Đề số 12

Câu 1:

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính $R$ là:

A.$V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.$

B.$V = 4\pi {R^2}.$

C.$V = 4\pi {R^3}.$

D. $V = \frac{3}{4}\pi {R^3}.$

Câu 2:

Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

A.${a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.$

B.${a^m}.{a^m} = {a^{m.n}}.$

C.${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.$

D. ${a^m} + {a^n} = {a^{m.n}}.$

Câu 3:

Cho số thực dương $a.$ Sauk hi rút gọn, biểu thức $P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}$ có dạng

A.$\sqrt {{a^3}} .$

B.$\sqrt[3]{a}.$

C.$\sqrt a .$

D. $a.$

Câu 4:

Số giao điểm của hai đồ thị $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

A.$\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0.$

B.$f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0.$

C.$f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0.$

D. $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0.$

Câu 5:

Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

A.0.

B.1.

C.2.

D. Vô số.

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

A.$y = - {x^4} - 4{x^2} + 1.$

B.$y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.$

C.$y = - {x^3} - 2{x^2} + x - 1.$

D. $y = {x^4} + 3{x^2} - 1.$

Câu 7:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right).$

B.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right).$

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right).$

Câu 8:

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là

A.${a^3}.$

B.$\frac{{{a^3}}}{3}.$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

D.$\frac{{{a^3}}}{2}.$

Câu 9:

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $3a$ là

A.$27{a^3}$

B.$3{a^3}$

C.${a^3}$

D. $9{a^3}$

Câu 10:

Tìm điều kiện của tham số $b$ để hàm số $y = {x^4} + b{x^2} + c$ có 3 điểm cực trị?

A.$b = 0.$

B.$b \ne 0.$

C.$b < 0.$

D. $b >0.$

Câu 11:

Nếu ${a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}$ và ${\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$ thì

A.$0 < a < 1,0 < b < 1.$

B.$0 < a < 1,b >1.$

C.$a >1,0 < b < 1.$

D. $a >1,b >1.$

Câu 12:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

A.$\frac{1}{2}Bh.$

B.$\frac{1}{6}Bh.$

C.$Bh.$

D. $\frac{1}{3}Bh.$

Câu 13:

Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.

A.$y = \frac{{ - 2x - 3}}{{x - 1}}.$

B.$y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 2}}.$

C.$y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$

D.$y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}.$

Câu 14:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).$

B.$\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).$

C.$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).$

D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).$

Câu 15:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left( {0;2} \right).$

B.$\left( { - \infty ; - 1} \right).$

C.$\left( { - 1;1} \right).$

D. $\left( {0;4} \right).$

Câu 16:

Số cạnh của một hình tứ diện là

A.9

B.8

C.4

D.6

Câu 17:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

A.$y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.$

B.$y = {x^3} + 3{x^2} + 1.$

C.$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.$

D.$y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$

Câu 18:

Cho số thực $a >0$ và $a \ne 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.${\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y,\left( {\forall x,y >0} \right).$

B. ${\log _a}{x^n} = n{\log _a}x,\left( {x >0,n \ne 0} \right).$

C.${\log _a}1 = a$ và ${\log _a}a = 0.$

D.${\log _a}x$ có nghĩa với $\forall x \in \mathbb{R}.$

Câu 19:

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,SA$ vuông góc với đáy và $SA = AB = 6a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A.$18{a^3}.$

B. $36 a^{3} .$

C.$108{a^3}.$

D. $72{a^3}.$

Câu 20:

Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}$

A.$y = 3$.

B.$y = - 1.$

C.$x = 3.$

D. $y = 2.$

Câu 21:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$$x$$ - \infty $ $ - 2$ 0 1 2 (ảnh 1)$

Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:

A.4.

B.1.

C.3.

D. 2.

Câu 22:

Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó

A.Tăng 3 lần.

B.Tăng 6 lần.

C.Giảm 3 lần.

D.Không thay đổi.

Câu 23:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng $ - 7.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$ - 1 \le m \le 1.$

B.0

C.$0 < m \le 2.$

D. $ - 1 < m < 0.$

Câu 24:

Xét khẳng định: “Với mọi số thực $a$ và hai số hữu tỉ $r,s$, ta có ${\left( {a'} \right)^2} = a{'^2}$”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.

A.$a < 1.$

</>

B.$a$ bất kì.

C.$a >0.$

D.$a \ne 0.$

Câu 25:

Đồ thị của hai hàm số $y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1$ và $y = {x^2} + x + 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.3.

B.1.

C.4.

D. 2.

Câu 26:

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

A.$y = x - 2.$

B. $y = 2 x + 1.$

C.$y = - 2x - 1.$

D. $y = 2x - 1.$

Câu 27:

Cho $a >0$ và khác $1,b >0,c >0$ và ${\log _a}b = - 2,{\log _a}c = 5.$ Giá trị của ${\log _a}\frac{{a\sqrt b }}{{\sqrt[3]{c}}}$ là

A.$ - \frac{4}{3}.$

B.$ - \frac{5}{3}.$

C.$ - \frac{5}{4}.$

D. $ - \frac{3}{5}.$

Câu 28:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}$ là:

A.1.

B.3.

C.2.

D. 4.

Câu 29:

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành

A.Lăng trụ tam giác đều.

B.Bát diện đều.

C.Hình lục giác đều.

D.Hình lập phương.

Câu 30:

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}$ đi qua điểm $A\left( { - 1;4} \right)?$

A.$m = 2.$

B.$m = 1.$

C.$m = - 1.$

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị tực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

A.$m \ge - 1.$

B.$m >1.$

C.$m \ge 1.$

D. $m >- 1.$

Câu 32:

Cho mặt cầu $S\left( {I;R} \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C.$ Tích $AB.AC$ bằng

A.$I{A^2} - {R^2}.$

B.$R.IA.$

C.$I{A^2} + {R^2}.$

D. $2R.IA.$

Câu 33:

Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.${\log _a}b >{\log _a}c \Leftrightarrow b >c.$

B.Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

C.${\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c.$

D. ${\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow b < c.$

Câu 34:

Gọi $A$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 1$ thì $A$ có tọa độ là

A.$A\left( { - 1; - 6} \right).$

B.$A\left( {0; - 1} \right).$

C.$A\left( {1; - 2} \right).$

D.$A\left( {2;3} \right).$

Câu 35:

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm $I.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Luôn tồn tại tâm $I,$ nhưng vị trí $I$ phụ thuộc vào kích thước của hình hộp.

B.$I$ là trung điểm $A'C.$

C.Không tồn tại tâm $I.$

D.$I$ là tâm đáy $ABCD.$

Câu 36:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.$x$$ - \infty $ $ - 3$ $ - 2$ 0 1 (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( {1 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng

A.$\left( { - \frac{1}{2};1} \right).$

B.$\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right).$

C.$\left( {\frac{3}{2};3} \right).$

D. $\left( {0;\frac{3}{2}} \right).$

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A.$\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m >3\end{array} \right.$

B.$m \le 0.$

C.$0 \le m \le 3.$

D.$m \ge 3.$

Câu 38:

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $1 >a \ge b >0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T = \log _a^2b + {\log _{ab}}{a^{36}}$

A.${T_{\min }} = \frac{{ - 2279}}{{16}}$

B.${T_{\min }} = 13.$

C.${T_{\min }} = 16.$

D.${T_{\min }} = 19.$

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}$ có đúng ba đường tiệm cận.

A.$2 < m \le 3.$

B.$2 < m < 3.$

C.$2 \le m \le 3.$

D. $m >2$ hoặc $m < - 1.$

Câu 40:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right]$ và $\left[ {2; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như dưới đây

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right]$ và $\left[ {2; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như dưới đâyTìm tập (ảnh 1)$

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có hai nghiệm phân biệt.

A.$\left( {\frac{7}{2};2} \right] \cup \left[ {22; + \infty } \right).$

B.$\left[ {\frac{7}{4};2} \right] \cup \left[ {22; + \infty } \right).$

C.$\left[ {22; + \infty } \right).$

D. $\left( {\frac{7}{4}; + \infty } \right).$

Câu 41:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

A.$4\sqrt 2 {a^3}.$

B.$\sqrt 2 {a^3}.$

C.$3\sqrt 2 {a^3}.$

D. $2\sqrt 2 {a^3}.$

Câu 42:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh $a$ là

A.$\frac{{3\pi {a^2}}}{2}.$

B.$\frac{{12\pi {a^2}}}{{11}}.$

C.$\frac{{2\pi {a^2}}}{3}.$

D. $\frac{{11\pi {a^2}}}{{12}}.$

Câu 43:

Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành?

A.0.

B.2.

C.1.

D. 3.

Câu 44:

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng $4a$ và tạo với đáy một góc ${30^0}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A.$\frac{1}{2}{a^3}.$

B.$\frac{3}{2}{a^3}.$

C.$\sqrt 3 {a^3}.$

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}.$

Câu 45:

Cho đồ thị $\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m.$ Khi $m = m_{0}$ thì $\left( {{C_m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.${m_0} \in \left( { - 2;0} \right).$

B.${m_0} \in \left( {0;2} \right).$

C.${m_0} \in \left( {1;2} \right).$

D. ${m_0} \in \left( {2;5} \right).$

Câu 46:

Tìm $m$ để phương trình ${x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {\frac{1}{2};2} \right]?\]

A.$2 < m \le \frac{5}{2}.$

B.$\frac{{11}}{5} < m < 4.$

C.$\frac{7}{5} \le m < 3.$

D. $0 < m < \frac{9}{4}.$

Câu 47:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{2}{{27}}$

B.$\frac{1}{{18}}.$

C.$\frac{1}{9}.$

D. $\frac{2}{9}.$

Câu 48:

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} $ có hai nghiệm phân biệt.

A.$m \in \left( {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.$

B.$m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.$

C.$m \in \left[ {5;6} \right].$

D. $m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right].$

Câu 49:

Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x$ nghịch biến t (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left( { - 2;0} \right).$

B.$\left( { - 1;2} \right).$

C.$\left( {0;4} \right).$

D. $\left( {1;5} \right).$

Câu 50:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1$ với $m,n$ là các tham số thực thỏa mãn $m + n >0$ và $7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.$</>

A.9.

B.5.

C.11.

D. 2.

Đề số 12

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 12

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM