Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chuyên đề 1

Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình này thành hình kia trong mỗi cặp?

Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thỏa mãn:  . Hãy chứng minh g là một phép đồng dạng.

Tìm phép đồng dạng biến hình (A) thành hình (C).

Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4).

a) Gọi A₁B₁C₁D₁ là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{OO}}^{\text{'}}}$. Gọi φ là góc lượng giác (O’A₁, O’A’). Tìm ảnh A₂B₂C₂D₂ của hình vuông A₁B₁C₁D₁ qua phép quay Q_{(O’, φ)}.

b) Cho biết $\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}_2}$. Tìm ảnh của hình vuông A₂B₂C₂D₂ qua phép vị tự V_{(O’, k)}.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.

Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5.

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$, phép quay Q_{(B, 60°)}, phép vị tự V_{(A, 3)}, ∆ABC biến thành ∆A₁B₁C₁. Tìm diện tích ∆A₁B₁C₁.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ và phép vị tự $V_{\left(O;-\frac{1}{3}\right)}$. Tìm diện tích hình tròn (C’).

Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6.