Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 4)
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
A. \(C_6^1.C_6^2.C_6^3\).
B. \(A_6^1.A_6^2.A_6^3\).
C. \(A_6^1.A_5^2.1\).
D. \(C_6^1.C_5^2.1\).
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
A. \({u_{10}} = - 31\).
B. \({u_{10}} = - 23\).
C. \({u_{10}} = - 20\).
D. \({u_{10}} = 15\).
Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 4}} = 81\) là:
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\).
B. \(S = \left\{ 5 \right\}\).
C. \(S = \left\{ 4 \right\}\).
D.\(S = \left\{ {0\,;\,5} \right\}\).
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
\(a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \)có thể tích bằng:
A. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \).
B. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 3 \).
C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
D. \({a^3}\sqrt 3 \).
Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
A. \[D = ( - \infty ; - 1)\].
B. \[D = (0; + \infty )\].
C. \[D = \mathbb{R}\].
D. \[D = ( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty )\].
Tính tích phân
\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\).
B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\).
C. \(I = 2\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\).
D. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\).
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 30.
Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. \[36\pi \].
B. \[12\pi \].
C. \[15\pi \].
D. \[45\pi \].
Cho mặt cầu có diện tích là \[36\pi \]. Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng
A. \[36\pi \].
B. \[18\pi \].
C. \[9\pi \].
D. \[72\pi \].
Hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
A. \((\frac{1}{2};\,1)\).
B. \((0;\,\frac{1}{2})\).
C. \(( - \infty ;\,0)\).
D. \((1;\, + \infty )\).
Với \[a\] là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\).
B. \(\frac{1}{3}{\log _2}a\).
C. \(3 + 3{\log _2}a\).
D. \(3{\log _2}a\).
Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh \(l\,(m)\), bán kính đáy \(\frac{3}{\pi }\,(m)\)là:
A. \(6\pi l\)\(({m^2})\).
B. \(6l\)\(({m^2})\).
C. \(3l\)\(({m^2})\).
D. \(3\pi l\)\(({m^2})\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.\( - \frac{{25}}{4}\).
B.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C.\( - 6\).
D.\(0\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.\(y = {x^3} - 2x + 1\).
B.\(y = - {x^3} + 2x - 1\).
C.\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).
D.\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}\] là
A.\[y = - 1\].
B.\[x = 1\].
C.\[x = - 1\].
D.\[x = 1\] và \[x = - 1\].
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x + {\log _4}{x^2} >0\)là:
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\) .
C. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) ,có đồ thị như hình vẽ :
Giá trị của nguyên âm của
\(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 2 nghiệm là:
A. \[2\].
B. \[1\].
C. \[ - 1\].
D. \[ - 2\].
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}2\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3} \\\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4} \end{array} \right.\) Thì \(S = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x} \) bao nhiêu.
A. \(1\).
B. \(3\) .
C. \(4\).
D. \(2\).
Cho số phức \(z\) có số phức liên hợp là \(\overline z = 2 - 3i\). Khi đó điểm biểu diễn của \(z\) là điểm nào dưới đây?
A. \(Q\left( {2\,;\, - 3} \right)\).
B. \(P\left( {2\,;3} \right)\).
C. \(N\left( {3\,;\, - 2} \right)\).
D. \(M\left( { - 3\,;\,2} \right)\).
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
A. \(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
B. \(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\).
C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\).
D. \(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = - 1 - 2i\) là điểm nào dưới đây?
A. \(Q\left( {1\,;\,2} \right)\).
B. \(P\left( { - 1\,; - \,2} \right)\).
C. \(N\left( {1\,;\, - 2} \right)\).
D. \(M\left( { - 1\,;\,2} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]có tọa độ là
A. \(\left( {2;0;0} \right)\).
B. \(\left( {2;0;1} \right)\).
C. \(\left( {0; - 3;1} \right)\).
D. \(\left( {2; - 3;0} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {1; - 2;0} \right)\).
B. \(\left( { - 1;2;0} \right)\).
C. \(\left( { - 1;2;1} \right)\) .
D. \(\left( {1; - 2;1} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( d \right)\)?
A. \(M\left( {1;2;2} \right)\) .
B. \(N\left( {0;2;3} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;4;2} \right)\) .
D. \(Q\left( { - 1;2;1} \right)\) .
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x - 4z + 2 = 0\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,; - 4;\,2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;0;4} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;0} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4\,;0\,; - 3} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA\,\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = 2AD = 2DC = a\) (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A. \(60^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) . Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
A. -1.
B.11.
C.55.
D.48.
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(P = 6{\log _a}b\).
B. \(9{\log _a}b\).
C. \(15{\log _a}b\).
D. \(27{\log _a}b\).
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
A. 1.
B. 2.
C.3.
D.4.
Bất phương trình \({4^{x + 1}} + {10.2^x} - 6 < 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 2020\,,\,2020} \right]\)?</>
A.\(2017\).
B.\(2018\).
C.\(2019\).
D.\(2020\).
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.\(\sqrt 2 \pi {a^2}\).
B.\(2\sqrt 2 \pi {a^2}\).
C. \(4\pi {a^2}\).
D.\(4\sqrt 2 \pi {a^2}\).
Xét \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \), nếu đặt \(u = 2 + {x^3}\) thì \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \) bằng
A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \).
B. \(\frac{1}{3}\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \).
C. \(\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).
D.\(\frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A. \[S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} \].
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \).
C.\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \).
Cho số phức \(z = 1 + ai\). Khi \({z^3}\) là số thực thì giá trị nguyên của \(a\) là
A. \(a = - 1\).
B. \(a = 2\).
C. \(a = \sqrt 3 \).
D. \(a = 0\).
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} - 3z + 4 = 0\). Môđun của số phức \(\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}\) bằng
A. \(2\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{{\sqrt {73} }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt {73} }}{4}\).
Cho đường thẳng
\((d):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\) và mặt phẳng \((P):x - y + z - 1 = 0\). Mặt phẳng đi qua giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \((P)\)đồng thời vuông góc với \(d\)có phương trình là
A. \(2x - y + z - 6 = 0\).
B. \(2x - y + z - 2 = 0\).
C. \(x + y + 3z + 7 = 0\).
D.\(x + y + 3z - 7 = 0\).
Cho đường thẳng
\((d):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \((P):2x + y - 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\)xuống mặt phẳng \((P)\) có phương trình là
A.\[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\].
B. \[\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{4}\].
C. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 8}} = \frac{{z - 2}}{5}\).
D.\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 8}} = \frac{{z - 3}}{5}\).
A. \(\frac{{46}}{{125}}\).
B. \(\frac{{121}}{{625}}\).
C. \(\frac{{36}}{{125}}\).
D. \(\frac{{181}}{{625}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AB\) bằng
A. \[\frac{{3a}}{2}\].
B. \[\frac{{2a}}{3}\].
C. \[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
\(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 4x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu \(P\) tỉ lệ thuận với chiều cao \(h\)(cm) của họ. Người ta xác định được rằng tỉ lệ thoát ế trên được tính bằng công thức \(P(h) = \frac{1}{{1 + 27{e^{ - 0,02h}}}}\). Hỏi một người nam phải cao ít nhất bao nhiêu cm để tỉ lệ họ có người yêu đạt hơn \(50\% \).
A. \(160\).
Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a{\rm{d}} >0,{\rm{ }}ab < 0\).
B. \(b{\rm{d}} >0,{\rm{ }}a{\rm{d}} >0\).
C. \(b{\rm{d}} >0,{\rm{ }}ab >0\).
D. \(ab < 0,{\rm{ }}a{\rm{d}} < 0\).
Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt 2 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. \(8\pi {a^2}\).
B. \(\left( {4 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).
C. \(8\sqrt 2 \pi {a^2}\).
D. \(\left( {8 + 8\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 0\] và \[f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\cos x;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó \[\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \] bằng
A. \[\frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} - {e^{ - \frac{\pi }{2}}}}}{2}\].
B. \[\frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + {e^{ - \frac{\pi }{2}}}}}{2}\].
C. \[0\].
D.\[1\] .
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x\) là
A.
\(2\).
B. \(3.\)
C. \(4\).
D. \(5\).
Cho hai số thực dương \[a,b\] lớn hơn \(1\) và biết phương trình \[{a^{{x^2}}}.{b^{x + 2}} = 1\] có nghiệm thực. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) + \frac{4}{{{{\log }_a}b}}\) có dạng \(\frac{m}{n}\)với \(m,n\) là số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m + 2n\) bằng
A.\[34\].
B.\[21\].
C.\[23\].
D.\[10\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(12\) và diện tích đáy bằng \(27\). Đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(E\), \(F\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SAD\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(M\), \(N\), \(E\), \(F\), \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
A. \(52\).
B. \(88\).
C. \(60\).
D. \(68\).
Cho phương trình\({\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa phương trình trên.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.