Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 4)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{cases}$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (3; - 4; 7)$

B. $\vec{u} = (3; - 4; - 7)$

C. $\vec{u} = (- 3; - 4; - 7)$

D. $\vec{u} = (- 3; - 4; 7)$

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 3 - i$ Tìm số phức $z = \frac{z_{2}}{z_{1}}$

A. $z = \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i$

B. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$

C. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$

D. $z = - \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i$

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

C. $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Câu 4:

Tìm cosin góc giữa 2 đướng thẳng $∆_{1} : 2 x + y + 1 = 0$ và $∆_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases}$

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B. 3/10

C. 3/5

D. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3$

A. 20/3

B. 40/9

C. 25/9

D. 28/3

Câu 6:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mặt đều có cùng số đỉnh

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{- 3}$

A. D = (0;+∞)

B. D = R

C. $D = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

D. D = R \{-2;1}

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ A B C D$ ,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 9:

Đẳng thức nào sau đây là đúng

A. cos(a+π/3)=cosa+1/2

B. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \sin a - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a$

C. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a - \frac{1}{2} \cos a$

D. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \cos a - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a$

Câu 10:

Cho các số thực dương a;b;c với c ≠ 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\log_{e} a b = \log_{a} b + \log_{e} a$

B. $\log_{e} \frac{b}{a} = \frac{\log_{e} a}{\log_{e} b}$

C. $\log_{e} \sqrt{b} = \frac{1}{2} \log_{e} b$

D. $\log_{e} \frac{a}{b} = \log_{a} a - \log_{e} b$

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ trên đoạn [-4;-2] là

A. $\underset{[- 4; - 2]}{m i n} y = - 7$

B. $\underset{[- 4; - 2]}{m i n} y = - \frac{19}{3}$

C. $\underset{[- 4; - 2]}{m i n} y = - 8$

D. $\underset{[- 4; - 2]}{m i n} y = - 6$

Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cosα

A. cosα=1/2

B. cosα=0

C. $\cos φ = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 13:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số phức z=2-3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

B. Số phức z=2-3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.

C. Số phức z=2-3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3i.

D. Số phức z=2-3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3.

Câu 14:

Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường (hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ A đến B bằng 7km, khoảng cách từ A đến C là 5km, $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoạn khoảng cách từ B đến C như sau: An: 11km Cường: 10km Trí: 10,5km Đức: 9,5km.

Hỏi dự đoán của bạn nào sát thực tế nhất?

A. Đức.

B. An.

C. Trí.

D. Cường.

Câu 15:

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $2 π r^{2} l$

B. πrl

C. 2πrl

D. 1/3 πrl

Câu 16:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i; z_{2} = 1 + i$ Gía trị của biểu thức $|z_{1} + 3 z_{2}|$ là

A. $\sqrt{55}$

B. 5.

C. 6.

D. $\sqrt{61}$

Câu 17:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{B A} = \vec{D B} - \vec{D A}$

B. $\vec{B C} - \vec{A C} - \vec{A B} = 0$

C. $\vec{D A} = \vec{C A} + \vec{C D}$

D. $\vec{D A} = \vec{D B} - \vec{B A}$

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ

A. M(1;-2;0).

B. M(0;-2;3).

C. M(1;0;3).

D. M(2;-1;0).

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y =mx+3 cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt?

A. 17

B. 16

C. 20

D. 15

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z - 2 + 3 i|$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1.

B. Đường thẳng có phương trình 2x-6y+12=0

C. Đường thẳng có phương trình x-3y-6=0

D. Đường thẳng có phương trình x-5y-6=0

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = - 2 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_{1} ⊥ d_{2}$

B. $d_{1} \equiv d_{2}$

C. $d_{1} v à d_{2}$ chéo nhau.

D. $d_{1} / / d_{2}$

Câu 23:

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). Khi đó:

A. a=-1; b=1; c=-1

B. a=-1; b=2; c=3

C. a=-1/3; b=-2/3; c=5

D. a=2; b=4; c=6

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}}$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{\sqrt{3}}$

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. m ϵ (4;11)

B. m ϵ [2;11/2]

C. m ϵ (2;11/2)

D. m=3

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là $\frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}$ Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A. $\vec{u_{1}} = (1; 2; 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (0; - 2; 6)$

C. $\vec{u_{3}} = (0; 1; - 3)$

D. $\vec{u_{4}} = (0; 1; 3)$

Câu 27:

Cho x,y > 0 và thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 2 y - 14 \leq 0 \end{cases}$ .Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$

A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 0.

Câu 28:

Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. 13/35

B. 7/20

C. 20/35

D. 13/20

Câu 29:

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ trên (0;5π/2] là

A. 7π/6

B. 7π/3

C. 7π/2

D. 2π

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R=4

B. R=6

C. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

Câu 31:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${(\frac{1}{9})}^{x} - m {(\frac{1}{3})}^{x} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Câu 32:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n?

A. n = 32

B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}; d_{2} = \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): x-y-2z+3=0 Biết rằng đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ Viết phương trình đường thẳng ∆

A. $∆ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

D. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 1}$

Câu 34:

Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích $V_{1}$ , nửa dưới có thể tích $V_{2}$ . Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 9/11

B. 9/20

C. 6/11

D. 11/20

Câu 35:

Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30km/h. Cách vị trí A một đoạn 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến B?

A. 1 giờ 52 phút.

B. 1 giờ 56 phút.

C. 1 giờ 54 phút.

D. 1 giờ 58 phút.

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I = \int_{0}^{} f (x) d x = 4$ Khi đó giá trị của tích phân $K = \int_{0}^{3} (e^{1 + \ln f (x)} + 4) d x$ là

A. 4 + 12e

B. 12 + 4e

C. 3e + 14

D. 14 + 3e

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, $A C = \sqrt{3} c m$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5 \sqrt{5}}{6} π (c m^{3})$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = a^{3} \sqrt{3}$

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x-2017)-2018x+2019 là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 39:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3; AC=4và $A A' = \frac{\sqrt{61}}{2}$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm A’B’ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}}$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}}$

Câu 40:

Đường thẳng d: y=x+a luôn cắt đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1} (H)$ tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}; k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B. Tìm a để tổng $k_{1} + k_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. a = 1

B. a = 2

C. a = -5

D. a = -1

Câu 41:

Biết rằng hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i| = 1$ và $|z_{2} - 3 - 4 i| = \frac{1}{2}$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng

A. $P_{m i n} = \frac{\sqrt{9945}}{11}$

B. $P_{m i n} = 5 - 2 \sqrt{3}$

C. $P_{m i n} = \frac{\sqrt{9945}}{13}$

D. $P_{m i n} = 5 + 2 \sqrt{5}$

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x – cos2x+mcosx = 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng (-π/2;2π)?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Câu 43:

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

A. 384

B. 120

C. 216

D. 600

Câu 44:

Cho đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = |f (x + 2018) + \frac{1}{3} m^{2}|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của S bằng

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 9.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0;(Q): x-2y+z+8=0;(C): x-2y+z=0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = A B^{2} + \frac{144}{A C}$

A. $72 \sqrt[3]{3}$

B. 96.

C. 108.

D. $72 \sqrt[3]{4}$

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2009 x$ có đồ thị (C), $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_{1} = 1$ . Tiếp tuyến của (C) tại $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ , tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ , …, tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ (n = 4;5;…), gọi $(x_{n}; y_{n})$ là tọa độ điểm $M_{n}$ . Tìm n để $2009 x_{n} + y_{n} + 2^{2013} = 0$

A. n = 685

B. n = 679

C. n = 672

D. n = 675

Câu 47:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x + 2} d x = \frac{1}{a} + b \ln \frac{3}{2} (a, b > 0)$

Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{a b} d x < \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(k^{2} + 1) x + 2017}{x + 2018}$

A. k < 0.

B. $k \neq 0$

C. k > 0.

D. k ϵ R

Câu 48:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là $S_{a}, S_{b}, S_{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{b} > S_{c} > S_{a}$

B. $S_{b} > S_{a} > S_{c}$

C. $S_{c} > S_{a} > S_{b}$

D. $S_{a} > S_{c} > S_{b}$

Câu 49:

Cho năm số a,b,c,d,e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết rằng ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10$ và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S=abcde

A. |S| = 42

B. |S| = 62.

C. |S| = 32.

D. |S| =52.

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 4)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 4)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM