Chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 2: Phép tịnh tiến

Khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, ở mỗi bước, những người tham gia cần tiến đều nhau về cùng một hướng. Điều này có gì liên quan tới Toán học?

Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau? 

Nếu phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{\mathrm{-u}}}$ biến điểm M' thành điểm nào?

Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Bạn Hùng tham gia vào một khối diễu hành, mỗi bước Hùng tiến về hướng đông 30 cm. Để giữ vững đội hình, sau mỗi bước, tất cả mọi người tham gia trong khối diễu hành của Hùng cần dời tới vị trí mới là ảnh của vị trí cũ qua phép biến hình nào?

Phép tịnh tiến biến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M', N thành N' (H.1.7).

a) Có nhận xét gì về $\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}M}$ và $\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{NN\text{'}}$.

b) Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}$.

Cho đường tròn (O; R) và điểm O' khác điểm O. Với mỗi điểm M thuộc (O; R) sao cho O, O', M không thẳng hàng, vẽ hình bình hành MOO'M'. Hỏi khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường nào?

Trong việc lát mặt phẳng bởi các tam giác đều bằng nhau như được thể hiện trong Hình 1.10, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh, mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ hay không?

Cho $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Hỏi phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến ∆ thành đường thẳng nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 25 và vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$.

a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào? (Gợi ý: Tính vectơ tịnh tiến đó theo hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ trên hình vẽ).