Đề số 13

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:
Gọi Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=ex+cosx. Tìm khẳng định đúng.

A. Fx=ex  cosx+2019

B. Fx=ex+  sinx+2019

C. Fx=ex+  cosx+2019

D. Fx=ex+  sinx+2019

Câu 2:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? (ảnh 1)

A. y=x33x+1

B. y=x4x2+1

C. y=x2+x1

D. y=x3+3x+1

Câu 3:

Cho số phức z=52i. Tìm số phức w=iz+z¯.

A. w=7+7i

B. w=33i

C. w=3+3i

D. w=77i

Câu 4:
Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.
Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z. (ảnh 1)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2i.

B. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2i.

C. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2.

D. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2.

Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SAABCDSA=a3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. a333

B. a34

C. a3312

D. a33

Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x=2ty=1+2tz=3+t có một véctơ chỉ phương là

A. u41;2;1

B. u11;2;3

C. u22;1;1

D. u32;1;3

Câu 7:
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ;1

B. 1;3

C. 1;+

D. 0;1

Câu 8:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:

A. 40πcm2

B. 100πcm2

C. 80πcm2

D. 20πcm2

Câu 9:
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị của u5 bằng

A. 27

B. 1250

C. 12

D. 22

Câu 10:
Nghiệm của phương trình 2x+1=16

A. x=8

B. x=4

C. x=7

D. x=3

Câu 11:
Cho hàm số y=3x5x2.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=25.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=35.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=35.

Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2;1. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

A. M10;0;1

B. M23;2;0

C. M33;0;0

D. M40;2;1

Câu 13:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có bảng xét dấu của đạo hàm  (ảnh 1)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 14:
Cho n k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cnk1=Cnk1kn

B. Cnk=n!nk!

C. Ank=n!k!nk!

D. Cn1k1+Cn1k=Cnk

Câu 15:
Cho biết 03fxdx=3,  05ftdt=10. Tính 352fzdz.

A. 352fzdz=7

B. 352fzdz=14

C. 352fzdz=13

D. 352fzdz=7

Câu 16:
Rút gọn biểu thức P=a3+1.a23a222+2 với a>0.

A. P=a3

B. P=a4

C. P=a5

D. P=a

Câu 17:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z28x+2y+1=0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I4;1;0,R=4

B. I8;2;0,R=217

C. I4;1;0,R=4

D. I4;1;0,R=16

Câu 18:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 3πa2

B. 2πa2

C. 2a2

D. 4πa2

Câu 19:
Cho hàm số fx=lnx4+2x. Đạo hàm f'1 bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 20:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P:2xy+z1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. N0;1;2

B. M2;1;1

C. P1;2;0

D. Q1;3;4

Câu 21:
Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn256 là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22:
Tập nghiệm của bất phương trình 11+a22x+1>1

A. ;12

B. 0;+

C. ;0

D. 12;+

Câu 23:
Cho số phức z=(12i)2. Tính mô đun của số phức 1z.

A. 15.

B. 15.

C. 5.

D. 125.

Câu 24:
Tổng các nghiệm của phương trình log12x25x+7=0 bằng

A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông tâm O, SAABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IO

B. IC

C. IA

D. IB

Câu 26:
Cho hàm số fx liên tục trên R và có một nguyên hàm là Fx. Biết F1=8, giá trị F9 được tính bằng công thức

A. F9=8+f'1

B. F9=198+fxdx

C. F9=8+19fxdx

D. F9=f'9

Câu 27:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. V=2a3

B. V=a31512

C. V=a3156

D. V=2a33

Câu 28:
Biết hai đồ thị hàm số y=x3+x22y=x2+x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,B,C. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 5 

D. 6

Câu 29:
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+2x133x. Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x=1

B. x=3

C. x=2

D. x=2

Câu 30:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x32x24x+5 trên đoạn 1;3 bằng

A. 0

B. 2

C. -3

D. 3

Câu 31:
Cho hàm số y=x1x+2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên \{2}.

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định

Câu 32:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và mặt phẳng (P):x+z2=0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. x=3+ty=1+2tz=t.

B. x=3+ty=2+tz=1.

C. x=3+ty=2tz=1t.

D. x=3+ty=2z=1+t.

Câu 33:
Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z+12i=3?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 34:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3+2i+y14i=1+24i. Giá trị x+y bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. -3

Câu 35:
Cho hàm số có f'xf''x liên tục trên R. Biết f'2=4f'1=2, tính 12f''xdx

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Câu 36:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;2;5, N1;6;3. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. x+12+y+22+z+12=36

B. x12+y22+z12=36

C. x+12+y+22+z+12=6

D. x12+y22+z12=6

Câu 37:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cosα=22

B. cosα=1414

C. cosα=24

D. cosα=1010

Câu 38:
Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. P=13

B. P=56

C. P=15

D. P=23

Câu 39:
Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m2x+4m2xm.5m2x có nghiệm?

A. 1

B. 10

C. Vô số 

D. 9

Câu 40:
Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1,A2,B1,B2. như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B1,trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M,N.Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2 .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A1A2=4m, B1B2=2m, MN=2m .
Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1, A2, A3, A4 .  (ảnh 1)

A. 2.760.000 đồng

B. 1.664.000 đồng

C. 2.341.000 đồng

D. 2.057.000 đồng

Câu 41:
Cho hàm số fx xác định và có đạo hàm f'x liên tục trên 1;3, fx0 với mọi x1;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x12f1=1. Biết rằng 13fxdx=aln3+b   a,  b, tính tổng S=a+b2.

A. S=0

B. S=2

C. S=1

D. S=4

Câu 42:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết AB=2a, AC=a, BC'=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V=4a3.

B. V=3a36.

C. V=4a33.

D. V=3a32.

Câu 43:
Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương trình y=14x2. Gọi S1,  S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số S1S2 bằng
Hình vuông OABC có cạnh bằng 4  được chia thành hai phần bởi đường cong  (ảnh 1)

A. 12

B. 2

C. 32

D. 3

Câu 44:
Cho hàm số fx=x4. Hàm số gx=f'x3x26x+1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1, x2. Tính m=g(x1)g(x2).

A. m=116

B. m=11

C. m=0

D. m=37116

Câu 45:
Cho hàm số y=fx liên tục trên 12;  2 và thỏa điều kiện fx+2.f1x=3x   x*. Tính I=122fxxdx.

A. I=32

B. I=4ln2158

C. I=52

D. I=4ln2+158

Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+32=y+11=z1 và mặt phẳng P:x+y3z2=0. Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

A. x+12=y5=z+11

B. x+12=y5=z+11

C. x+12=y5=z+11

D. x+12=y5=z+11

Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;1, B3;1;5, C1;2;0, D4;2;1. Gọi α là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với α và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng α là lớn nhất. Giả sử phương trình α có dạng: 2x+my+nzp=0. Khi đó, T=m+n+p bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 48:
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14xm5x+33 với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 49:
Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4i+z2+i.

A. 213

B. 246

C. 226

D. 223

Câu 50:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4x22x+1m.2x22x+2+3m2=0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. ;12;+

B. 2;+

C. 2;+

D. 1;+