Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁=3, công bội q=2. Số hạng u₃ của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có cực tiểu là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2}}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị y = x⁴-3x²+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log₂a² bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, $P=\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}$ bằng

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là 

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-5x+3}=1$ là:

Tìm các nghiệm của phương trình log₃(2x-3) = 2.

Cho hàm của hàm số f(x) = 2x³-9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm của hàm số f(x) = sin2x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=37$ và ${\int }_9^{0}g\left(x\right)dx=16$ thì $I={\int }_0^9\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Tích phân ${\int }_0^2\frac{2}{2x+1}dx$ bằng

Tính môđun của số phức z = 3+4i.

Cho hai số phức z₁=1-2i, z₂=-2+i. Tìm số phức z=z₁z₂.

Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

Một khối chop có diện tích đáy bằng $a^2$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=16. Tâm của (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): x-2y+z-4=0 đi qua điểm nào sau đây

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S.Tính xác suất số đó là lẻ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính hiệu M-m.

Giải bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$

Cho ${\int }_1^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho số phức z = 2-i, số phức $\left(2-3i\right)\overline{z}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A’C và BD.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f’(x), có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x^2-2\right)-\frac{3}{2}{x}^4-3x^2+2$ đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+3i\right)z-16-28i\right|=20$ và $\left(z-4-2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, mặt bên tạo với đáy một góc 45^o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $AB=6cm;AC=18cm,\widehat{BAC}={120}^0$. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{-1}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-4}{1}$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\ge 1\\ 2x,x<1\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x.\sin 2x.f\left(2{\sin }^{3}x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số $y=f\left(x^2-3x\right)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(x^4-8{\left|x\right|}^3+13x^2+12\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn ${\log }_3\frac{y\sqrt{x^2+4}+1}{3x+2}+3\left(y\sqrt{x^2+4}-3x\right)=3$. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a>0) để $S_1+S_3=S_2$. Giá trị của biểu thức $T=3a+2b$ là

Cho z₁, z₂ là các số phức thỏa mãn $\left|{\overline{z}}_1-3+2i\right|=\left|{\overline{z}}_2-3+2i\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}$. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2-3-5i\right|$. Giá trị của biểu thức $T=m+2n$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 2), B(5; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là