Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

A. 5!

B. $5^{3}$

C. $C_{5}^{5}$

D. $A_{5}^{1}$

Câu 2:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và công bội q = -3. Giá trị của u₃ là:

A. -6

B. -18

C. 18

D. -4

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. x=2

B. y=-4

C. x=0

D. y=0

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàm $f' (x) = x (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x - 1}$ là đường thẳng:

A. x=1

B. y=-1

C. y=1

D. y=0

Câu 7:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = \frac{1}{9} x^{3} + \frac{1}{3} x + 1.$

B. $y = \frac{1}{9} x^{3} - \frac{1}{3} x + 1.$

C. $y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 1.$

D. $y = - x^{3} + x^{2} - x + 1.$

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, log₅(125a) bằng

A. $3 - \log_{5} a$

B. $3 + \log_{5} a$

C. ${(\log_{5} a)}^{3}$

D. $2 + \log_{5} a$

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là:

A. $y' = 2 e^{1 - 2 x}$

B. $y' = - 2 e^{1 - 2 x}$

C. $y' = - \frac{e^{1 - 2 x}}{2}$

D. $y' = e^{1 - 2 x}$

Câu 11:

Với a là số thực tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^{5}}$ bằng

A. $a^{3}$

B. $a^{\frac{3}{5}}$

C. $a^{\frac{5}{3}}$

D. $a^{2}$

Câu 12:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 13:

Nghiệm của phương trình log₃(2x) = 2 là:

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 1$

Câu 14:

Cho hàm số f(x) = 4x³+2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 4 x^{4} + 2021 x + C$

B. $\int f (x) d x = x^{4} + 2021 x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{4} + 2021$

D. $\int f (x) d x = x^{4} + C$

Câu 15:

Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C$

Câu 16:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 7$ thì $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -5

B. 9

C. -9

D. -14

Câu 17:

Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} d x$ bằng

A. 2

B. 3

C. e

D. e-1

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = 3-4i là:

A. $\bar{z} = 3 - 4 i$

B. $\bar{z} = 4 - 3 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 3 + 4 i$

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 5 i$ và $z_{2} = - 6 - 8 i$ . Số phức liên hợp của số phức $z_{2} - z_{1}$ là

A. $- 9 - 13 i$

B. $- 3 + 3 i$

C. $- 3 - 3 i$

D. $- 9 + 13 i$

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23+5i có tọa độ là

A. $(23; - 5)$

B. $(23; 5)$

C. $(- 23; - 5)$

D. $(- 23; 5)$

Câu 21:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. 6

Câu 22:

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. $250 c m^{3}$

B. $125 c m^{3}$

C. $200 c m^{3}$

D. $500 c m^{3}$

Câu 23:

Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy $S = 4 π R^{2}$ và chiều cao h là:

A. $V = π R^{2} h$

B. $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

C. $V = \frac{4}{3} π R^{2} h$

D. $V = \frac{2}{3} π R h$

Câu 24:

Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A. $S_{t p} = 120 π c m^{2}$

B. $S_{t p} = 84 c m^{2}$

C. $S_{t p} = 96 c m^{2}$

D. $S_{t p} = 24 c m^{2}$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;3), B(-1;4;0), C(-3;-2;-3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. $(- 3; 3; 0)$

B. $(\frac{- 3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$

C. $(- 1; 1; 0)$

D. $(1; - 1; 1)$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

A. $(1; - 1; - 3)$

B. $(- 1; 1; 3)$

C. $(2; - 2; - 6)$

D. $(- 2; 2; 6)$

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y - z + 3 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. $M (1; - 1; - 3)$

B. $N (- 1; 1; 0)$

C. $H (2; - 2; 6)$

D. $K (- 2; 2; 3)$

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ ?

A. $\vec{u_{1}} = (- 2; - 1; 2)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 1; - 2)$

C. $\vec{u_{3}} = (- 4; - 2; 4)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; - 1; 0)$

Câu 29:

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 30:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} - x + 1$

C. $y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$

D. $y = - 2 x^{2} - 3$

Câu 31:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 4$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $M + m = 8$

B. $2 M - m = - 2$

C. $M - 2 m = 10$

D. $M - m = - 8$

Câu 32:

Bất phương trình mũ $5^{x^{2} - 3 x} \leq \frac{1}{25}$ có tập nghiệm là

A. $T = [\frac{3 - \sqrt{17}}{2}; \frac{3 - \sqrt{17}}{2}]$

B. $T = (- \infty; \frac{3 - \sqrt{17}}{2}] \cup [\frac{3 - \sqrt{17}}{2}; + \infty)$

C. $T = [1; 2]$

D. $T = (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Câu 33:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{2}^{5} (2 f (x) + x) d x$

A. $\frac{25}{2}$

B. 23

C. $\frac{17}{2}$

D. 19

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn z(1+2i) = 1-4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 4; - 3)$

D. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là α . Khi đó, tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\tan α = \sqrt{3}$

D. $\tan α = 1$

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm là O và SA=a, AB=a. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

D. $a$

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(1;-1;-4). Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính

A. $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 20$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4). Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

A. $(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 \\ \begin{array}{l} y = 3 + t \\ z = 4 \end{array} \end{matrix}$

B. $(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ \begin{array}{l} y = 3 \\ z = 4 \end{array} \end{matrix}$

C. $(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 \\ \begin{array}{l} y = 3 \\ z = 4 + t \end{array} \end{matrix}$

D. $(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ \begin{array}{l} y = 3 + t \\ z = 4 + t \end{array} \end{matrix}$

Câu 39:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f’(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1) + 6 x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

A. $f (\frac{1}{2})$

B. $f (0) + 3$

C. $f (1) + 6$

D. $f (3) + 12$

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $(\log_{3} x - y) \sqrt{3^{x} - 9} \leq 0$ ?

A. 7

B. 8

C. 2186

D. 6

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) = 1, y = g(x) = |x|. Giá trị $I = \int_{- 1}^{2} \min \{f (x); g (x)\} d x$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Câu 42:

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2} .$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích Vcủa khối khóp S.ABC.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 44:

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. $1.000.000$

B. $1.100.000$

C. $1.010.000$

D. $1.005.000$

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2},$ $Δ_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1},$ $Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc với d đồng thời cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại H, K sao cho $H K = \sqrt{27}$ . Phương trình của đường thẳng $Δ$ là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}$

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = 4 x^{3} + 2 x$ và $f (0) = 1.$ Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f^{3} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 47:

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x - 1} = 6 \log_{7} (6 x - 5) + 1$ bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 10

Câu 48:

Cho parabol (P₁): y = -x²+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y=a (0<a<4). Xét parabol (P₂) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₁) và d. S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₂) và trục hoành. Biết S₁=S₂ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$ .

A. T=99

B. T=64

C. T=32

D. T=72

Câu 49:

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $|u| = |v| = 10$ và $|3 u - 4 v| = 50$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $|4 u + 3 v - 10 i|$ .

A. 30

B. 40

C. 60

D. 50

Câu 50:

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 49$ và $(S_{2}) : {(x - 10)}^{2} + {(y - 9)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 400$ và mặt phẳng $(P) : 4 x - 3 y + m z + 22 = 0$ . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

A. 5

B. 11

C. Vô số

D. 6

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM