Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 15)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Hàm số y=x33x2+1 có điểm cực đại là:

A. x=2 

B. y=1 

C. x=0 

D. y=-3  

Câu 2:

Các mặt của hình đa diện là những 

A. đa giác. 

B. tam giác. 

C. tứ giác. 

D. ngũ giác.  

Câu 3:

Cho hai số thực dương a và x, với a ≠ 1. Hãy chọn đáp án đúng.

A. logax2=12logax

B. loga2x=logax2

C. loga2x=2logax

D. logax=logxa  

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2sinx là:

A. 3x3cosx+C

B. x3+cosx+C

C. x3cosx+C

D. 3x3+cosx+C  

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(2;0;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ của véctơ AB tương ứng là:

A. 3;3;2

B. 1;3;0

C. 3;1;2

D. 3;  3;  2  

Câu 6:

Cho số phức z = 3+4i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z+1-i trong mặt phẳng phức tương ứng là:

A. 7;7

B. 4;3

C. 3;4

D. 2;1  

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):   x2+(y1)2+(z+2)2=9 có tọa độ tâm I tương ứng là:

A. 1;0;2

B. 0;1;  2

C. 0;1;  2

D. 2;  0;  1  

Câu 8:

Giới hạn limx1x+31x1 bằng:

A. 14

B. 12

C. 0

D. +   

Câu 9:

Nghiệm của phương trình 4x+1 = 2 tương ứng là:

A. x=12

B. x=1

C. x=12

D. x=32  

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;2

B. -2;1  

C. 1;4

D. 1;+  

Câu 11:

Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 15  

B. 10

C. 11  

D. 12  

Câu 12:

Cho khối chóp có diện tích đáy 3S và chiều cao h. Thể tích khối chóp tương ứng là:

A. V=13Sh

B. V=2Sh

C. V=Sh

D. V=16Sh  

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4-4x trên đoạn [0;3] là:

A. 0

B. -3

C. -4

D. 2  

Câu 14:

Tập xác định của hàm số f(x)=x1π+5x6x2 là:

A. 2;3

B. 1;+

C. 

D. 2;3  

Câu 15:

Mặt cầu (S) có diện tích là 36π(cm2) thì khối cầu giới hạn bởi (S) có thể tích là:

A. 27π(cm3).  

B. 72π(cm3).

C. 54π(cm3).

D. 36π(cm3).  

Câu 16:

Hỏi hàm số y = x4-4x2+3 có đồ thị tương ứng với hình vẽ nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D.   

Câu 17:

Cho biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên R là F(x) và có F(0)=2F(1)=4. Giá trị của tích phân 01f(x)dx tương ứng bằng:

A. -2

B. 2

C. 0

D. 6  

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3xy+2z6=0. Biết rằng điểm A(1;  a2;  32a) nằm trên (P). Giá trị của a bằng:

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0  

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ xét TCĐ và TCN)?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1  

Câu 20:

Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp X mà trong đó có ít nhất hai học sinh nữ?

A. 2920

B. 900  

C. 1020  

D. 4060  

Câu 21:

Biết rằng 01f(x)dx=2. Giá trị của tích phân 01f(x)2xdx bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3  

Câu 22:

Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z24z+9=0. Giá trị của biểu thức P=z1+z2z1z2 bằng

A. 5

B. -5

C. 7

D. 13  

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình logx21 là

A. 2;3

B. ;12  

C. ;3  

D. 2;12  

Câu 24:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2x+1x24x+5 lần lượt là:

A. 5 và -1

B. 10 và 0

C. 73 và -1

D. 6 và 0  

Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC tương ứng bằng :

A. a326

B. a324

C. a32

D. a3212  

Câu 26:

Hỏi bất phương trình 3x27x2x200 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên x40;40?

A. 45

B. 44

C. 46

D. 47   

Câu 27:

Hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. y=sinx+2x1

B. y=tanx2+1

C. y=x2xx+2

D. y=2x1+3x+12  

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y+21=z32. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) tương ứng là

A. 1;2;3

B. 3;0;1

C. 2;1;2

D. 0;1;2  

Câu 29:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=fx; y=gx và trục hoành như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là

A. S=02fxdx+25gxdx

B. S=02gxfxdx+25fxgxdx

C. S=02fxdx+25fxgxdx

D. S=02gxdx+25gxfxdx

Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn z1=z¯+2i. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là

A. đường thẳng x2y=0

B. đường tròn x12+y+22=1

C. đường thẳng 2x+4y+3=0

D. đường thẳng 2x4y+3=0  

Câu 31:

Hỏi có bao nhiêu số phức z thoả mãn phương trình 2z3iz1=0?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1  

Câu 32:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng d:x21=y1=x12 và điểm A(2;0;3). Toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

A. 83;23;73

B. 23;43;53

C. 103;43;53  

D. 2;3;1  

Câu 33:

Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh 7,8,9. Diện tích xung quanh lớn nhất của hình hộp chữ nhật là

A. 270

B. 256

C. 382

D. 238  

Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |3f(x)| = m có đúng 4 nghiệm thực.

A. 1

B. 3  

C. 5  

D. 6  

Câu 35:

Cho phương trình log24x2x+1m=x+1. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực x phân biệt ?

A. 1

B. Vô số  

C. 2

D. 3  

Câu 36:

Cho hình nón (N) có chiều cao h=8 và bán kính đáy r=4. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón (N) cắt đấy theo một dây có độ dài 6. Diện tích thiết diện cắt khối nón (N) bởi mặt phẳng (P) tương ứng là

A. 127

B. 614

C. 371

D. 317  

Câu 37:

Cho một vật m bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức gia tốc phụ thuộc vào thời gian là a=k1m/s2 trong đó k là một hằng số thực dương. Biết rằng trong 6 giây đầu tiên quãng đường vật đi được là 120m. Hỏi trong 6 giây tiếp theo vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 960 m

B. 720 m

C. 840 m

D. 560 m  

Câu 38:

Cho hàm số y=fx=2x+2xm có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) nhận I(2;2) làm tâm đối xứng. Tổng tất cả các giá trị của tập S :

A. 2  

B. 0

C. 1

D. 3  

Câu 39:

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số y=ax;y=abx;y=c+1x được cho như hình vẽ bên dưới. Biết MH=HK=KN. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=b4c bằng:

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0  

Câu 40:

Cho hàm số y=fx=x33mx2+3m+1x4 có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m30;30 để đồ thị (C) cắt tia Ox tại đúng một điểm. Số phần tử của tập S:

A. 2

B. 32

C. 19

D. 5  

Câu 41:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1:x1=y12=z+12 và d2:x+22=y+31=z32. Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1; d2; sao cho ba đường thẳng d; d1; d2 đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

A. d:x34=y+13=z23

B. d:x2=y+41=z63

C. d:x+23=y+34=z32

D. d:x13=y+74=z12  

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bẳng a6. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. a36

B. a34

C. a33

D. a312  

Câu 43:

Cho hàm số bậc ba y=f(x)=x33(m1)x29(2m+1)+n có đồ thị là (Cm), với m và n là những số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các số thực của tham số m để đồ thị (Cm) có 2 cực trị tại A và B tạo với gốc tọa độ O thành 3 điểm cách đều nhau. Tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. 154

B. 192

C. 52

D. 154  

Câu 44:

Trong các hình nón và diện tích xung quanh bằng 4π3 thì khối hình nón có thể tích lớn nhất tương ứng bằng:

A. 4π2

B. 8π23

C. 8π3

D. 8π243  

Câu 45:

Có 8 hành khách bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Xác suất để có một toa tàu có đúng 4 hành khách bước lên tương ứng bằng:

A. 11202187

B. 350729

C. 311650

D. 1328  

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m[2021;2012] để hàm số y=ffx2m+1 có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

A. 4029

B. 4038

C. 4030

D. 4028   

Câu 47:

Cho hai số phức z; w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức z2+2iz+1=3z và z2+2i3wz+1=z. Giá trị lớn nhất của |w| tương ứng bằng:

A. 5  

B. 4+34

C. 3+34

D. 3+37  

Câu 48:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng là P:x2y+2z1=0 và Q:x+2y2z11=0 và điểm A=2;1;1. Một mặt cầu di động (S) đi qua A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I nằm trên đường cong có độ dài bằng

A. 2π

B. 4π

C. 2π3

D. 2π2  

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình fx.3f'x+f'x.4fx=fx+f'x tương ứng là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10  

Câu 50:

Cho hàm số trùng phương y=fx=x42m+1x2+m2. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=|f(x)| có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng:

A. 3;4

B. 4;92

C. 92;5

D. 2;3