Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 3)

Câu 1:

Câu nào dưới đây là một mệnh đề?

“Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.”;

“Số 2 022 có chia hết cho 20 không?”;

“Vườn hoa này đẹp quá!”;

“Cảnh báo đường trơn, hãy lái xe cẩn thận!”.

Câu 2:

Viết mệnh đề sau bằng cách dùng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

\forall a, b \in ℝ, \forall r \in ℚ : a < r < b

\forall a, b \in ℝ, a < b, \exists r \in ℚ : a < r < b

\forall a, b \in ℝ, a < b, \forall r \in ℚ : a < r < b

\exists a, b \in ℝ, \exists r \in ℚ : a < r < b

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng

60 °

;

Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương hai cạnh còn lại;

Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông;

Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

Câu 4:

Cho tập hợp $A = \{x \in ℝ | - 8 \leq x < 2\}$ . Viết tập hợp A dưới dạng kí hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng ta được

A = \{- 8; 2\}

A = (- 8; 2)

A = [- 8; 2]

A = [- 8; 2)

Câu 5:

Cho ba tập hợp $X = \{0; 10; 20; 30\}$ , $Y = \{x \in ℕ | x ⋮ 10, x < 50\}$ và $Z = \{10; 20; 30; 40; 50\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

X = Y

Y = Z

Y \subset Z

X \subset Y

Câu 6:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

ℕ \cap ℤ = ℕ

ℚ \cup ℝ = ℝ

ℚ \cap ℕ^{*} = ℕ^{*}

ℚ \cup ℕ^{*} = ℕ^{*}

Câu 7:

Ký hiệu nào sau đây để chỉ $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ?

\sqrt{5} \in ℚ

\sqrt{5} \notin ℚ

\sqrt{5} \in ℕ

\sqrt{5} ⊄ ℚ

Câu 8:

Cho hai tập hợp $A = [- 2; 3]$ và $B = (0; + \infty)$ . Tập hợp $A \cap B$ là

[- 2; + \infty)

(0; 3]

[0; 3]

(0; 3)

Câu 9:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

x^{2} + 3 y^{2} \geq 9

3^{3} x + 4^{2} y > 25

\frac{2}{x} + \frac{3}{y} < 5

- x y + 3^{2} y < 0

Câu 10:

Bất phương trình nào sau đây nhận (1;-2) là một nghiệm?

5 x + 3 y > 1

4 x - 7 y < 10

7 x + y \geq 2

x - 9 y \leq 7

Câu 11:

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 5 y > 2$ là

nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

d : x + 5 y = 2

chứa gốc tọa độ O(0;0) (kể cả bờ d);

nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

d : x + 5 y = 2

không chứa gốc tọa độ O(0;0) (kể cả bờ d);

mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

d : x + 5 y = 2

chứa gốc tọa độ O(0;0) (không kể bờ d);

nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

d : x + 5 y = 2

không chứa gốc tọa độ O(0;0) (không kể bờ d).

Câu 12:

Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

\{\begin{cases} x + 5 y^{2} \geq 1 \\ - x + y < 2 \end{cases}

\{\begin{cases} x y^{2} < 1 \\ x + 2 y > - 4 \end{cases}

\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{y} > 1 \\ \frac{2}{x} + y > 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x + 2 y < 1 \\ 5^{2} x + 7 y > 2 \end{cases}

Câu 13:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y \leq 2 \\ 2 x + y < 8 \\ - x + 3 y \geq 6 \end{cases}$ ?

(2;-3)

(4;1)

(-2;-2)

(-1;5)

Câu 14:

Cho góc $α$ và $β$ thỏa mãn $\tan α = \cot β$ . Mối liên hệ của hai góc đó là

α

và

β

bù nhau;

$α$ và $β$ phụ nhau;

$α$ và $β$ bằng nhau;

$α$ và $β$ không có mối liên hệ.

Câu 15:

Cho góc $α$ $(0 ° \leq α \leq 180 °)$ thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $\sin α$ bằng

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{2}{3}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}

Câu 16:

Giá trị của biểu thức $H = \sin 90 ° + \cos 18 ° + \sin 32 ° + \cos 162 ° - \sin 148 °$ là

0

1

\sqrt{3}

-1

Câu 17:

Cho tam giác ABC với $B C = a, A C = b, A B = c$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot \cos A

a^{2} = b^{2} + c^{2}

b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cdot \cos B

c^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 b a \cdot \cos C

Câu 18:

Cho tam giác ABC với $B C = a, A C = b, A B = c$ , $p = \frac{a + b + c}{2}$ . Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là

S = \frac{1}{2} \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

S = a c \sin B

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Câu 19:

Cho tam giác ABC có $A B = 2, A C = 2 \sqrt{2}, \cos (B + C) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Độ dài cạnh BC là

2;

4;

12;

20.

Câu 20:

Cho tam giác ABC có $A B = 10, \hat{C} = 45 °, \hat{B} = 60 °$ . Độ dài cạnh AC là

5 \sqrt{3}

5 \sqrt{6}

10 \sqrt{3}

10 \sqrt{6}

Câu 21:

Giải tam giác là

tìm độ dài các cạnh còn lại của tam giác khi biết số đo các góc;

tìm số đo các góc còn lại của tam giác khi biết độ dài các cạnh;

tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó;

tính diện tích tam giác bằng các cách khác nhau.

Câu 22:

↵

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R = 12 và $ \hat{C} = 30 °$ . Độ dài cạnh AB bằng

6;

12;

12 \sqrt{3}

24.

Câu 23:

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu

chúng có cùng hướng và cùng độ dài;

chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài;

chúng có cùng độ dài;

chúng có cùng phương và cùng độ dài.

Câu 24:

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, ngược hướng với vectơ $\vec{O A}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều là

2;

3;

4;

6.

Câu 25:

Cho bốn điểm A,B,C, D phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}

\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{D A}

\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{C D} + \vec{D A}

\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{C D} + \vec{C B}

Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm khẳng định sai?

\vec{A O} + \vec{B O} = \vec{B C}

\vec{A O} + \vec{D C} = \vec{B O}

\vec{A O} + \vec{C D} = \vec{B O}

\vec{A O} - \vec{B O} = \vec{D C}

Câu 27:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 9, A D = 3$ . Khi đó, $|\vec{B A} + \vec{A C} + \vec{C D}|$ bằng

3 \sqrt{10}

12

10 \sqrt{3}

15

Câu 28:

Cho tam giác ABC. Vị trí của điểm M sao cho $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ là

M là đỉnh thức tư của hình bình hành ;

M là đỉnh thức tư của hình bình hành CBAM;

M trùng B;

M trùng C.

Câu 29:

Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\vec{A B} = 2 \vec{O A}

\vec{A B} = 2 \vec{O B}

\vec{A B} = - 2 \vec{O B}

\vec{A O} = 2 \vec{A B}

Câu 30:

Cho ba điểm phân biệt A,B,C. Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì đẳng thức nào sau đây là đúng?

\vec{B C} = - 4 \vec{A C}

\vec{B C} = - 2 \vec{A C}

\vec{B C} = 2 \vec{A C}

\vec{B C} = 4 \vec{A C}

Câu 31:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác, Khi đó $\vec{A M} = ... \vec{G M}$ . Số thích hợp điền vào chỗ chấm là

-3

\frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

-3

Câu 32:

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3MC. Phân tích vectơ $\vec{A M}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ , $\vec{A C}$ ta được

\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}

\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}

\vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}

\vec{A M} = \frac{5}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}

Câu 33:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nếu

\vec{a}, \vec{b}

khác

\vec{0}

và

(\vec{a}, \vec{b}) < 90 °

thì

\vec{a} \cdot \vec{b} < 0

;

Nếu

\vec{a}, \vec{b}

khác

\vec{0}

null thì

\vec{a} \cdot \vec{b} > 0

;

Nếu

\vec{a}, \vec{b}

khác

\vec{0}

và

(\vec{a}, \vec{b}) < 90 °

thì

\vec{a} \cdot \vec{b} > 0

;

Nếu

\vec{a}, \vec{b}

khác

\vec{0}

và

(\vec{a}, \vec{b}) \neq 90 °

thì

\vec{a} \cdot \vec{b} < 0

.

Câu 34:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 4a. Tích vô hướng $\vec{C A} \cdot \vec{C B}$ bằng

8 a^{2}

a

\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}

a^{2} \sqrt{2}

Câu 35:

Cho hình vuông ABCD. Góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C A}$ bằng

45 °

135 °

50 °

90 °

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 3)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 3)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM