Đề số 15

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng

(d) : \frac{x + 5}{2} = \frac{y - 7}{- 8} = \frac{z + 13}{9}

có một véc tơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (2; - 8; 9) .$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 8; 9) .$

C. $\vec{u_{3}} = (- 5; 7; - 13) .$

D. $\vec{u_{4}} = (5; - 7; - 13) .$

Câu 2:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 4 x$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 4 x$

Câu 3:

Trong không gian Oxyz,mặt phẳng

(α) : x - y + 2 z - 3 = 0

đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (1; 1; \frac{3}{2})$

B. $N (1; - 1; - \frac{3}{2})$

C. $P (1; 6; 1)$

D. $Q (0; 3; 0)$

Câu 4:

Với

α

là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

B. ${(10^{α})}^{2} = {(100)}^{α}$

C. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$

D. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

Câu 5:

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy

r = 4

và chiều cao

h = 3.

A. $S = 96 π$

B. $S = 12 π$

C. $S = 48 π$

D. $S = 24 π$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0

. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I (- 1; - 2; 2); R = 6$

B. $I (1; - 2; 2); R = \sqrt{34}$

C. $I (- 1; 2; - 2); R = 5$

D. $I (- 2; 4; - 4); R = \sqrt{29}$

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm

A (3; 2; - 4)

lên mặt phẳng

(O x y)

có tọa độ là

A. $(3; 0 - 4)$

B. $(0; 0 - 4)$

C. $(0; 2 - 4)$

D. $(3; 2; 0)$

Câu 8:

Cho dãy số

\frac{1}{2}; 0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2}; .....

là cấp số cộng với

A. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $- \frac{1}{2} .$

B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $\frac{1}{2}$

C. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $- \frac{1}{2} .$

D. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $\frac{1}{2}$

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số

y = π^{x}

là

A. $y^{'} = \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $y^{'} = π^{x} . \ln π$

C. $y^{'} = x . π^{x - 1}$

D. $y^{'} = x π^{x - 1} \ln π$

Câu 10:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. $4 \times 9$

B. $A_{9}^{4}$

C. $P_{4}$

D. $C_{9}^{4}$

Câu 11:

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu

f^{'} (x)

như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x = 1$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x = - 2$ .

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- 2; 2)$

Câu 13:

Cho hàm

f (x)

có đạo hàm liên tục trên

[2; 3]

đồng thời

f (2) = 2, f (3) = 5

. Khi đó

\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x

bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Câu 14:

Cho số phức

z = - 1 + 2 i, w = 2 - i

. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức

z + w

?

Cho số phức z=-1+2i, w=2-i . Điểm nào trong hình (ảnh 1)

A. P

B. Q

C. M

D. N

Câu 15:

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và

S A = a, S B = b, S C = c

. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

A. $V = a b c$

B. $V = \frac{a b c}{6}$

C. $V = \frac{a b c}{3}$

D. $V = \frac{a b c}{2}$

Câu 16:

Cho số phức

z_{1} = 1 + i

và

z_{2} = 2 - 3 i

. Tìm số phức liên hợp của số phức

w = z_{1} + z_{2}

?

A. $\bar{w} = 3 + 2 i$

B. $\bar{w} = 1 - 4 i$

C. $\bar{w} = - 1 + 4 i$

D. $\bar{w} = 3 - 2 i$

Câu 17:

Cho hàm số

f (x) = 2^{x} + x + 1

. Tìm

\int f (x) d x

A. $\int f (x) d x = 2^{x} + x^{2} + x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{\ln 2} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

C. $\int f (x) d x = 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{x + 1} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

Câu 18:

Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x - 2}

lần lượt có phương trình là

A. $y = 2, x = 2$

B. $y = 2, x = \frac{1}{2}$

C. $x = 2, y = 2$

D. $y = 2, x = - 2$

Câu 19:

Nghiệm của bất phương trình

3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}

là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Câu 20:

Cho hình nón có bán kính đáy

r = \sqrt{3}

và độ dài đường sinh

l = 4

. Tính diện tích xung quanh

S_{x q}

của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 12 π$

B. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Câu 21:

Cho tứ diện ABCD có

A C = A D

và

B C = B D

. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa 2 mặt phẳng $(A C D)$ và $(B C D)$ là góc $\hat{(A I; B I)}$ .

B. $(B C D) ⊥ (A I B)$

C. Góc giữa 2 mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B D)$ là góc $\hat{C B D}$ .

D. $(A C D) ⊥ (A I B)$

Câu 22:

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực

(x; y)

thỏa mãn

(x + y) + (x - y) i = 5 + 3 i

. Tính

S = x + 2 y .

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 4$

D. $S = 6$

Câu 23:

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = \frac{x^{2} - 8 x}{x + 1}

trên đoạn

[1; 3]

bằng

A. -3

B. -4

C. $- \frac{15}{4}$

D. $- \frac{7}{2}$

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình

\log_{2} (x^{2} - x + 2) = 1

là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 25:

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = \sqrt{3 x + 2}

là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

Δ

đi qua điểm

A (- 2; 4; 3)

và vuông góc với mặt phẳng

(α) : 2 x - 3 y + 6 z + 19 = 0

có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{3}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 3}{6}$

C. $\frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 6}{3}$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 3}{6}$

Câu 27:

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = x^{3} (x - 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(A B C D)

,

\hat{S A B} = 30^{0}

,

S A = 2 a

. Tính thể tích V của khối chóp

S . A B C D .

A. $V = \frac{a^{3}}{9} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

D. $V = a^{3} .$

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O,

S A ⊥ (A B C D)

. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(A B C D)

bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB

B. IC

C. IA

D. IO

Câu 30:

Với hai số thực dương

a, b

thỏa mãn

\frac{\log_{3} 5 \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a = b \log_{6} 3$

B. $a = b \log_{6} 2$

C. $a = 36 b$

D. $2 a + 3 b = 0$

Câu 31:

Bất phương trình

4^{x - 15} < 32

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 22

B. 18

C. 17

D. 23

Câu 32:

Giá trị của tích phân

I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x

là

A. $I = 1 + \ln 2$

B. $I = 2 - \ln 2$

C. $I = 1 - \ln 2$

D. $I = 2 + \ln 2$

Câu 33:

Hàm số

y = \sqrt{2018 x - x^{2}}

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(1; 2018)$

B. $(1010; 2018)$

C. $(2018; + \infty)$

D. $(0; 1009)$

Câu 34:

Tìm số phức z thỏa mãn

(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + i) z .

A. $1 + 2 i$

B. $1 - 2 i$

C. $\frac{13}{5} + \frac{16}{5} i$

D. $- 1 - 2 i$

Câu 35:

Tổ lớp A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là

A. $\frac{28}{39}$

B. $\frac{15}{169}$

C. $\frac{56}{169}$

D. $\frac{30}{169}$

Câu 36:

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức

z_{1}

, điểm B biểu diễn số phức

z_{2}

sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm

|z|

biết số phức

z = z_{1} + 3 z_{2}

.

A. $\sqrt{17}$

B. 4

C. $2 \sqrt{5}$

D. 5

Câu 37:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2}

tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính

S = m^{2} + n^{2}

.

A. $S = 1$

B. $S = 2$

C. $S = 3$

D. $S = 0$

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (2; 3; - 5)

,

B (- 4; 1; 3)

. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Câu 39:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích

S_{1} = \frac{8}{3}

và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích

S_{2} = \frac{5}{12}

. Tính

I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm 2 phần (ảnh 1)

A. $I = \frac{27}{4}$

B. $I = \frac{5}{3}$

C. $I = \frac{3}{4}$

D. $I = \frac{37}{36}$

Câu 40:

Trong không gian Oxyz cho điểm

M (1; 0; 1)

và đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .

Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

Câu 41:

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm tại

\forall x \in ℝ

, hàm số

f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

Có đồ thị

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc R , hàm số (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số

y = f [f^{'} (x)]

là

A. 7

B. 11

C. 9

D. 8

Câu 42:

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình

4^{x} - m 2^{x} - m + 15 > 0

có nghiệm đúng với mọi

x \in [1; 2]

. Tính số phần tử của S

A. 6

B. 4

C. 9

D. 7

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

(A^{'} B C)

hợp với mặt đáy

A B C

một góc

30 °

. Tính thể tích V của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

.

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 44:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn

A B = 6 c m

, trục bé

C D = 8 c m

. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 1)

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Câu 45:

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

A. $2, 824 m^{2}$

B. $1, 989 m^{2}$

C. $1, 034 m^{2}$

D. $1, 574 m^{2}$

Câu 46:

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên R và thỏa

\int_{0}^{3} f (\sqrt{x^{2} + 16} + x) d x = 2019, \int_{4}^{8} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 1.

Tính

\int_{4}^{8} f (x) d x .

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Câu 47:

Cho hàm số

f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - m x^{3} + \frac{3}{2} (m^{2} - 1) x^{2} + (1 - m^{2}) x + 2019

với m là tham số thực. Biết rằng hàm số

y = f (|x|)

có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi

a < m^{2} < b + 2 \sqrt{c} (a, b, c \in ℝ)

. Tích

a b c

bằng

A. 8

B. 6

C. 16

D. 18

Câu 48:

Cho phương trình:

2^{x^{3} + x^{2} - 2 x + m} - 2^{x^{2} + x} + x^{3} - 3 x + m = 0

. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng

(a; b)

. Tổng

a + 2 b

bằng:

A. 2

B. -4

C. 0

D. 1

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn

|z| = 2

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = |z - 4| + 2 |z - 3 + 2 i|

.

A. $P = 2 \sqrt{5}$

B. $P = \sqrt{3}$

C. $P = 4 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{2}$

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu

(S_{1}), (S_{2})

lần lượt có phương trình là

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0

,

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0

. Xét các mặt phẳng

(P)

thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi

M (a; b; c)

là điểm mà tất cả các

m p (P)

đi qua. Tính tổng

S = a + b + c .

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{5}{2}$

C. $S = - \frac{9}{2}$

D. $S = \frac{9}{2}$

Đề số 15

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 15

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM