Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 8)

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 6y + 12 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn $z\left( {1 + i} \right) - 2i = 1.$

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 1}}$ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $4f\left( x \right) - 1 = 0$ có số nghiệm thực là

Cho hai số thực dương a và b, với $a \ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\sin 3xdx}$ bằng

Tính $P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.$

Cho khối nón (N) có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của $\left( N \right).$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2$ được tính theo công thức?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {1 + \sqrt {2x + 1} } \right).$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin \left( {x + 2} \right)$ là

Cho phương trình phức ${z^2} - bz + c = 0$ ($b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}$) có một nghiệm $z = 3 + i.$ Tính $b + c.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$

Giải phương trình ${2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {4.5^x}.$

Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.$ Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính $P = \cos \alpha .$

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm $A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1 + 4i} \right| = 2.$

Biết $M\left( {1;0} \right),{\rm{ }}N\left( {0;1} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c.$ Tính giá trị của hàm số tại $x = 3.$

Giải phương trình ${\log _2}\left( {x + 12} \right).{\log _x}2 = 2.$

Cho $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}$. Giá trị của $f\left[ {F\left( 0 \right)} \right]$ bằng

Cho hình thang $ABCD$ có $\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ$ và $AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang $ABCD$ xung quanh trục $AB.$

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có khoảng cách giữa đường thẳng $CC'$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 7. Mặt bên $ABB'A'$ có diện tích bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

Cho số phức $z = a + bi$ $\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $\left| {z + 1} \right| = \left| {z + 5} \right| = 2\sqrt 5$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + {b^2}.$

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị (C). Điểm $M\left( {a;b} \right){\rm{ }}\left( {a >0} \right)$ thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;0;1} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông $ABCD$ cạnh $2\sqrt 3 cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung của đường tròn đáy sao cho $\widehat {ABM} = {60^0}.$ Thể tích V của khối tứ diện $ACDM.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{m\cos x - 16}}{{\cos x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2$ và chiều cao bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_1^9 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} = 4$ và $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} = 2$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y - z = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.$ Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).

Cho hình chóp $S.{\mkern 1mu} ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2a.$ Cạnh $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ và $\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x \right) < x + m$ đúng với mọi $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi

</>

Cho phương trình ${x^3} + 2{m^3} = 3{m^2}.\sqrt[3]{{3{m^2}x - 2{m^3}}}$ (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết rằng ${2^{x + \frac{1}{x}}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right]$ trong đó $x >0.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {x^2} + {y^2} - xy + 1.$

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, Lan làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2điểm. Lan trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Lan chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của Lan không dưới 9,5 điểm.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $BC = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Biết cạnh $MN = \frac{{9a\sqrt 2 }}{5}$, tính tỉ số $\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{A.BMNC}}}}.$

Cho phương trình $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1.$ Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt {f\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 1} = f\left( x \right) + 2$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|$ có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol $\left( P \right)$ có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

Cho phương trình ${6^x} + m = {\log _6}\left( {x - m} \right)$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( { - 6;12} \right)$ của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tích phân $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho hai số phức ${z_1}$, ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} + 2 - 3i} \right| = 2$ và $\left| {\overline {{z_2}} - 1 - 2i} \right| = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|$.

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm $M\left( { - 2; - 2;1} \right),$ $A\left( {1;2; - 3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Tìm một vectơ chỉ phương $\vec u{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}$ của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng dđồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.