Các quy tắc tính đạo hàm

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/38

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau: y=x4−3x2+2x−1y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1v

A.y′=4x3−6x+3y' = 4{x^3} - 6x + 3

B. y′=4x4−6x+2y' = 4{x^4} - 6x + 2

C. y′=4x3−3x+2y' = 4{x^3} - 3x + 2

D. y′=4x3−6x+2y' = 4{x^3} - 6x + 2

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=2x+1x+2y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}

A.−3(x+2)2 - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}

B. 3x+2\frac{3}{{x + 2}}

C. 3(x+2)2\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}

D. 2(x+2)2\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x3f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}. Giá trị của  f′(8) bằng:

A.16\frac{1}{6}

B. 112\frac{1}{{12}}

C. −16 - \frac{1}{6}

D. −112 - \frac{1}{{12}}

Câu 4:

Cho hàm số y=31−xy = \frac{3}{{1 - x}} thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A.{1}\{ 1\}

B. R∖{1}\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}

C. ∅\emptyset

D. R

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có y′=2x+1x2y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}?

A.y=x3+1xy = \frac{{{x^3} + 1}}{x}

B. y=3(x2+x)x3y = \frac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}

C. y=x3+5x−1xy = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}

D. y=2x2+x−1xy = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y=1x3−1x2y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}} là

A.y′=−3x4+1x3y' = - \frac{3}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}

B. y′=−3x4+2x3y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \frac{2}{{{x^3}}}

C. y′=−3x4−2x3y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \frac{2}{{{x^3}}}

D. y′=3x4−1x3y' = \frac{3}{{{x^4}}} - \frac{1}{{{x^3}}}

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=ax+bcx+d  (ac≠0)y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right) là:

A.ac\frac{a}{c}

B. ad−bc(cx+d)2\frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}

C. ad+bc(cx+d)2\frac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}

D. ad−bccx+d\frac{{ad - bc}}{{cx + d}}Trả lời:

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số y=x2−x+1x−1y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} ta được:

A.y′=x2−2x(x−1)2y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}

B.y′=x2+2x(x−1)2y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}

C. y′=x2+2x(x+1)2y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}

D. y′=−2x−2(x−1)2y' = \frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số y=(x7+x)2y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}

A.y′=(x7+x)(7x6+1)y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)

B.y′=2(x7+x)y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)

C. y′=2(7x6+1)y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)

D. y′=2(x7+x)(7x6+1)y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y=1xxy = \frac{1}{{x\sqrt x }} là:

A.y′=321x2xy' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}

B. y′=−1x2xy' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}

C. y′=1x2xy' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}

D. y′=−321x2xy' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x là:

A.y′=cos⁡2xy' = \cos 2x

B. −cos⁡2x - \cos 2x

C. 2cos⁡2x2\cos 2x

D. −2cos⁡2x - 2\cos 2x

Câu 12:

Cho hàm số y=2x2+3x−1x2−5x+2y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}. Đạo hàm y’ của hàm số là:

A.y′=−13x2−10x+1(x2−5x+2)2y' = \frac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}

B. y′=−13x2+5x+11(x2−5x+2)2y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}

C. y′=−13x2+5x+1(x2−5x+2)2y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}

D. y′=−13x2+10x+1(x2−5x+2)2y' = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}

Câu 13:

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+1f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A.0<x<2 

B.x<1           

C.x<0 hoặc x>1 

D.x<0 hoặc x>2

Câu 14:

Cho hàm số f(x)=(x−1x)3f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}. Hàm số có đạo hàm f′(x) bằng:

A.32(x+1x+1xx+1x2x)\frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)

B. xx−3x+3x−1xxx\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}

C. 32(−x+1x+1xx−1x2x)\frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)

D. 32(x−1x−1xx+1x2x)\frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=tan⁡2x−cot2xy = {\tan ^2}x - co{t^2}x là:

A.y′=2tan⁡xcos⁡2x+2cot⁡xsin⁡2xy' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}

B. y′=2tan⁡xcos⁡2x−2cot⁡xsin⁡2xy' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}

C.y′=2tan⁡xsin⁡2x+2cot⁡xcos⁡2xy' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}

D. y′=2tan⁡x−2cot⁡xy' = 2\tan x - 2\cot x

Câu 16:

Cho hàm số f(x)=tan⁡(x−2π3)f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right). Giá trị f′(0) bằng:

A.−3 - \sqrt 3

B. 4

C. -3

D. 3\sqrt 3

Câu 17:

Hàm số y=tan⁡2x2y = {\tan ^2}\frac{x}{2} có đạo hàm là:

A.y′=sin⁡x22cos⁡3x2y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}

B. y′=tan⁡3x2y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}

C. y′=sin⁡x2cos3x2y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}

D. y′=2sin⁡x2cos⁡3x2y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số y=x(2x−1)(3x+2)(sin⁡x−cos⁡x)′y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }là:

A.y′=sin⁡x(−6x3+17x2+4x−2)+cos⁡x(6x3+19x2−2)y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)

B. y′=sin⁡x(−6x3+17x2+4x−2)−cos⁡x(6x3+19x2−2)y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)

C. y′=sin⁡x(6x3+19x2−2)+cos⁡x(−6x3+17x2+4x−2)y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)

D. y′=sin⁡x(6x3+19x2−2)−cos⁡x(−6x3+17x2+4x−2)y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số sau: f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 1\,khi\,x > 1}\\{2x + 2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right. ta được:

A.f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.

B.f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,khi\,x < 1}\end{array}} \right.

C. Không tồn tại đạo hàm  

D. f′(x)=2x−3f'\left( x \right) = 2x - 3

Câu 20:

Tìm m để hàm số y=mx33−mx2+(3m−1)x+1y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1 có y′≤0∀x∈Ry\prime \le 0\forall x \in R

A.m≤2m \le \sqrt 2

B. m≤2m \le 2

C. m≤0m \le 0

D. m<0m < 0

Câu 21:

Cho u=u(x)u = u(x) và v=v(x)  v = v(x)\; là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

A.(uv)′=u′v+v′u(uv)' = u'v + v'u

B. (u+v)′=u′+v′(u + v)' = u' + v'

C. (u−v)′=u′−v′(u - v)' = u' - v'

D. (uv)′=u′v+v′uv2{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + v'u}}{{{v^2}}}

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số y=x+sin⁡2xy = x + {\sin ^2}x là

A.1+2sin⁡x1 + 2\sin x

B. 1+sin⁡2x1 + \sin 2x

C. 1+2cos⁡x1 + 2\cos x

D. 2cos⁡x2\cos x

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số y=(5x−1)2y = {(5x - 1)^2} là

A.y′=50x−1y' = 50x - 1

B. y′=50x−10y' = 50x - 10

C. y′=10x−5y' = 10x - 5

D. y′=10x−1y' = 10x - 1

Câu 24:

Đạo hàm của hàm số y=1x2y = \frac{1}{{{x^2}}} là

A.−1x3 - \frac{1}{{{x^3}}}

B. −1x - \frac{1}{x}

C. −2x3 - \frac{2}{{{x^3}}}

D. −1x4 - \frac{1}{{{x^4}}}

Câu 25:

Đạo hàm của hàm số y=2sin⁡x−3cos⁡xy = 2\sin x - 3\cos x là

A.3sin⁡x+2cos⁡x3\sin x + 2\cos x

B. 3sin⁡x−2cos⁡x3\sin x - 2\cos x

C. −3sin⁡x−2cos⁡x - 3\sin x - 2\cos x

D. −3sin⁡x+2cos⁡x - 3\sin x + 2\cos x

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=2x+4  f\prime (x) = 2x + 4\; với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Hàm số g(x)=2f(x)+3x−1  g(x) = 2f(x) + 3x - 1\; có đạo hàm là

A.x+2

B.2x+6

C.2x+6

D.4x+11

Câu 27:

Cho hàm số f(x)=(2x−1)3f(x) = {(2x - 1)^3}. Giá trị của f′(1) bằng

A.12

B.6

C.24

D.4

Câu 28:

Khẳng định nào sau đây sai

A.(1x)′=1x2{\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{x^2}}}

B. (x)′=12x(\sqrt x )' = \frac{1}{{2\sqrt x }}  với x>0

C.(xn)′=nxn−1{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}. với n nguyên dương

D.(c)′=0(c)' = 0, với c hằng số

Câu 29:

Đạo hàm của hàm số y=tan⁡x−cot⁡xy = \tan x - \cot x là

A.1sin⁡2x⋅cos⁡2x\frac{1}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}

B. −tan⁡x+cot⁡x - \tan x + \cot x

C. −1sin⁡2x⋅cos⁡2x\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}

D. 1

Câu 30:

Tính đạo hàm của hàm số y=(3x−1)x2+1y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1}

A.y′=3xx2+1y' = \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}

B. y′=9x2−x+3x2+1y' = \frac{{9{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}

C. y′=9x2−2x+3x2+1y' = \frac{{9{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}

D. y′=6x2−x+3x2+1y' = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên  R\mathbb{R} Xét các hàm số g(x)=f(x)−f(2x)g(x) = f(x) - f(2x) và h(x)=f(x)−f(4x)h(x) = f(x) - f(4x) Biết rằng g′(1)=21  g\prime \left( 1 \right) = 21\; và g′(2)=1000g\prime \left( 2 \right) = 1000. Tính h′(1)

A.−2018.    

B.2021.       

C.2021.     

D.2019

Câu 32:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có f′(1)=3  f\prime \left( 1 \right) = 3\; và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số f(x)−g(x)  f(x) - g(x)\; tại điểm x=1 bằng

A.4

B.-2

C.3

D.2

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x))  liên trục trên R\mathbb{R} , f′(x)=0  f\prime (x) = 0\; có đúng hai nghiệm x=1;x=2  x = 1;x = 2\;. Hàm số g(x)=f(x2+4x−m)  g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;, có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈[−21;21]  m \in [ - 21;21]\; để phương trình g′(x)=0  g\prime (x) = 0\; có nhiều nghiệm nhất?

A.27

B.43

C.5

D.26

Câu 34:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=−13t3+6t2S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}, trong đó t>0,t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=3 (giây) bằng

A.33m/s

B.9m/s.

C.27m/s.

D.3m/s.

Câu 35:

Tính đạo hàm của hàm số y=sin⁡2x+2cos⁡2x+3y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}

A.3cos⁡2x+2sin⁡2x+1(cos⁡2x+3)2\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}

B. 2(3cos⁡2x+2sin⁡2x+1)(cos⁡2x+3)2\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}

C. 2(3cos⁡2x+2sin⁡2x+1)cos⁡2x+3\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{\cos 2x + 3}}

D. 3cos⁡2x+2sin⁡2x+1cos⁡2x+3\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 3}}

Câu 36:

Cho hàm số f(x)=(x−2)x2−1f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} , tìm tập nghiệm S của bất phương trình f′(x)≤x2−1f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1}

A. S=(1;2]S = \left( {1;2} \right]

B. S=[1;2)S = \left[ {1;2} \right)

C. S=(1;2)S = \left( {1;2} \right)

D. S=[1;2]S = \left[ {1;2} \right]

Câu 37:

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−2018)f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) tại điểm x=0.

A.f′(0)=0.f'\left( 0 \right) = 0.

B. f′(0)=−2018!.f'\left( 0 \right) = - 2018!.

C. f′(0)=2018!.f'\left( 0 \right) = 2018!.

D. f′(0)=2018.f'\left( 0 \right) = 2018.

Câu 38:

Cho hàm số y=10x−x2y = \sqrt {10x - {x^2}} . Giá trị của y′(2) bằng

A.−34 - \frac{3}{4}

B. 32\frac{3}{2}

C. 34\frac{3}{4}

D. −32 - \frac{3}{2}