Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 15)

Hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có điểm cực đại là:

Các mặt của hình đa diện là những 

Cho hai số thực dương a và x, với a ≠ 1. Hãy chọn đáp án đúng.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-\sin x$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(2;0;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ tương ứng là:

Cho số phức z = 3+4i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z+1-i trong mặt phẳng phức tương ứng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=9$ có tọa độ tâm I tương ứng là:

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-1}{\left|x-1\right|}$ bằng:

Nghiệm của phương trình 4^x+1 = 2 tương ứng là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Cho khối chóp có diện tích đáy 3S và chiều cao h. Thể tích khối chóp tương ứng là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴-4x trên đoạn [0;3] là:

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^{\pi }+\sqrt{5x-6-x^2}$ là:

Mặt cầu (S) có diện tích là 36π(cm²) thì khối cầu giới hạn bởi (S) có thể tích là:

Hỏi hàm số y = x⁴-4x²+3 có đồ thị tương ứng với hình vẽ nào dưới đây?

Cho biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên R là F(x) và có $F\left(0\right)=2F\left(1\right)=4.$ Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+2z-6=0.$ Biết rằng điểm $A(1;a-2;3-2a)$ nằm trên (P). Giá trị của a bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ xét TCĐ và TCN)?

Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp X mà trong đó có ít nhất hai học sinh nữ?

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2x\right]dx$ bằng

Cho hai số phức z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+9=0$. Giá trị của biểu thức $P=z_1+z_2-z_1{z}_2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-2\right)\le 1$ là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x^2-4x+5}$ lần lượt là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC tương ứng bằng :

Hỏi bất phương trình $\left(3^x-27\right)\left(x^2-x-20\right)\ge 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên $x\in \left[-40;40\right]$?

Hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) tương ứng là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=f\left(x\right)$; $y=g\left(x\right)$ và trục hoành như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\overline{z}+2i\right|$. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức $z$ là

Hỏi có bao nhiêu số phức z thoả mãn phương trình $2\left|z\right|-3iz-1=0$?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x-1}{2}$ và điểm A(2;0;3). Toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh 7,8,9. Diện tích xung quanh lớn nhất của hình hộp chữ nhật là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |3f(x)| = m có đúng 4 nghiệm thực.

Cho phương trình ${\log }_2\left(4^x-2^{x+1}-m\right)=x+1$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực x phân biệt ?

Cho hình nón (N) có chiều cao h=8 và bán kính đáy r=4. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón (N) cắt đấy theo một dây có độ dài 6. Diện tích thiết diện cắt khối nón (N) bởi mặt phẳng (P) tương ứng là

Cho một vật m bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức gia tốc phụ thuộc vào thời gian là $a=k_1\left({\text{m/s}}^{\text{2}}\right)$ trong đó k là một hằng số thực dương. Biết rằng trong 6 giây đầu tiên quãng đường vật đi được là 120m. Hỏi trong 6 giây tiếp theo vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+2}{x-m}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) nhận I(2;2) làm tâm đối xứng. Tổng tất cả các giá trị của tập S :

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số $y=a^x;y={\left(ab\right)}^x;y={\left(c+1\right)}^x$ được cho như hình vẽ bên dưới. Biết MH=HK=KN. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left(\sqrt{b}-4c\right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m+1\right)x-4$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-30;30\right]$ để đồ thị (C) cắt tia Ox tại đúng một điểm. Số phần tử của tập S:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁; d₂; sao cho ba đường thẳng d; d₁; d₂ đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bẳng $\frac{a}{\sqrt{6}}$. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=x^3-3(m-1)x^2-9(2m+1)+n$ có đồ thị là (C_m), với m và n là những số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các số thực của tham số m để đồ thị (C_m) có 2 cực trị tại A và B tạo với gốc tọa độ O thành 3 điểm cách đều nhau. Tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng:

Trong các hình nón và diện tích xung quanh bằng $4\pi \sqrt{3}$ thì khối hình nón có thể tích lớn nhất tương ứng bằng:

Có 8 hành khách bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Xác suất để có một toa tàu có đúng 4 hành khách bước lên tương ứng bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \text{[}-2021;2012]$ để hàm số $y=f\left(f\left(x\right)-2m+1\right)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Cho hai số phức z; w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức $\left|z^2+\left(2-i\right)z+1\right|=3\left|z\right|$ và $\left|z^2+\left(2i-3-\text{w}\right)z+1\right|=\left|z\right|$. Giá trị lớn nhất của |w| tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng là $\left(P\right):x-2y+2z-1=0$ và $\left(Q\right):-x+2y-2z-11=0$ và điểm $A=\left(-2;1;1\right).$ Một mặt cầu di động (S) đi qua A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I nằm trên đường cong có độ dài bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right){.3}^{f^{\text{'}}\left(x\right)}+f^{\text{'}}\left(x\right){.4}^{f\left(x\right)}=f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right)$ tương ứng là:

Cho hàm số trùng phương $y=f\left(x\right)=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2.$ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=|f(x)| có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng: