Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.f(x)đồng biến trên khoảng (-1:3)

B. f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-1

C. f(x) nghịch biến trên khoảng (3;+∞)

D. f(x) đồng biến trên khoảng (0;6)

Câu 2:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt

C. Đồ thị (C) tiếp xúc với trục Ox

D. Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 - 3 \sin 3 x + 4 \cos 3 x$ trên R.

A. $\underset{R}{m a x} y = 7$

B. $\underset{R}{m a x} y = 5$

C. $\underset{R}{m a x} y = 9$

D. $\underset{R}{m a x} y = 3$

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = x - \cos 2 x + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x) đạt cực đại tại $x = - \frac{π}{12}$

B. f(x) đạt cực tiểu tại $x = - \frac{7 π}{12}$

C. f(x) đạt cực đại tại $x = \frac{7 π}{12}$

D. f(x) đạt cực tiểu tại $x = - \frac{5 π}{12}$

Câu 5:

Cho ba đường thẳng song song a,b,c. Gọi d là đường thẳng cắt a nhưng không cắt b và c. Xét đường thẳng D cắt d và song song với b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $∆ \subset m p (a, d)$

B. $∆ \subset m p (a, b)$

C. $∆ \subset m p (a, c)$

D. $∆ \subset m p (b, c)$

Câu 6:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + (m + 1) x^{2} + (3 m + 1) x + 2$ đồng biến trên R

A. $0 \leq m \leq 1$

B. $[\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \end{matrix}$

C. $0 < m < 1$

D. $[\begin{matrix} m > 1 \\ m < 0 \end{matrix}$

Câu 7:

Kí hiệu n. (nÎR) là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ Tìm n

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 8:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{e^{x} - 1}$ là

A. Trục Oy

B. Đường thẳng x=e

C. Trục Ox

D. Đường thẳng x=1

Câu 9:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{- x + 1}$ . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho M cách đều hai trục tọa độ

A. $M (\frac{1}{2}; 2)$

B. $M (\frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$

C. $M (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$

D. $M (\frac{3}{2}; 2)$

Câu 10:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

A. $\frac{11}{630}$

B. $\frac{1}{630}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{13}{630}$

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\tan x > \sin x, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

B. $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

C. $\tan x > \cos x, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

D. $\tan x > x, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho $\frac{B C}{B M} + \frac{B D}{B N} = 3$ Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?

A. Trọng tâm của tam giác BCD

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD

D. Trực tâm của tam giác BCD

Câu 13:

Cho điểm M(-4;0;0) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{cases}$ . Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M trên d. Khi đó a+b+c bằng

A. 4

B. 3

C. -1

D. 5

Câu 14:

Một hình nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy đều bằng 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

A. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $R = \sqrt{3}$

D. $R = 2 \sqrt{3}$

Câu 15:

Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a,b,c các số nguyên. Tính $S = |a| + |b| + |c|$

A. 13

B. 18

C. 16

D. 26

Câu 16:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét/giây?

A. 27

B. 144

C. 243

D. 36

Câu 17:

Có 10 người được xếp vào ngồi một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y ngồi cạnh nhau

A. 10!

B. 8!

C. 8!.2

D. 9!.2

Câu 18:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đâu?

A. 4 năm

B. 6 năm

C.10 năm

D. 8 năm

Câu 19:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $9 l n^{2} x + 4 l n^{2} y = 12 l n x . l n y$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $x^{2} = y^{3}$

B. $3 x = 2 y$

C. $x^{3} = y^{2}$

D. $x = y$

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - 4 l o g_{3} (3 x) + 7 = 0$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} - 2 . 3^{x} - 1 \geq 0$ trên tập số thực là

A. $(- \infty; 0]$

B. $[0; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1]$

Câu 22:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x^{5}}$ .

A. $I = \frac{x^{- 6}}{- 6} + C$

B. $I = \frac{x^{- 4}}{- 4} + C$

C. $I = \frac{x^{- 4}}{4} + C$

D. $I = \frac{x^{- 6}}{6} + C$

Câu 23:

Tìm nguyên hàm $I = \int s i n^{4} x c o s x d x$ .

A. $I = \frac{1}{5} s i n^{5} x + C$

B. $I = \frac{1}{5} \cos^{5} x + C$

C. $I = - \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$

D. $I = - \frac{1}{5} s i n^{5} x + C$

Câu 24:

Cho a và b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Biết $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{\ln (1 + b x)} = \frac{2}{5}$ . Tích ab nhận giá trị là

A. 10

B. 5

C. 2

D. 7

Câu 25:

Xác định số thực $a \leq - 1$ để $\int_{0}^{a} (x^{2} + 3 x + 2) d x$ đạt giá trị lớn nhất

A. $a = - 2$

B. $a = - 1$

C. $a = - \frac{5}{2}$

D. $a = - 3$

Câu 26:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{6} x + \log_{8} x = \log_{3} x + \log_{5} x + \log_{7} x + \log_{9} x$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 27:

Giả sử hàm số $f (x) = (a x^{2} + b x + x) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = x (1 - x) e^{- x}$ . Giá trị của biểu thức $A = a + 2 b + 3 c$ bằng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu 28:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \ln x, x = \frac{1}{e}, x = e$ và trục hoành là

A. $1 - \frac{1}{e}$

B. $2 (1 + \frac{1}{e})$

C. $2 (1 - \frac{1}{e})$

D. $1 + \frac{1}{e}$

Câu 29:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 1 + 2 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z ’ = - 1 - 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

Câu 30:

Nghiệm của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ trên tập số phức là

A. $z_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} i, z_{2} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} i$

B. $z_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} i, z_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} i$

C. $z_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} i, z_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} i$

D. $z_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} i, z_{2} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} i$

Câu 31:

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng để thi. Xác suất để thí sinh A rút ngẫn nhiên có ít nhất 2 câu học thuộc là

A. $\frac{229}{323}$

B. $\frac{141}{323}$

C. $\frac{229}{332}$

D. $\frac{141}{332}$

Câu 32:

Cho hai số phức $z = - 2 + 5 i, z ’ = a + b i$ $(a, b \in R)$ . Xác định a,b để z + z’ là một số thuần ảo

A. $a = 2, b = - 5$

B. $a \neq 2, b = - 5$

C. $a \neq 2, b \neq - 5$

D. $a = 2, b \neq - 5$

Câu 33:

Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + z + 3| = 4$ là

A. Đường thẳng $x = \frac{1}{2}$

B. Đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$

C. Hai đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ và $x = \frac{7}{2}$

D. Hai đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ và $x = - \frac{7}{2}$

Câu 34:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng là 8m. Người ta dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ) được trồng hoa. Giả sử chi phí để trồng hoa là $45000 đ ồ n g / m^{2}$ . Khi đó, số tiền phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) là

A. 2 715 000 đồng

B. 2 159 000 đồng

C. 3 322 000 đồng

D. 3 476 000 đồng

Câu 35:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình chóp S.ABCD

A. $S_{t p} = a^{2} \sqrt{7}$

B. $S_{t p} = a^{2} (1 + \sqrt{7})$

C. $S_{t p} = \frac{a^{2} (4 + \sqrt{7})}{4}$

D. $S_{t p} = \frac{a^{2} \sqrt{7}}{4}$

Câu 36:

Cho hình nón có chiều cao h. Một hình trụ nối tiếp bên trong hình nón có chiều cao x thay đổi. Tính chiều cao x của hình trụ theo h sao cho thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ đó là lớn nhất

A. $x = \frac{h}{2}$

B. $x = \frac{h}{\sqrt{3}}$

C. $x = \frac{2 h}{3}$

D. $x = \frac{h}{3}$

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, $B C = \sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ sao cho ba số $\frac{1}{6}$ sinx, cosx, tanx theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 39:

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

A. $V = \frac{8 a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{a^{3}}{27}$

C. $V = \frac{16 a^{3} \sqrt{2}}{27}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{27}$

Câu 40:

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Khối trụ T có thể tích $V = \frac{9 π}{4}$

B.Khối trụ T có diện tích toàn phần $S_{t p} = \frac{27 π}{2}$

C.Khối trụ T có diện tích xung quanh $S_{t p} = 9 π$

D.Khối trụ T có độ dài đường sinh $l = 3$

Câu 41:

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

A. $S = {πa}^{2} \sqrt{3}$

B. $S = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $S = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{4}$

D. $S = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4}$

Câu 42:

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d (A B, d) < d (C D, d)$ . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

A. $a = 3$

B. $a = - 1 + \sqrt{2}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{15}{2}$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{5}$ . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

Câu 44:

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính $A B = 2$ . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho $S A = \sqrt{5}$ . Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{5}{9}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. 1

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng $(α) : x + 3 y + z + 1 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) một góc $30 °$

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

Câu 46:

Trong không gian với h $d : \frac{- x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{3}$ ệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. $(P) : 2 x + y - 3 z - 18 = 0$

B. $(P) : - 2 x + y + 3 z - 18 = 0$

C. $(P) : 2 x + y + 3 z - 2 = 0$

D. $(P) : - 2 x + y - 3 z = 0$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{4}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{1}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{4}$

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{4}$

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;2;-3), mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z + 19 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0$ . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

A. M(-7;3;2)

B. M(2;3;-7)

C. M(3;2;-7)

D. M(3;-7;2)

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$ Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

A. (3;-1;6)

B. (-1;3;6)

C. (3;-1;3)

D. (-3;-1;6)

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 17)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM