Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

Phần mềm chỉ đường thường chỉ ra đường đi ngắn nhất khi người dùng muốn tìm đường đi từ một địa điểm đến một địa điểm khác.

Làm thế nào để tìm ra đường đi đó?

Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2. Chỉ ra các cạnh và số biểu diễn độ dài con đường còn thiếu trong Hình 2.

Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.

a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN.

b) Tính độ dài của các đường đi ABEN, EMFNE.

c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ A đến D và tính độ dài của chúng.

d) Đường đi EMF có phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F không?

Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.

a) Tìm tất cả các đường đi từ A đến T (đi qua mỗi đỉnh nhiều nhất một lần) và tính độ dài của mỗi đường đi đó.

b) Từ đó, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến T.

Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.

Trong đồ thị có trọng số ở Hình 15, mỗi cạnh biểu diễn một tuyến xe buýt giữa hai bến trong các bến xe A, B, C, D, E và F, trọng số của mỗi cạnh biểu diễn thời gian tính bằng giờ của tuyến xe buýt tương ứng. Một người cần ít nhất bao nhiêu thời gian để di chuyển từ bến A đến bến C bằng xe buýt của các tuyến trên? Biết rằng thời gian tại bến để chuyển tiếp từ tuyến này qua tuyến kia là không đáng kể.

Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.

a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.

b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.

c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?

Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E (số nằm tại ô giao của hàng và cột là số giờ cần để xe buýt đi từ bến này đến bến kia, dấu x biểu thị giữa hai bến này không có tuyến xe buýt). Hãy vẽ một đồ thị có trọng số biểu diễn các tuyến xe buýt cùng thời gian di chuyển của mỗi tuyến.

Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.

Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.

Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.