2i.$ Tìm số phức $w = {z^2} + i.$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}.$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).$ Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.$ Số $\frac{3}{{512}}$ là số hạng thứ mấy?

Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0$ và $x = 3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giải phương trình ${\left( {27\sqrt 3 } \right)^{{x^2} - x + 1}} = {9^{x + 1}}.$

Kí hiệu ${z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3},{\rm{ }}{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - 5{z^2} - 36 = 0.$ Giá trị của $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $2f\left( x \right) - 9 = 0$ có số nghiệm thực là

Tìm giá trị nhỏ nhất ${y_{\min }}$ của hàm số $y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.$

Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình ${\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{32}}{3}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 3$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 0.$

Cho hai số thực dương $a,{\rm{ }}b$ thỏa mãn ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)$. Tính $\frac{a}{b}$.

Cho tứ diện ABCD có $AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD$ đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác $ABC,{\rm{ }}ABD,{\rm{ }}ACD$ lần lượt là $3{a^2},{\rm{ }}4{a^2},{\rm{ }}6{a^2}.$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 4 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).$ Xét đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{m},$ với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$ và điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Điểm $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính $a + 2b + c.$

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB = 1$, đáy lớn $CD = 3$ và cạnh bên $AD = \sqrt 2 .$ Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục $AB.$

Cho hàm số $y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

Biết rằng $\int\limits_2^4 {\frac{{{x^3} + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3 + d\ln 5,$ với $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{Z}.$ Tính giá trị của biểu thức $S = a + b + c + d.$

Cho phương trình $\log _2^2x - m{\log _2}x + m + 2 = 0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}{x_2} = 64.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$bằng $30^\circ .$ Tam giác $A'BC$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$ và hai điểm $A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).$ Mặt phẳng $\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0$ đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính $a + b + c.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y - z = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.$ Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh $SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left( x \right) < {x^3} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 2;1} \right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[ {0;{\mkern 1mu} 10} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7}$ và $\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3}$. Tính $P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} }$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $9{a^3}$ và M là điểm nằm trên cạnh $CC'$ sao cho $MC = 2MC'$. Thể tích khối tứ diện $AB'CM$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z + \bar z$ là số thuần ảo và $\left| {z - 2i} \right| = 1$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( {{f^2}\left( x \right) - 3} \right) = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó

Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng $90^\circ .$ Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^\circ .$ Tính theo a diện tích S của tam giác này.

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)$ và $f\left( 0 \right) = 0.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 3} \right)^5}\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) - \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }},\forall x \in \mathbb{R}.$ Trong đó $g\left( x \right) > 0$, $\forall x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $y = f\left( {2x + 1} \right) + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $a,{\rm{ }}b$ là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt a \le b < a.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = k{\rm{ }}\left( {k > 0} \right).$ Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích ${S_1}$, ${S_2}$ như hình vẽ. Biết $3{S_1} + {S_2} = 12,$ tính $a + b.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0$ và điểm $M\left( {1;2; - 1} \right).$ Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,{\rm{ }}B.$ Tìm giá trị lớn nhất của tổng $MA + MB.$

Cho phương trình $2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} }$  (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng $\frac{{192}}{{205}}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho ba số phức ${z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$; $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$ và $z_1^2 = {z_2}{z_3}.$ Tính giá trị của $\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|$.