Các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/21

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho d,d′d,d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u′→,M∈d,M′∈d′\overrightarrow u ,\overrightarrow {u\prime } ,M \in d,M\prime \in d\prime Khi đó d≡d′  d \equiv d\prime \; nếu:

A.[u⃗,u′→]=0⃗\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \vec 0

B. [u⃗,u′→]=[u⃗,MM′→]\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right]

C. [u⃗,u′→]=[u⃗,MM′→]=0→\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0

D. [u⃗,u′→]≠[u⃗,MM′→]\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right]

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng {d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 3t}\\{y = - t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right. và d2:x−1−3=y−21=z−32{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}.

Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Câu 3:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0}\\{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0}\end{array}} \right.

B. [u⃗,u′→]≠0⃗\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0

C. [u⃗,u′→]MM′→=0\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0

D. [u⃗,u′→]=0⃗\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \vec 0

Câu 4:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u→′,M∈d,M′∈d′.\overrightarrow u ,\overrightarrow u \prime ,M \in d,M\prime \in d\prime .Nếu [u⃗,u′→]MM′→≠0\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0thì:

A.d//d′

B.d≡d′

C.d cắt d′

D.d chéo d′

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1:x−31=y−22=z−11  {d_1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\;và {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A.{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = 5t}\end{array}} \right.

B. {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.

C. d3:x−23=y2=z−1−5{d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}

D. d4:x+22=y−1=z+12{d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}

Câu 7:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP u′→\overrightarrow {u'} là:

A.d(A,d′)=∣[AM′→,u′→]∣∣u′→∣d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}

B. d(A,d′)=∣[AM′→,u′→]∣u′→d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}

C. d(A,d′)=[AM′→,u′→]u′→d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}

D. d(A,d′)=∣AM′→.u′→∣∣u′→∣d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}

Câu 8:

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng Δ:x−11=y2=z−21  \Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\; là:

A.2\sqrt 2

B. 3\sqrt 3

C. 232\sqrt 3

D. 517\frac{5}{{\sqrt {17} }}

Câu 9:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A.3193\sqrt {19}

B. 31913\frac{{3\sqrt {19} }}{{13}}

C. 6\sqrt 6

D. 6611\frac{{\sqrt {66} }}{{11}}

Câu 10:

Cho hai đường thẳng Δ,Δ′  \Delta ,\Delta \prime \; có VTCP lần lượt là u→,u′→\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}  và đi qua các điểm M,M′. Khi đó:

A.d(Δ,Δ′)=∣[u⃗,u′→].MM′→∣∣[u⃗,u′→]∣d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}

B. d(Δ,Δ′)=∣[MM′→,u′→].u⃗∣∣[u⃗,u′→]∣d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MM'} ,\overrightarrow {u'} } \right].\vec u} \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}

C. d(Δ,Δ′)=∣[u⃗,u′→].MM′→∣∣[u⃗,MM′→]∣d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right]} \right|}}

D. d(Δ,Δ′)=∣[u⃗,u′→].MM′→∣∣MM′→∣d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MM'} } \right|}}

Câu 11:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng {d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1 + t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right. là:

A.9

B.3

C.13\frac{1}{3}

D.1 

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1},{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right. và điểm A(1;2;3).

Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

A.x−11=y−2−3=z−3−5\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}

B. x−1−1=y−2−3=z−3−5\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}

C. x−11=y−23=z−35\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}

D. x−11=y−23=z−3−5\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}

Câu 13:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là u→,u′→\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}  thỏa mãn:

A.cos⁡φ=∣u⃗.u′→∣∣u⃗∣.∣u′→∣\cos \varphi = \frac{{\left| {\vec u.\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}

B. cos⁡φ=u⃗.u′→∣u⃗∣.∣u′→∣\cos \varphi = \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}

C. cos⁡φ=−u⃗.u′→∣u⃗∣.∣u′→∣\cos \varphi = - \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}

D. cos⁡φ=−∣u⃗.u′→∣∣u⃗∣.∣u′→∣\cos \varphi = - \frac{{\left| {\vec u.\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}

Câu 14:

Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:

A.12\frac{1}{{\sqrt 2 }}

B. 24\frac{{\sqrt 2 }}{4}

C. 12\frac{1}{2}

D. 32\frac{3}{{\sqrt 2 }}

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.

Câu 16:

Trong  không  gian với   hệ  tọa  độ Oxyz,  cho đường  thẳng d có phương trình x−13=y+22=z−3−4  \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\; và d′:x+14=y1=z+12    d\prime :\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\;\;. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?

A.N(4;0;−1)

B.M(1;−2;3) .           

C.P(7;2;1) .

D.Q(7;2;3)

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng {d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3}\end{array}} \right.và {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2 + 7t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa d1 và d2 là:

A.x−15=y−2−12=z−31\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 12}} = \frac{{z - 3}}{1}

B. x−1−5=y−212=z−31\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{1}

C. x−15=y−212=z−3−1\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}

D. x−15=y−212=z−31\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{1}

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1.d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}. Gọi Δ\Delta  là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A.29\sqrt {29}

B. 6

C. 5

D. 349\frac{{\sqrt {34} }}{9}

Câu 19:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:  x−32=y−41=z−21d:\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi Δ\Delta  là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến Δ\Delta  là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của Δ\Delta  có tọa độ :

A.(1;1;−3)

B.(1;−1;−1)

C.(1;2;−4)

D. (2;−1;−3)

Câu 20:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng d:x−12=y+11=z−2d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}. Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

A.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.. Đường thẳng Δ\Delta  đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.

B. \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.

C. \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.

D. \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.