Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 5)

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng AB, với A(-2;1) và B(4;3). Đường thẳng ∆ có một véc tơ chỉ phương là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x+2y-7=0$ và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nòa dưới đây là đúng?

Cho x=tanα Tính sin2α theo x

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$ và AH là đường cao của ∆SAB Khẳng định nào sau đây sai?

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3),C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ Tọa độ điểm M là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 30 độ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

khi cắt khối trụ (T) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng $a\sqrt{3}$ ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4a^2$ Tính thể tích V của khối trụ (T).

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ (a ≠ 0 và a,b,c ϵ ℝ) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{{\log }_5^2}=4,b^{{\log }_4^6}=1,\log ,c^{{\log }_7^3}=49$ Tính giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_2^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bất phương trình $\left(3^x-1\right)\left(x^2+3x-4\right)>0$ có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 6?

Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm A(-5;5). Tìm m để đường thẳng y = -x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1\left(x+10\right)f\text{'}\left(x\right)dx=1$ và 2f(12) – f(0) = Tính $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho phương trình $8^{x+1}+8{\left(0,5\right)}^{3x}+3.2^{x+3}=125-24{\left(0,5\right)}^x$ Khi đặt $t=2^x+\frac{1}{2^x}$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P):6 +by +cz -1 =0 với c < 0 đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 độ Khi đó giá trị a + b +c thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong

trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt.

Tìm giá trị dương của k để $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{\left(3k+1\right)x^2+1}}{x}=9f\text{'}\left(2\right)$ với $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+5\right)$

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên [1;2].

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là sô chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+x=0$ Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\left(x-6\right)\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng $a-b\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b+ c

Cho số phức z = a + bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $a+\left(b-i\right)t=\frac{1+3i}{1-2i}$ Giá tri nào dưới đây là môđun của z?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’ Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau CK,A’D

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt  lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T= bcd+bc+3d 

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1,\widehat{BAC}={60}^{\circ },\widehat{BAD}={90}^{\circ },\widehat{DAC}={120}^{\circ }$ Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=\ln b+c$ trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b +c

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 60 độ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ ?

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình thoi, $AC=2a,\widehat{BAD}={120}^{\circ }$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm cạnh A’B’ góc giữa mặt phẳng (AC’D’) với mặt đáy là 60 độ. Tính thể tích V của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

Cho hàm số $y={\log }_{2018}\left(\frac{1}{x}\right)$ có đồ thị $\left(C_2\right)$ và hàm số y=f(x) có đồ thị $\left(C_2\right)$. Biết $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}\left(C\right)$ Tìm a sao cho từ A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía trục Ox.

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-mx+5,\left(m>0\right)$ với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Có 3 học sinh lớp A; 5 học sinh lớp B; 7 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đôi. Tính xác suất để tất cả các học sinh A đều được chọn?

Cho hàm số $y=x^3+3x$ có đồ thị (C). Gọi $M_1$ là điểm nằm trên (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$. Tiếp tuyến tại điểm $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$,… Tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$ $n\ge 4,n\in \mathrm{\mathbb{N}}$.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_n-3x_n+2^{21}=0$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x-4}{\ln x-2m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đổng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$ với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$ Tính giá trị của 2M – m.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB),(SAC),(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 30 độ,  45 độ, 60 độ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC.

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB=AC=a\sqrt{2}$ và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên hình sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục AI, với I là trung điểm của PQ.

Cho phương trình $3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=m\left(sinx+3\cos x\right)$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình trên có nghiệm duy nhất x ϵ (0;π/2) ?

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá thực của k để đường thẳng y = k(x+1)+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=3,{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y