Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 2)

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$ chiều cao bằng a có thể tích bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z

Số phức $\stackrel{-}{z}+1$ bằng

Hãy chọn khẳng định sai.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau về tập hợp A∩B

Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{2x+3}{x+1}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4) có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;6\right)$ có phương trình

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x$ là

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?

Tìm giá trị tham số m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ sao cho ${\left(x_1+x_2\right)}^2=4$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B;BA=a;$BC=a\sqrt{3}$ Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3}{3}$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx=a$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ theo a và b = f(1)

Cho parabol (P) $y=3x^2-2x+1$ Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là

Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2+{\log }_3\left(1-x\right)$ trên đoạn [-2;0]. Tổng a+b bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{2}x.{\log }_3^2+3=0$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;2] bằng

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1+i\right|=2$ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 2 -i là

Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển câu biểu thức ${\left(\frac{1}{x^3}-2\sqrt{x^5}\right)}^{12}$ (với x > 0) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $g^x-3^{x+2}+2=m$ có hai nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+12}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+ω)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng (P):2x-3y+z-6=0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

Tìm P để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4x+3}{x-1},\forall x>1\\ 6Px-3,\forall x\le 1\end{array}\right.$ liên tục trên R

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a;BC=a\sqrt{2};AA\text{'}=a\sqrt{3}$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên

Cho hàm số $f\left(xm\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng α,với cosα=1/3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3),B(4;0;0) Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp $∆OAB$ có phương trình

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f’(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(-lnx+1) nghịch biến trên khoảng

Giải bóng đá Đông Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự, trong số đó có 4 đội: Việt Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai bảng A, B và mỗi bẳng có 4 đội thi đấu còng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc một bảng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhât, $AB=1;SA\perp \left(ABCD\right)$ cạnh bên SC tạo với (ABCD) một góc 60 độ và tạo với (SAB) một góc α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1=\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1 và d_2$. Tính $S=a^2+b^2+c^2$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$ Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2018π)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0)⸦C(0;0;3) cắt các nửa trụ dương Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết G(a;b;c) tính P=a+b+c

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên [0;π/2] thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}\left(x\right)\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi }{2}$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z = 0 và hai điểm A(1;1;1),B(-3;-3;-3) Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3;Cd=4;\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{\circ }$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 độ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như

hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x-f\left(x\right)$ 

mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy u(n) thỏa mãn ${\log }^3{u}_1^2-3\log u_5={\log }^3\left(u_2+9\right)-\log u_1^6$ và $u_{n+1}=u_n+3\left(u_1>0\right)$ với mọi n≥1 Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $S_n>\frac{5n}{2}+{2018}^2$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+m}{x-1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm M(4;-4;2),N(6;0;6) Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất.

Cho số phức z = a+bi; a,bϵR; a>0 thỏa mãn $\left|\left|z-1\right|+z-2\right|=a=b$ Tính $\left|z\left(1+\stackrel{-}{z}\right)\right|$