Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Câu 1:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$

A. x = 2

B. x = 3

C. y = 3

D. y = 2

Câu 2:

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$ . Trên đường thẳng $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_{2}$ có 20 điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

A. 1000

B. 2000

C. 2400

D. 2800

Câu 3:

Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = \sin 2 x + 2 x$

Câu 4:

Cho số phức $z = a + b i, a, b \in R$ . Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng $x = - 2$ và $x = 2$ như hình vẽ bên

A. $\{\begin{cases} a \geq 2 \\ b \geq 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq 2 \\ b \leq - 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a \leq 2 \\ b \geq - 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 2 \leq a \leq 2 \\ b \in R \end{cases}$

Câu 5:

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam

A. $\frac{1}{100}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{1}{120}$

D. $\frac{1}{240}$

Câu 6:

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 2 điểm cực trị

B. Có vô số điểm cực trị

C. Có 1 điểm cực trị

D. Không có điểm cực trị

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

A. $\int f (x) d x = {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

B. $\int f (x) d x = 6 {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - m \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 81$

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 4

D. m = 44

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1

B. a = 2; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = 2; b = 2

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?

A. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

B. $y = x + \sin x$

C. $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x - 2}$

D. $y = \sin x - \cos x + \sin 2 x$

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{5 x + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{e . e^{5 x}}{5} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{e^{5 x}}{5} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{e . e^{6 x}}{6} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{6 x}}{6} + C$

Câu 13:

Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 0} f (x) (x - \frac{1}{x^{2}})$ . Khi đó

A. I = 2

B. I = -∞

C. I = +∞

D. I = 0

Câu 14:

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y - 4 z - 5 = 0$ . Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A

A. (0;0;5)

B. (5;0;0)

C. (0;-5;0)

D. (0;5;0)

Câu 15:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

A. 10x-9y-5z-74=0

B. 10x+9y+5z-74=0

C. 10x-9y+5z-74=0

D. 10x-9y-5z+74=0

Câu 16:

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 3x+2y+z-14=0

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. x+y+z-6=0

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu 17:

Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{2} (a^{x} + a^{- x}) = 1 (a > 0, a \neq 1)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 18:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .

A. $\underset{R}{m i n} y = \frac{1}{2}$

B. $\underset{R}{m i n} y = - \frac{1}{2}$

C. $\underset{R}{m i n} y = 0$

D. $\underset{R}{m i n} y = 1$

Câu 19:

Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z ’ = a ’ + b ’ i$ . Tìm phần ảo của số phức zz’.

A. aa’+bb’

B. ab’-a’b’

C. ab’+a’b

D. aa’-bb’

Câu 20:

Hàm số $y = s i n^{2} x - 4 s i n x + 3$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z$

Câu 21:

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α) : x + y + x - 1 = 0$ . Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 22:

Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - x^{2} + 2$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

Câu 23:

Cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

Câu 24:

Tìm tập các số x thỏa mãn ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ .

A. $(- \infty; \frac{2}{5}]$

B. $[- \frac{2}{3}; + \infty)$

C. $[- \frac{2}{5}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3}]$

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z=2+bi với bÎR là đường thẳng

A. x = 2

B. Song song với trục Ox

C. y = 2

D. Vuông góc với trục Oy

Câu 26:

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?

A. Chỉ có 2 mặt cầu

B. Chỉ có 1 mặt cầu

C. Có vô số mặt cầu

D. Không có mặt cầu nào

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V cỉa khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 28:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, $A B = a \sqrt{2}$ và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{1} = 4 S_{2}$

B. $S_{1} = 2 S_{2}$

C. $S_{1} = \sqrt{2} S_{2}$

D. $S_{1} = S_{2}$

Câu 29:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y = \frac{1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{5 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 30:

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 10

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4

C. Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{36}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{36}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Câu 32:

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 33:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

A. $\frac{49}{246}$

B. $\frac{9}{246}$

C. 123

D. $\frac{4}{23}$

Câu 34:

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60 °$ . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{15}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $S_{m c} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{m c} = 32 {πa}^{2}$

C. $S_{m c} = 8 {πa}^{2}$

D. $S_{m c} = 16 {πa}^{2}$

Câu 37:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (2 x + e^{3 x})$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Câu 38:

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h = R \sqrt{2}$

B. h = R

C. $h = \frac{R}{2}$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu 39:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^{3} - 7 x + m} = 2 x - 1$

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 18

Câu 40:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $(2 x - 7) \ln (x + 1) > 0$ .

A. $(- 1; 0) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

B. $(- 1; 1) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

C. $(- 1; 2) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

D. $(- 1; 3) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

Câu 41:

Cho $\log_{a} x = p; \log_{b} x = q;$ $\log_{a b c} x = r$ . Hãy tính $\log_{c} x$ theo p, q, r

A. $\log_{c} x = \frac{1}{r} - \frac{1}{p} - \frac{1}{q}$

B. $\log_{c} x = \frac{1}{\frac{1}{r} + \frac{1}{p} + \frac{1}{q}}$

C. $\log_{c} x = \frac{1}{\frac{1}{r} - \frac{1}{p} - \frac{1}{q}}$

D. $\log_{c} x = \frac{1}{r} + \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Câu 42:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{3 x - 2}{x + 1} = \frac{3 m - 2}{m + 1}$ chỉ có 1 nghiệm

A. Với mọi m

B. $m \neq 1$

C. $m \neq \frac{1}{4}$

D. Không có giá trị nào của m

Câu 43:

Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu 44:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với $(P) : 2 x + y + z - 4 = 0$ và cắt đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{5}$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{cases}$

Câu 45:

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 5 = 0$ , Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $(P_{1}) : x - 2 z = 0$ và $(P_{2}) : 3 x - 2 y + z - 3 = 0$

A. (α): 11x-2y-15z+3=0

B. (α): 11x+2y-15z-3=0

C. (α): 11x-2y+15z-3=0

D. (α): 11x-2y-15z-3=0

Câu 46:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Câu 47:

Tìm số phức z, biết $z^{2} = z$ .

A. $z = 1; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $z = 0; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $z = 0; z = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 0; z = 1; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Câu 48:

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6 x} + 2 = 3 . e^{3 x}$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 49:

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. $1, 07^{4}$

B. $1, 93^{4}$

C. $2, 07^{4}$

D. $2, 93^{4}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM