Đạo hàm cấp cao

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/22

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho hàm số y=x2+2xy = {x^2} + 2x. Chọn mệnh đề đúng:

A.dy=(x2+2x)′dxdy = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx

B. dx=(x2+2x)′dydx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dy

C. dy=(x2+2x)dxdy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx

D. dy=1x2+2xdxdy = \frac{1}{{{x^2} + 2x}}dx

Câu 2:

Hàm số y=xx−2y = \frac{x}{{x - 2}} có đạo hàm cấp hai là:

A.y′′=0y'' = 0

B. y′′=1(x−2)2y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}

C. y′′=−4(x−2)3y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}

D. y′′=4(x−2)3y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}

Câu 3:

Hàm số y=(x2+1)3y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3} có đạo hàm cấp ba là:

A.y′′′=12x(x2+1)y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)

B. y′′′=24x(x2+1)y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)

C. y′′′=24x(5x2+3)y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)

D. y′′′=−12x(x2+1)y''' = - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)

Câu 4:

Hàm số y=2x+5y = \sqrt {2x + 5} có đạo hàm cấp hai bằng

A.y′′=1(2x+5)2x+5y'' = \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}

B.y′′=12x+5y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}

C. y′′=−1(2x+5)2x+5y'' = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}

D. y′′=−12x+5y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=tan⁡xy = \tan x bằng:

A.y′′=−2sin⁡xcos⁡3xy'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}

B. y′′=1cos⁡2xy'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}

C. y′′=−1cos⁡2xy'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}

D. y′′=2sin⁡xcos⁡3xy'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}

Câu 6:

Cho hàm số y=(x2−1)2.y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.. Tính giá trị biểu thức M=y(4)+2xy′′′−4y′′M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''

A.M=0.

B.M=20.

C.M=40.

D.M=100.

Câu 7:

Giả sử h(x)=5(x+1)3+4(x+1)h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right). Tập nghiệm của phương trình h′′(x)=0  h\prime \prime (x) = 0\; là:

A.[−1;2]\left[ { - 1;2} \right]

B. (−∞;0]\left( { - \infty ;0} \right]

C. {−1}\left\{ { - 1} \right\}

D. ∅\emptyset

Câu 8:

Cho hàm số y=sin⁡xy = \sin x. Chọn câu sai ?

A.y′=sin⁡(x+π2)y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)

B. y′′=sin⁡(x+π)y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)

C. y′′′=sin⁡(x+3π2)y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)

D. y(4)=sin⁡(2π−x){y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)

Câu 9:

Xét y=f(x)=cos⁡(2x−π3)y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) Phương trình f(4)(x)=−8  {f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;có nghiệm x∈[0;π2]  x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\; là:

A.x=π2x = \frac{\pi }{2}

B. x=0x = 0hoặc x=π6x = \frac{\pi }{6}

C. x=0x = 0hoặcx=π3x = \frac{\pi }{3}

D. x=0x = 0hoặc x=π2x = \frac{\pi }{2}

Câu 10:

Cho hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x. Hãy chọn câu đúng?

A.4y−y′′=04y - y'' = 0

B. 4y+y′′=04y + y'' = 0

C. y=y′tan⁡2xy = y'\tan 2x

D. y2=(y′)2=4{y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x)=−1xy = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}. Xét hai mệnh đề:

(I): y′′=f′′(x)=2x3y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}

(II): y′′′=f′′′(x)=−6x4y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}

Mệnh đề nào đúng?

A.Chỉ (I)

B.Chỉ (II) đúng

C.Cả hai đều đúng

D.Cả hai đều sai

Câu 12:

Với f(x)=sin⁡3x+x2f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2} thì  bằng:

A.0

B.1

C.−2

D.5

Câu 13:

Cho hàm số y=3x5−5x4+3x−2y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2. Giải bất phương trình y′′<0y\prime \prime < 0

A.x∈(1;+∞).x \in \left( {1; + \infty } \right).

B. x∈(−∞;1)∖{0}.x \in \left( { - \infty ;1} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}.

C. x∈(−1;1).x \in \left( { - 1;1} \right).

D. x∈(−2;2).x \in \left( { - 2;2} \right).

Câu 14:

Nếu f′′(x)=2sin⁡xcos⁡3xf''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}, thì f(x) bằng:

A.1cos⁡x\frac{1}{{\cos x}}

B. −1cos⁡x - \frac{1}{{\cos x}}

C. cot⁡x\cot x

D. tan⁡x\tan x

Câu 15:

Cho hàm số f(x)=(ax+b)5f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5} (với a,b là tham số). Tính f(10){f^{\left( {10} \right)}} (1) 

A.f(10)(1)=0{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 0

B. f(10)(1)=10a+b{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a + b

C. f(10)(1)=5a{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 5a

D. f(10)(1)=10a{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a

Câu 16:

Cho hàm số y=cos⁡xy = \cos x. Khi đó y(2018)(x){y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) bằng:

A.−cosx 

B.sinx 

C.−sinx 

D.cosx 

Câu 17:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−2t2+4t+1s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1 trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là

A.12 m/s212\,m/{s^2}

B. 8 m/s28\,m/{s^2}

C. 7 m/s27\,m/{s^2}

D. 6 m/s26\,m/{s^2}

Câu 18:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số y=sin⁡5x.sin⁡3xy = \sin 5x.\sin 3x là :

A.y(4)=−2048cos⁡8x+8cos⁡2x{y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x

B. y(4)=2048cos⁡8x−8cos⁡2x{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x

C. y(4)=1024cos⁡16x+4cos⁡4x{y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x

D. y(4)=2048cos⁡8x−4cos⁡4x{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x

Câu 19:

Cho hàm số y=2x−x2y = \sqrt {2x - {x^2}} . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.y3.y′′+1=0{y^3}.y'' + 1 = 0

B. y2.y′′−1=0{y^2}.y'' - 1 = 0

C. 3y2.y′′+1=03{y^2}.y'' + 1 = 0

D. 2y3.y′′+3=02{y^3}.y'' + 3 = 0

Câu 20:

Đạo hàm cấp n của hàm số 1ax+b,a≠0  \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\;là 

A.y(n)=2n.an.n!(ax+b)n+1{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{2^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}

B. y(n)=(−1)nann!(x+1)n+1{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{a^n}n!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{n + 1}}}}

C. y(n)=(−1)n.n!(ax+b)n+1{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}

D. y(n)=(−1)n.an.n!(ax+b)n+1{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}

Câu 21:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số y=2x+1x2−5x+6y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}} là :

A.y(4)=7.4!(x−3)5−5.4!(x−2)5{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}

B. y(4)=5.4!(x−3)5−2.4!(x−2)5{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{2.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}

C. y(4)=5.4!(x−2)5−7.4!(x−3)5{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}} - \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}

D. y(4)=7(x−3)4−5(x−2)4{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^4}}} - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}}

Câu 22:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x2−2021x+2020y = 3{x^2} - 2021x + 2020 là

A.6

B.2020

C.2021

D.0