Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính $\int e^x.e^{x+1}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$. Tính P=M-m.

Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-\frac{1}{2}{x}^2\left(x>0\right)$ đường thẳng y=-1, đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) và B(0;-3). Điểm C thỏa mãn điều kiện $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$. Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là: 

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $B\text{'}D\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa CC' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0-2). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1-1) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left[x^2+\left(x+1\right)\right]}^{\sqrt{x}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m đẻ số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$ là số thuần ảo

Cho hai số phức $z=\left(2x+3\right)+\left(3y-1\right)i$ và $z\text{'}=3x+\left(y+1\right)i$. Khi z=z', chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f\left(u\right)du$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$  

Hình lập phương có

Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$ là

Cho $F\left(x\right)={\int }_1^x\left(t^2+1\right)dt$. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính S=2lna-lnb-lnc  

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={\log }_{M}x$ với $M=a^2-4$ nghịch bến trên tập xác định.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2);B(1;2;-1);C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$, biết rằng $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ngược hướng với $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ và $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$  

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=x^a,y={\log }_{b}x,$ $y={\log }_{c}x, x>0$

Khẳng định nào sau đây đúng

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

Xét các số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là $w=z+\overline{z}+2i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{\sqrt{a}}x$, $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$, với (x>0;a>1). Giá trị của a là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3,\left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2$. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là

Cho hàm số f(x) dương và liên tục trên [-1;3] thỏa mãn $\underset{\left[1;3\right]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

$1)f\text{'}(x)\#0,\forall x\in R$

$2\left)f\right(1)+f(2)+...+f(2017)=2017$

$3\left)f\right(x^2)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$  

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị  hàm số $y=-x^3+3x+2$(C) đối xứng nhau qua điểm I(-1;3). Tọa độ điểm A là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ  là:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x+2y+z-8=0 và ba điểm A(0;-1;0),B(2;3;0),C(0;-5;2). Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng 

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi $G(x_0;y_0;z_0)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_0+z_0$ 

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4S_{∆IAB}=15$, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là