Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 2: Tích có hướng và ứng dụng có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$  và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right).$  Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$  là tích có hướng của $\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  khác $\overrightarrow{0}.$ 

Kết luận nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=(m,1;0).$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm $A\left(0;0;3\right),B\left(2;-1;0\right),C\left(3;2;4\right),D\left(1;3;5\right),E\left(4;2;1\right)$ tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác. Đỉnh của hình chóp tương ứng là

Trong không gian Oxyz cho các điểm  $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(2;-2;0\right).$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(1;2;0\right),B\left(2;1;2\right),C\left(-1;3;1\right).$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(2;1;-1\right),B\left(3;0;1\right),C(2;-1;3)$  và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$ và vectơ  $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right).$Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$  là tích có hướng của $\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(1;0;-1\right),c\left(0;-1;2\right)và D\left(0;m;p\right).$ Hệ thức liên hệ giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right),$  giao điểm hai đường chéo $I\left(\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}\right).$  Diện tích hình bình hành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-2;1;3\right),C\left(3;2;4\right),D\left(6;9;-5\right).$Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với  $A\left(-2;1;3\right),C\left(2;3;5\right),B\text{'}\left(2;4;-1\right),D\text{'}\left(0;2;1\right).$  Tìm tọa độ điểm B.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right).$  Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và  $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=90°?$