Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến (P) là:

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây?

Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

Cho sinα.cos(α+β) = sinβ với α+β ≠ π/2 + kπ,α ≠ π/2+lπ(k,l ϵ Z). Ta có:

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình: $z^2+az+b=0$  với (a,bϵR) thì a+b bằng

Cho tam giác ∆ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam thức bậc hai. $f\left(x\right)=-2x^2+8x-8$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ . Chọn khẳng định đúng.

Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (3x+2)/(x-1) là

Phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)=3$ có nghiệm là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0. Khi đó a + b + c bằng

Tất cả các gia trị của tham số m để bất phương trình$\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le 0$  nghiệm đúng với mọi x ϵ R?

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\stackrel{-}{z}\right)}^2$ với z = a + bi(a,b ϵ R,b≠0)

Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -8}{lim}\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

Điểm cực đại của hàm số $y=\left(2x+1\right)e^{1-x}$  là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^2+2x^2-mx+1$ đồng biến trên khoảng (-∞;0)

Có bao nhiêu số phức z thảo mãn $\left|z-3i\right|=\sqrt{5}$ và z/(z-4) là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-2m^2+6-2m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=60 độ, $SA\perp \left(ABCD\right);SA=a\sqrt{3}$ . Gọi α là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tanα.

Một hợp chất 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hia hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

Biết $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)$ , là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = (x+1)/(x-1) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính $P=x_A^2+x_B^2+y_A{y}_B$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: (x-1)/1 = (y-1)/2 = z/2và mặt phẳng (P):x + by + cz -3 = 0 Biết mặt phẳng (P) chứa ∆ và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x+1\right)\left(x^2+2mx+4\right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=f{\left(x\right)}^2$ có đúng một điểm cực trị?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^4-x^3-6x^2+7$  có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = -x/m.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với d. Số các phần tử của S là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thảo mãn $x.f\text{'}\left(x\right)-x^2.e^x=f\left(x\right)$ và f(1) = e. Tính tích phân $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{0;2}thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{x^2-2x};f\left(-1\right)+f\left(3\right)=2$ và f(1) = 0.Tính f(-2) + f(3/2) +f(4), được kết quả:

Cho phương trình ${\log }_2\frac{2x^2-x+m}{x^2+1}=x^2+x+4-m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ϵ [1;10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1/2} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{4x+1}{2x^2+x-1};f\left(1\right)+f\left(-2\right)=0$  và f(0) + 2f(1)=0. Giá trị của biểu thức f(-3) + f(-3) + f(-1/2) bằng:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có

đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(lnx +1) nghịch biến

trên khoảng

Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn ${\log }^3{u}_1-2{\log }^2{u}_1+\log u_1-2=0$ và $u_{n+1}=2u_n+10$ với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>{10}^{100}-10$bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-m{x}^2+\left(m+6+\left|x\right|+2017\right)\left(*\right)$  có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f"x=2018x\forall x\in R$ và f(0) = f’(0) = 1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số $y=\left|x^4-2\left(m-1\right)x^2+2m-3\right|$  với m là tham số thực. Số giá trị nguyên không âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

Cho hàm số $y=\frac{x-m}{x-1}$ có đồ thị là và $\left(C_m\right)$điểm A(-1;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng.

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(4;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 1/2?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) như 

hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$ 

mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số phức z = a + bi (a,b ϵ R) thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\left|\stackrel{-}{z}-2+i\right|$ . Tính $P=a^2+b^2$  khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’ và A’D’(tham khảo hình vẽ). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (CMN) và (AB’D’) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng (a): 2x + 2y +z – 12=0. Điểm M di động trên mặt phẳng (a) sao cho MA,MB luôn tạo với (a) các góc bẳng nhau. Biết rằng M  luôn thuộc một đường tròn (ω) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng.