Đề số 14

Câu 1:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0

. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I (- 2; 4; - 4); R = \sqrt{29}$

B. $I (- 1; - 2; 2); R = 6$

C. $I (1; - 2; 2); R = \sqrt{34}$

D. $I (- 1; 2; - 2); R = 5$

Câu 3:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; 1)$

Câu 4:

Cho

x, y > 0

và

α, β \in ℝ

. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A. $x^{α} + y^{α} = {(x + y)}^{α}$

B. ${(x^{α})}^{β} = x^{α β}$

C. $x^{α} . x^{β} = x^{α + β}$

D. ${(x y)}^{α} = x^{α} . y^{α}$

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình

\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1

là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Câu 6:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = 2

và công sai

d = 3

. Giá trị của

u_{5}

bằng

A. 15

B. 5

C. 11

D. 14

Câu 7:

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là

M (1; - 2)

?

A. -1-2i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. -2+i

Câu 8:

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên R và

\int_{0}^{4} f (x) d x = 10, \int_{3}^{4} f (x) d x = 4

. Tích phân

\int_{0}^{3} f (x) d x

bằng

A. 3

B. 6

C. 4

D. 7

Câu 9:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. $A_{9}^{4}$

B. $P_{4}$

C. $C_{9}^{4}$

D. $4 \times 9$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O,

S O

vuông góc với

(A B C D)

,

S O = a

. Thể tích của khối chóp

S . A B C D

là

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases}

(t \in ℝ)

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{4}} = (1; 2; 5)$

B. $\vec{u_{3}} = (1; - 3; - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

D. $\vec{u_{2}} = (1; 3; - 1)$

Câu 12:

Cho hai số phức

z_{1} = 2 - 2 i

và

z_{2} = 1 + 2 i

. Tìm số phức

z = \frac{z_{1}}{z_{2}}

.

A. $z = - \frac{2}{5} - \frac{6}{5} i$

B. $z = \frac{2}{5} + \frac{6}{5} i$

C. $z = \frac{2}{5} - \frac{6}{5} i$

D. $z = - \frac{2}{5} + \frac{6}{5} i$

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số

f (x) = 6^{1 - 3 x}

là:

A. $f^{'} (x) = - {3.6}^{1 - 3 x} . \ln 6$

B. $f^{'} (x) = - 6^{1 - 3 x} . \ln 6$

C. $f^{'} (x) = - x {.6}^{1 - 3 x} . \ln 6$

D. $f^{'} (x) = (1 - 3 x) {.6}^{- 3 x}$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (2; - 4; 3)

và

B (2; 2; 7)

. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A. $(2; - 1; 5)$

B. $(4; - 2; 10)$

C. $(1; 3; 2)$

D. $(2; 6; 4)$

Câu 15:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}

là đường thẳng

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $x = 2$

D. $y = - 2$

Câu 16:

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $π r^{2} h$

C. $\frac{1}{3} r^{2} h$

D. $r^{2} h$

Câu 17:

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm bán kính đáy bằng 6cm Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $116 π c m^{2}$

B. $84 π c m^{2}$

C. $96 π c m^{2}$

D. $132 π c m^{2}$

Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = \cos x

là

A. $- \cos x + C$

B. $- s i n x + C$

C. $s i n x + C$

D. $\cos x + C$

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, điểm

M (3; 4; - 2)

thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $(P) : z - 2 = 0$

B. $(S) : x + y + z + 5 = 0$

C. $(Q) : x - 1 = 0$

D. $(R) : x + y - 7 = 0$

Câu 20:

Cho hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như (ảnh 1)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 21:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên R, có đạo hàm

f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)

. Hỏi hàm số

y = f (x)

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

và mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z - 6 = 0

. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Câu 23:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

S A = 2 a

. Tính theo a thể tích khối chóp

S . A B C D

.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu 24:

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

A. $\frac{253}{323}$

B. $\frac{70}{323}$

C. $\frac{112}{969}$

D. $\frac{857}{969}$

Câu 25:

Cho biết

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b

với

a, b

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

a + b

bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Câu 26:

Biết

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{- x} + \sin x

thỏa mãn

F (0) = 0

. Tìm

F (x)

A. $F (x) = - e^{- x} + \cos x$

B. $F (x) = e^{- x} + \cos x - 2$

C. $F (x) = - e^{- x} - \cos x + 2$

D. $F (x) = - e^{- x} + \cos x + 2$

Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{3} (x^{2} - 8 x) < 2

là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0) \cup (8; 9)$

C. $(- 1; 9)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (9; + \infty)$

Câu 28:

Tìm nghiệm của phương trình

\log_{3} (x - 9) = 3

.

A. $x = 27$

B. $x = 36$

C. $x = 9$

D. $x = 18$

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho điểm

I (1; - 2; 3)

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Câu 30:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn:

(5 - i) z = 7 - 17 i

A. -3

B. 2

C. -2

D. 3

Câu 31:

Hàm số

y = \frac{x + 1}{x - 1}

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(- 1; + \infty)$

Câu 32:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = a

,

A D = a \sqrt{3}

. Hình chiếu vuông góc của A' lên

(A B C D)

trùng với giao điểm của

A C

và

B D

. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng

(A^{'} B D)

là

A. $\frac{a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và

S O ⊥ (A B C D)

,

S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}

,

B C = S B = a

.Số đo góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(S C D)

là:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Câu 34:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{1 - x}

với trục tung là

A. $(\frac{3}{2}; 0)$

B. $(0; - 3)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(- 3; 0)$

Câu 35:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 2; 6]

, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

f (x)

trên miền

[- 2; 6]

. Tính giá trị của biểu thức

T = 2 M + 3 m

.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;6] , có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

A. -2

B. 16

C. 0

D. 7

Câu 36:

Cho số phức

z = a + b i

(

a, b \in R

) thỏa mãn

2 z - 3 i . \bar{z} + 6 + i = 0

. Tính

S = a - b .

A. $S = 7$

B. $S = 1$

C. $S = - 1$

D. $S = - 4$

Câu 37:

Cho

\log_{5} 7 = a

và

\log_{5} 4 = b .

Biểu diễn

\log_{5} 560

dưới dạng

\log_{5} 560 = m . a + n . b + p,

với

m, n, p

là các số nguyên. Tính

S = m + n . p .

A. $S = 5.$

B. $S = 4.$

C. $S = 2.$

D. $S = 3$

Câu 38:

Cho hai số thực

x, y

thỏa mãn

2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x

với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của

x^{2} - 3 x y - y

bằng

A. -1

B. -3

C. 1

D. -2

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0

chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Câu 40:

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

y = x \sqrt{1 + x^{2}}

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = 1

. Biết

S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .

Tính

a + b .

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a + b = 0$

C. $a + b = \frac{1}{6}$

D. $a + b = \frac{1}{2}$

Câu 41:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

d_{1}, d_{2}

và mặt phẳng

(α)

có phương trình

d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}, d_{2} : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 4}{- 2}, (α) : x + y - z - 2 = 0

Phương trình đường thẳng

Δ

nằm trong mặt phẳng

(α)

, cắt cả hai đường thẳng

d_{1}

và

d_{2}

là

A. $\frac{x - 2}{- 8} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 8} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$

C. $\frac{x + 2}{8} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z + 3}{- 1}$

D. $\frac{x + 2}{8} = \frac{y - 1}{- 7} = \frac{z + 3}{1}$

Câu 42:

Cho hàm số

f (x) = x^{4}

. Hàm số

g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1

đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính

m = g (x_{1}) g (x_{2})

A. $m = - 11$

B. $m = \frac{- 371}{16}$

C. $m = \frac{1}{16}$

D. $m = 0$

Câu 43:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

D. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

Câu 44:

Cho hàm số

f (x)

thỏa mãn

f (1) = 3

và

x (4 - f' (x)) = f (x) - 1

với mọi

x > 0

. Tính

f (2)

.

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 45:

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình

y = x^{2}

và đường thẳng là

y = 25

. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

\frac{9}{2}

.

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng (ảnh 1)

A. $O M = 10$

B. $O M = 2 \sqrt{5}$

C. $O M = 15$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Câu 46:

Cho hàm số

f (x)

. Biết

f (0) = 4

và

f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ

, khi đó

\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x

bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S_{m}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - m)}^{2} = \frac{m^{2}}{4}

và hai điểm

A (2; 3; 5)

,

B (1; 2; 4)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên

(S_{m})

tồn tại điểm M sao cho

M A^{2} - M B^{2} = 9

.

A. $m = 8 - 4 \sqrt{3}$

B. $m = \frac{4 - \sqrt{3}}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 3 - \sqrt{3}$

Câu 48:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1

có nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45

Câu 49:

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|

. Giá trị nhỏ nhất của

|z_{1} - z_{2}|

bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 50:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Hỏi đồ thị hàm số

g (x) = |f (x - 2018) + 2019|

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Đề số 14

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 14

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM