Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 3)

Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và ${u_5} = 10$. Tính tổng $5$ số hạng đầu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$.

Tập nghiệm của bát phương trình ${3^{2x - 3}} >27$ là

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng $2$ và diện tích đáy bằng $6$ là

Tập xác định của hàm số $y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)$ là

Cho $f\left( x \right),\,g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $A'$ và $B'$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Biết thể tích khối chóp $S.A'B'C$ bằng 4. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $4\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt 2$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Cho khối cầu có thể tích $V = 972\pi$. Đường kính của khối cầu bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $a >0$, $a \ne 1$. Biểu thức ${a^{{{\log }_a}{a^3}}}$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $r = 5$cm, chiều cao $h = 9$ cm là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây

Đồ thị hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{3x + 5}}$ có đường tiệm cận đứng là

Bất phương trình ${\log _3}(3x - 2) \ge 2$có tập nghiệm là:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4$. Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x$?

Cho số phức $z = - 2 - 3i$. Điểm biểu diễn của số phức $z$ trong mặt phẳng tọa độ là:

Cho hai số phức ${z_1} = 1 - 3i;{z_2} = 3 + 2i$. Tìm số phức $z = {z_1}.{z_2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9^x} - {10.3^x} + 3 \le 0$ có dạng$S = \left[ {a;b} \right]$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $5b - 2a$ bằng

Cắt hình trụ $\left( T \right)$ bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$và chu vi bằng $18\,{\rm{cm}}$. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ $\left( T \right)$. Diện tích toàn phần của hình trụ là

 Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;\,2;\,0)$, $B(1;\,0;\,2)$, $C(0;\,4;\,4)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng$(\alpha ):2x + y - z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z = 0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):2x - y + z = 0$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có phương trình là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 2a$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AA'$ và mặt bên $\left( {BCC'B'} \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Gọi $M$, $N$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Tính độ dài đoạn $MN$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 5}}$ trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]$ để hàm số $y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$và liên tục trên từng khoảng xác định. Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tìm tâp hợp các giá trị của tham số $m$để phương trình $f(x) = m$có hai nghiệm thực phân biệt.

Bất phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên ${4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0$.

Trong không gian, cho hình thang vuông tại $A$ và $D$ biết $AB = 2a;\,AD = CD = a$. Khi quay hình thang $ABCD$ xung quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là

Xét $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x$, nếu đặt $t = \sqrt {3 + \cos x}$ thì $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - x$ và $y = 2x$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, hai số phức $z$ và $z'$ lần lượt được biểu diễn bởi hai điểm $M$và $M'$. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

Gọi ${z_1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}$ trên mặt phẳng phức?

Đường thẳng đi qua điểm $M\left( {3;2;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 4 = 0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$có phương trình là

Có 9 chiếc nghế được xếp thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A;\;B$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Biết $SA = a\sqrt 6$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$,$AB = BC = \frac{1}{2}AD = a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}$, với ${I_0}$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và $x$ là độ dày của môi trường đó ($x$ tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu = 1,4$. Hỏi ở độ sâu $25$ mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $f\left( {2\cos x} \right) = 2$ có bao nhiêu nghiệm $x \in \left[ {0;3\pi } \right]$?

Cho hình nón có chiều cao ${\rm{h}} = 20(cm)$, đường tròn đáy có tâm $O$ bán kính đường tròn đáy $r = 25(cm)$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A,B$sao cho $AB = 40(cm)$. Diện tích mặt cầu tâm$O$ tiếp xúc với thiết diện bằng

Cho hàm số $f(x)$có $f'(x) = \sin (2x).co{s^2}(4x)$và $f(0) = 0$. Tính $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx}$ bằng:

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\left( C \right)$. Tìm $m$ để đường thẳng $\left( d \right):y = 2x + m$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ thỏa mãn: $AB = \sqrt 5$.

 Cho$x$, $y$, $z$ là các số thực khác $0$thỏa mãn${2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}$. Tính giá trị biểu thức $M = xy + yz + zx$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^2} - 2x + 1 + m} \right|$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng $5$. Tính tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,BC$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$qua $D$. Mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện $ABCD$có thể tích là $V$, khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V'.$ Tính tỉ số $\frac{{V'}}{V}$.

Trong tất cả các cặp $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn ${\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 6} \right) \ge 1$. Tìm $m$ để tồn tại duy nhất một cặp $\left( {x;y} \right)$ sao cho ${x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0$.