Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 3)

Câu 1:

Cho số phức $z = a + b i; a, b \in ℝ$ Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:

A. $\{\begin{cases} a \leq - 3 \\ b \leq - 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq 3 \\ b \geq - 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a \geq 3 \\ b \geq 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 3 \leq a \leq 3 \\ b \in ℝ \end{cases}$

Câu 2:

Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón $2 β = 60^{0}$ Thể tích của hình nón đã cho bằng

A. $π a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $π a^{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{2}$

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a, \hat{A B C} = 60^{0}$ . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{6}$

Câu 4:

Tìm số phức z biết $z i + 2 - 3 i = 0$ .

A. $z = 3 - 2 i$

B. $z = 3 + 2 i$

C. $z = - 3 - 2 i$

D. $z = - 3 + 2 i$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R,có đồ thị (C) như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hành tại hai điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị

C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng

D. Hàm số $y = f (x)$ có giá trị lớn nhất bằng 2

Câu 6:

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng $30^{0}$ Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra

A. $S = 8 \sqrt{3}$

B. $S = 4$

C. $S = 4 \sqrt{3}$

D. $S = 2 \sqrt{3}$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

C. $f (x)$ nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. $f (x)$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$ . Tập nghiệm của bất phương trình y’ < 0 là

A. [-1;3]

B. [-1;3] \ {1}

C. (-1;3)\{1}

D. (-1;3)

Câu 9:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x^{- 5}$

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Trục Oy

C. y = 1

D. Trục Ox

Câu 10:

Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách

A. $\frac{7!}{7^{6}}$

B. $\frac{1}{7^{7}}$

C. $\frac{6!}{7^{7}}$

D. $\frac{7!}{7^{7}}$

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \cos^{2} x$ trên đoạn $[0; π]$

A. $\underset{[0; π]}{m a x} y = \frac{3 π + 2}{4}$

B. $\underset{[0; π]}{m a x} y = π + 1$

C. $\underset{[0; π]}{m a x} y = \frac{π - 2}{4}$

D. $\underset{[0; π]}{m a x} y = \frac{π + 2}{4}$

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(α)$ là:

A. (2;-1;0)

B. (-1;2;0)

C. (-1;0;2)

D. (0;-1;2)

Câu 13:

Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cao 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?

A. 0,108 cm

B. 0,188 cm

C. 0,218 cm

D. 0,208 cm.

Câu 14:

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số thực m để $I \leq J$

A. $m \geq 2$

B. $m \geq 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \geq 1$

Câu 15:

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t' \\ y = = 3 + 4 t' \\ z = 5 - 2 t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

C. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

D. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

Câu 16:

Tìm nguyên hàm $I = \int \cos^{2} x d x$ .

A. $I = \frac{x}{2} - \frac{\cos 2 x}{4} + C$

B. $I = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4} + C$

C. $I = \frac{x}{2} + \frac{\cos 2 x}{4} + C$

D. $I = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2 x}{4} + C$

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} (1; 1; 0)$

B. $\vec{n} (1; 0; 0)$

C. $\vec{n} (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{n} (0; - 1; 1)$

Câu 18:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 8$ là:

A. x > 4

B. x < 4

C. x > 3

D. x > 2

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f (x)$ đạt cực đại tại điểm x = 0

B. $f (x)$ có giá trị cực đại là y = 0

C. $f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm x = -1

D. $f (x)$ có giá trị cực tiểu là y = 0

Câu 20:

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng

A. $I = - \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = - \frac{1}{4}$

D. $I = - 2$

Câu 21:

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. $3 x - y - z = 0$

B. $3 x + y + z - 6 = 0$

C. $3 x - y - z = 0$

D. $6 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$

Câu 22:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + x) \cos 2 x d x = \frac{1}{a} + \frac{π}{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32

B. 12

C. 4

D. 2

Câu 23:

Biết $\lim_{X \to + \infty} f (x) = - 2018$ và $l = \lim_{x \to + \infty} (2 x - x^{3}) f (x)$ Khi đó

A. $l = - \infty$

B. $I = + \infty$

C. $I = - 2018$

D. I = 2018

Câu 24:

Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

A. 215

B. 275

C. 150

D. 270

Câu 25:

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ số thuần ảo.

A. $z = 1 \pm i h o ặ c z = - 1 \pm i$

B. $z = 1 \pm i$

C. $z = - 1 + i$

D. $z = - 1 - i$

Câu 26:

Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết $2^{2016}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A.602

B. 600

C. 607

D. 606

Câu 27:

Mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R = 2 có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $A M = x (0 < x < 1)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 29:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{4 - 3 i}$ là:

A. $(\frac{4}{25}; \frac{- 3}{25})$

B. $(4; 3)$

C. $(\frac{4}{25}; \frac{3}{25})$

D. $(\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - m + 1$ có cực trị

A.m > 0

B. $\forall m \in ℝ$

C. $m ≢ 0$

D. Không có m

Câu 31:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số $y = e^{x} - e^{- x}$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = - 1, x = 1$ là:

A. $2 (e + \frac{1}{e} - 2)$

B. $2 (e - \frac{1}{e} - 2)$

C. $2 (e + \frac{1}{e} + 2)$

D. $2 (e - \frac{1}{e} - 2)$

Câu 32:

Phương trình $3 . 9^{x} + 1 = 4 . 3^{x}$ có hai nghiệm a, b trong đó a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a + b = -2

B. a + 2b = -1

C. ab = -1

D. 2a + b = 0

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3}}{18}$

Câu 34:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^{4} x - \sin^{4} x$ trên R. Tính giá trị của M + m

A.0

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. 2

Câu 35:

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, $A B = a, C D = 2 a, A D = a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{φ}$ của khối K.

A. $S_{φ} = \frac{9 π a^{2}}{4}$

B. $S_{φ} = \frac{17 π a^{2}}{4}$

C. $S_{φ} = \frac{7 π a^{2}}{4}$

D. $S_{φ} = \frac{11 π a^{2}}{4}$

Câu 36:

Nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{3} \frac{x - 2}{x}} < 1$ là:

A.x > 2

B. x > 3

C. x > 4

D. x > 1

Câu 37:

Xét dãy số $(u_{n})$ , $n \in ℕ^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\{\begin{cases} u_{1} = \sqrt{2} \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} \end{cases}$ Tìm $u_{10}$ .

A. $u_{10} = 2 \cos \frac{π}{2^{11}}$

B. $u_{10} = 2 \sin \frac{π}{2^{11}}$

C. $u_{10} = 2 \cos \frac{π}{2^{10}}$

D. $u_{10} = 2 \sin \frac{π}{2^{10}}$

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $α$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{224}}{21}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{42}$

C. $\frac{2 \sqrt{14}}{21}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{21}$

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 40:

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x + 2}{x - 1}$ sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = 2 \sqrt{2}$

B. $A B = 5 \sqrt{2}$

C. $A B = 6 \sqrt{2}$

D. $A B = 3 \sqrt{2}$

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{2}{2017}) + . . . + f (\frac{2016}{2017})$

A.S = 1007

B. S = 1009

C. S = 1008

D. S = 1006

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số $\frac{E D}{E A}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = \frac{m x + 3}{1 - x}$ có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng $d : 2 x - y + 1 = 0$

A. với mọi m

B. không có m

C. m = 3

D. m = -3

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - \frac{23}{3})}^{2} = \frac{901}{36}$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + \frac{23}{6})}^{2} = \frac{901}{36}$

C. $x^{2} + y^{2} + {(z + \frac{23}{3})}^{2} = \frac{901}{36}$

D. $x^{2} + y^{2} + {(z - \frac{23}{6})}^{2} = \frac{901}{36}$

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $I M = 4 \sqrt{14}$ có tọa độ là:

A. M(5;9;-11)

B. M(-3;-7;13)

C. M(5;9;11)

D. M(3;-7;13)

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 4 + t \\ z = - 13 + 2 t \end{cases}, d' : \{\begin{cases} x = - 7 + 3 t' \\ y = - 1 - 2 t' \\ z = 8 \end{cases}$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{3}{7} \\ y = \frac{25}{7} + t \\ z = \frac{18}{7} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - \frac{3}{7} \\ y = - \frac{25}{7} + t \\ z = \frac{18}{7} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{3}{7} \\ y = - \frac{25}{7} + t \\ z = \frac{18}{7} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{3}{7} \\ y = - \frac{25}{7} + t \\ z = - \frac{18}{7} \end{cases}$

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 3) x - (2 m + 1) \cos x$ nghịch biến trên R.

A. $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$

B. không có m

C. $\frac{1}{2} < m \leq 3$

D. $- 2 \leq m \leq \frac{1}{2}$

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng $A B = 2 a, A D = D C = C B = a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc $45^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{6}$

C. $d = \frac{a}{2}$

D. $d = \frac{a}{6}$

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $R = a \sqrt{6}$

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

D. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ . Gọi $G_{1}$ là trọng tâm tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Tỉ số $\frac{S G_{1}}{S M}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 3)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 3)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM