Đề số 12

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z=z1+z2 .

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z=z1+z2 . (ảnh 1)

A. 1+3i .
B. 3+i .
C. 1+2i .
D. 2+i .  
Câu 2:

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. abfxdx+bcfxdx+cafxdx=0 .
B. abcfxdx=cabfxdx .
C. abfxgxdx=abfxdx.abgxdx .
D. abfxgxdx+abgxdx=abfxdx  .
Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số f(x)  có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

C. Giá trị cực tiểu bằng –1.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 4:

Cho cấp số cộng un  có u1=1 , u4=4 . Số hạng u6  

A. 8.
B. 6.
C. 10.
D. 12.
Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ  vuông góc với mặt phẳng α : x+2z+3=0 . Một vectơ chỉ phương của Δ  

A. b=2;1;0 .
B. v=1;2;3 .
C. a=1;0;2 .
D. u=2;0;1 .
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số y=3xe+log21x .
A. y'=e3xe11xln2 .     
B. y'=3e3xe11x .
C. y'=3xeln3x1xln2 .
D. y'=3e3xe11xln2 .
Câu 7:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=sin5x  
A. 15cos5x+C .
B. cos5x+C .
C. cos5x+C .
D. 15cos5x+C .
Câu 8:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

A. 2;4 .
B. 0;3 .
C. 2;3 .

D. 1;4 .

Câu 9:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  (ảnh 1)

A. y=x35x2+8x1 .      
B. y=x36x2+9x+1 .      
C. y=x3+6x29x1 .    
D. y=x36x2+9x1 .
Câu 10:

Giả sử 0;1  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3=44 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2log2a3log2b=8 .    
B. 2log2a+3log2b=8 .
C. 2log2a+3log2b=4 .              
D. 2log2a3log2b=4 .
Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. α:z=0 .
B. P:x+y=0 .
C. Q:x+11y+1=0 .       
D. β:z=1 .
Câu 12:
Nghiệm của phương trình 2x3=12  
A. 0.
B. 2.
C. –1.
D. 1.
Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64 .
B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A64 .
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64 .
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64 .
Câu 14:
Cho F(x) là nguyên hàm của fx=1x+2  thỏa mãn F2=4 . Giá trị F1  bằng
A. 3 .
B. 1.
C. 23 .
D. 2.
Câu 15:

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x<322x  là khoảng (a;b). Giá trị a+b bằng

A. 3. 
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 16:

Đồ thị hàm số y=x22x+xx1  bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 17:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dx12=y31=z11   cắt mặt phẳng (P) 2x3y+z2=0 tại điểm Ia;b;c . Khi đó a+b+c  bằng

A. 9.
B. 5. 
C. 3.
D. 7.
Câu 18:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm f'x=xx+1x22  với mọi x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx  trên đoạn 1;2  

A. f1 .
B. f0 .
C. f3 .     
D. f2 .
Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x1=y2=z1và mặt phẳng α : xy+2z=0 . Góc giữa đường thẳng Δ  và mặt phẳng α  bằng

A. 30°.
B. 60°.
C. 150°.
D. 120°.
Câu 20:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0<x<4  thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R=x4x .

A. V=643 .
B. V=323 .
C. V=64π3 .
D. V=32π3 .
Câu 21:

Cho số thực a>2, gọi z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình z22z+a=0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. z1+z2  là số thực.
B. z1z2  là số ảo
C. z1z2+z2z1  là số ảo
D. z1z2+z2z1  là số thực
Câu 22:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b  logab+logba2=3 . Tính giá trị của biểu thức T=logaba2+b2  .

A. 16 .
B. 32 .
C. 6.
D. 23 .
Câu 23:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx=13x3x213x+1  và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=1/3 x^3-x^2-1/3x+1  và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?  (ảnh 1)

A. S=11fxdx13fxdx .
B. S=213fxdx .
C. S=211fxdx .
D. S=13fxdx .
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
A. 10
B. 2.
C. 5 .
D. 13 .
Câu 25:

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

A. 4.
B. 2.
C. 1.
D.23 .
Câu 26:
Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 2π2 .
B. 2π3 .
C. 4π .
D. 4π2 .
Câu 27:
Cho các số phức z1 , z2  thỏa mãn z1=z2=3  z1z2=2 . Môđun z1+z2   bằng
A. 2
B. 3
C. 2

D. 22 .

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=2a2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V=6a312 .
B. V=6a33 .
C. V=6a34 .
D. V=6a36 .
Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ  đi qua điểm M1;2;3  và có vectơ chỉ phương là u=2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?

A. x=52ty=104tz=156t .
B. x=2+ty=4+2tz=6+3t .
C. x=1+2ty=2+4tz=3+6t .
D. x=3+2ty=6+4tz=12+6t .
Câu 30:
Đạo hàm của hàm số là fx=log2xx .
A. f'x=1lnxx2 .
B. f'x=1lnxx2ln2 .
C. f'x=1log2xx2ln2 .
D. f'x=1log2xx2 .
Câu 31:

Cho hàm số y=fx . Hàm số y'=f'x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số gx=fxx  có bao nhiêu điếm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y'=f'(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số  g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điếm cực trị? (ảnh 1)

A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 32:

Cho hàm số y=fx  liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logxf2x  đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x)  liên tục, nhận giá trị dương trên R  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logx (f(2x))  đồng biến trên khoảng (ảnh 1)

A. 1;2 .
B.;1 .
C. 1;0 .
D. 1;1 .
Câu 33:
Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |z-1|=|z-i| và |z+2m|=m+1 . Tổng các phần tử của S là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SAABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.
A. a66
B. a62 .
C. a63 .
D. a33 .
Câu 35:

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R=3cm , r=1cm  tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là (ảnh 1)

A. 485π6cm3 .
B. 81πcm3 .
C. 72πcm3 .
D.7289πcm3 .
Câu 36:
Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=3fxx3đồng biến trên khoảng
Cho hàm số  f(x) liên tục trên có f(0)=0  và đồ thị hàm số  y=f'(x)  như hình vẽ bên. Hàm số y=|3f(x)-x^3|  đồng biến trên khoảng  (ảnh 1)
A. 2;+  .
B. ;2 .
C. 0;2 .
D. 1;3 .
Câu 37:

Cho số thực m và hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình  f2x+2x=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ?

Cho số thực m và hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình  f(2^x+2^-x)  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ? (ảnh 1)

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. P1;2;2 .
B. M1;3;4 .
C. 0;3;2 .
D. 5;3;3 .
Câu 39:
Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau
A. 17
B. 142 .
C. 5252 .
D. 25252 .
Câu 40:
Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=31x+3x+mx  trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m10;5 .    
B. m5;0 .
C. m0;5 .
D. m5;10 .
Câu 41:

Cho hàm số fx=x42x2+m  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn 20;20  sao cho max0;2fx<3min0;2fx  . Tổng các phân tử của S bằng

A. 63.        
B. 51.
C. 195

D. 23.

Câu 42:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1)=.f(0)  01dxf2x+01f'x2dx2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f1=2ee1 .
B. f1=2e2e1 .
C. f1=2e2e21 .
D. f1=2e2e1 .
Câu 43:
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2, A3,  như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2  và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1A2=4M , B1B2=2m , MN=2m .
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2, A3,  như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N (ảnh 1)
A. 2.341.000 đồng.       
B. 2.057.000 đồng.
C. 2.760.000 đồng.
D. 1.664.000 đồng.
Câu 44:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f3x2+2x+32x2+2=m  có nghiệm
A. 4m2 .
B. m>4 .
C. 2<m<4 .
D. 2m4 .
Câu 45:
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)  có bảng biến thiên (ảnh 1)

Bất phương trình fx<3ex+2+m  nghiệm đúng với mọi x2;2  khi và chỉ khi

A. mf23 .
B. m>f23e4 .
C. mf23e4 .
D. m>f23 .
Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30° ,  BC=32 , đường thẳng BC có phương trình x41=y51=z+74  đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x+z3=0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

A.32 .
B. 3.
C. 92 .
D.52 .
Câu 47:

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex4y+1x2ey2+1x2y=y2x4  giá trị lớn nhất của biểu thức P=x3+2y22x2+8yx+2 ab với a, b là các số nguyên dương và ab  là phân số tối giản. Tính S=a+b .

A. S=85

B. S=31

C. S=75

D. S=41

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,SAD^=120° . Tính thể tích của khối chóp SABCD.

A. a33 .
B. 3a332 .
C. a36 .
D. 2a333 .
Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32xm4x2+2x+14+3m+3.3x+1=0  có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. Vô số.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 50:

Cho các số phức zw thỏa mãn 2+iz=zw+1i . Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1i .

A. 423 .
B. 23 .
C. 223 .
D. 2 .