Các bài toán về mặt phẳng và mặt cầu

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/21

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α)  có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

A.2

B. 23\frac{2}{3}

C. 29\frac{2}{9}

D. 43\frac{4}{3}

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A.x+y−3z−8=0x + y - 3z - 8 = 0

B. x−y−3z+3=0x - y - 3z + 3 = 0

C. x+y+3z−9=0x + y + 3z - 9 = 0

D. x+y−3z+3=0x + y - 3z + 3 = 0

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+(z+2)2=4\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4 và 2 đường thẳng {\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.và Δ2:x−1−1=y1=z−1{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với Δ1,Δ2  {\Delta _1},{\Delta _2}\; và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A.x+z+3−22=0x + z + 3 - 2\sqrt 2 = 0

B. y+z−3−22=0y + z - 3 - 2\sqrt 2 = 0

C. x+y+3+22=0x + y + 3 + 2\sqrt 2 = 0

D. y+z+3+22=0y + z + 3 + 2\sqrt 2 = 0

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

A.x−2y+3z−2=0x - 2y + 3z - 2 = 0

B. x−2y−3z−2=0x - 2y - 3z - 2 = 0

C. x+2y−3z−6=0x + 2y - 3z - 6 = 0

D. 2x−y−1=02x - y - 1 = 0

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−4)2=10(S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 10 và mặt phẳng (P):−2x+y+5z+9=0  (P): - 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0\;. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

A.45∘{45^ \circ }

B. 60∘{60^ \circ }

C. 120∘{120^ \circ }

D. 30∘{30^ \circ }

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9  (S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\;và mặt phẳng  (P):2x−2y+z+3=0(P):2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A.a+b+c=5a + b + c = 5

B. a+b+c=6a + b + c = 6

C. a+b+c=7a + b + c = 7

D. a+b+c=8a + b + c = 8

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu  (S):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=64  \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\;với mặt phẳng(α):2x+2y+z+10=0\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0.

A.(−73;−73;−23)\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)

B. (−2;−2;−2)\left( { - 2; - 2; - 2} \right)

C. (−23;−73;−73)\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)

D. (−73;−23;−73)\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}} \right)

Câu 8:

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S):(x−5)2+(y+3)2+(z−7)2=72  \left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\;và điểm B(1;1;−9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n→=(1;m;n)  \overrightarrow n = \left( {1;m;n} \right)\;là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

A.mn=27649mn = \frac{{276}}{{49}}

B. mn=−27649mn = - \frac{{276}}{{49}}

C. mn=4mn = 4

D. mn=−4mn = - 4

Câu 9:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−2y+4z−3=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A.(−1;0;0)

B.(0;−1;2)

C.(0;2;−4)

D.(0;1;−2)

Câu 10:

Viết  phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0

A.(x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=2{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2

B. (x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=3{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3

C. (x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4

D. (x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=9{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9Trả lời:

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1);B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P):x−y−3=0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

A.1

B. 2\sqrt 2

C. 2

D. 222\sqrt 2

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:

A.(x−1)2+(y+3)2+(z−3)2=18{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18

B. (x+1)2+(y−3)2+(z+3)2=4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4

C. (x+1)2+(y−3)2+(z+3)2=18{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18

D. (x−1)2+(y+3)2+(z−3)2=4{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

A.(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=2{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2

B. (x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=9{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9

C. (x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=4{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4

D. (x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=16{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=25(S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25  và mặt phẳng (α):2x+y−2z+m=  0(\alpha ):2x + y - 2z + m = \;0. Tìm các giá trị của m để (α)  \left( \alpha \right)\;và (S) không có điểm chung.

A. m<−9m < - 9hoặc m>21m > 21

B. −9<m<21 - 9 < m < 21

C. −9≤m≤21 - 9 \le m \le 21

D. m≤−9m \le - 9hoặc m≥21m \ge 21

Câu 15:

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng (P):2x−2y−z+10=0  (P):2x - 2y - z + 10 = 0\;theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π3\pi . Phương trình của (S) là:

A.x2+y2+z2+2x−4y+10z+18=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0

B. (x+1)2+(y−2)2+(z+5)2=25{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 5)^2} = 25

C. (x+1)2+(y−2)2+(x−5)2=16{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(x - 5)^2} = 16

D. x2+y2+z2+2x−4y+10z+12=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 12 = 0

Câu 16:

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A.x+y−3z−8=0x + y - 3z - 8 = 0

B. x−y−3z+3=0x - y - 3z + 3 = 0

C. x+y+3z−9=0x + y + 3z - 9 = 0

D. x+y−3z+3=0x + y - 3z + 3 = 0

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−3=0  (P):x - 2y + 2z - 3 = 0\;và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0. Giả sử M∈(P)  M \in \left( P \right)\; và N∈(S)  N \in \left( S \right)\; sao cho MN→\overrightarrow {MN} cùng phương với vectơ u→=(1;0;1)  \overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\;và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN 

A.MN=3MN = 3

B. MN=1+22MN = 1 + 2\sqrt 2

C. MN=32MN = 3\sqrt 2

D. MN=14MN = 14

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y+6z+5=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Tiếp diện của (S) tại điểm M(−1;2;0) có phương trình là:

A.2x+y=0                 

B.x=0 

C.y=0

D.z=0

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+6x−4z+9−m2=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của mm trong T bằng:

A.−5

B.5

C.0

D.4

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−8x+2y+2z−3=0  (S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z - 3 = 0\;và đường thẳng Δ:x−13=y−2=z+2−1\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}. Mặt phẳng (α)  \left( \alpha \right)\;vuông góc với Δ\Delta  và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình (α)  \left( \alpha \right)\;là:

A.3x−2y−z−5=03x - 2y - z - 5 = 0

B. 3x−2y−z+5=03x - 2y - z + 5 = 0

C. 3x−2y−z+15=03x - 2y - z + 15 = 0

D. 3x−2y−z−15=03x - 2y - z - 15 = 0

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−1−2=y2=z−21  \Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\; và mặt phẳng (P):2x−y+z−3=0(P):2x - y + z - 3 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc Δ và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

A.(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=36{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36

B. (x−3)2+(y−2)2+(z−1)2=36{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36

C. (x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=6{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6

D. (x−3)2+(y−2)2+(z−1)2=6{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6