Đề số 15

Câu 1:

Cho phương trình $z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = - 10$ là:

A.

m = 2 + 2 \sqrt{2} i .

B.

m = 2 \pm 2 \sqrt{2} i .

C.

m = - 2 - 2 \sqrt{2} i .

D.

m = 2 - 2 \sqrt{2} i .

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{6} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

d_{1}

cắt

d_{2} .

B.

d_{1}

trùng

d_{2} .

C.

d_{1}

//

d_{2} .

D.

d_{1}

chéo

d_{2} .

Câu 3:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A.

x = 1

và

y = - 3.

B.

x = - 1

và

y = 2.

C.

x = 2

và

y = 1.

D.

x = 1

và

y = 2.

Câu 4:

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A.

{(1,0065)}^{24}

triệu đồng.

B.

2. {(1,0065)}^{24}

triệu đồng.

C.

{(2,0065)}^{24}

triệu đồng.

D.

2. {(2,0065)}^{24}

triệu đồng.

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng

A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Câu 6:

Cho số thực a thỏa mãn

\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1 .

Số thực a là

A.

- 1.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $3 z + 2 \bar{z} = {(4 - i)}^{2} .$ Môđun của số phức z là

A. -73

B.

- \sqrt{73} .

C. 73

D.

\sqrt{73} .

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

và cực tiểu tại

x = - 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại

x = 2

và cực tiểu tại

x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 2

và cực tiểu tại

x = 0.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ và cực đại tại $x = 0.$

Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A.

y = \frac{x - 2}{x + 1} .

B.

y = - 17 x^{3} + 2 x^{2} + x + 5.

C.

y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1} .

D.

y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7.

Câu 10:

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $O A = a; O B = 2 a; O C = 3 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

A.

\frac{a^{3}}{4} .

B.

a^{3} .

C.

\frac{3 a^{3}}{4} .

D.

\frac{2 a^{3}}{3} .

Câu 11:

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

x y^{'} - 1 = - e^{y} .

B.

x y^{'} + 1 = - e^{y} .

C.

x y^{'} - 1 = e^{y} .

D.

x y^{'} + 1 = e^{y} .

Câu 12:

Đường con trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

y = - x^{2} + x - 1.

B.

y = x^{3} - 3 x + 1.

C.

y = - x^{3} + 3 x + 1.

D.

y = x^{4} - x^{2} + 1.

Câu 13:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = x^{3}, y = 4 x

là:

A. 9.

B. 8.

C. 13.

D. 12

Câu 14:

Một hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A.

\frac{1}{2} .

B.

\frac{1}{3} .

C.

\frac{1}{4} .

D.

\frac{1}{6} .

Câu 15:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 + 2 i

và

z_{2} = 2 - 3 i .

Phần ảo của số phức

w = 3 z_{1} - 2 z_{2}

là:

A. 12.

B. 11.

C. 12i.

D. 1.

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + e^{- x} .

A.

\int f (x) d x = x^{3} + e^{- x} + C .

B.

\int f (x) d x = x^{3} - e^{- x} + C .

C.

\int f (x) d x = x^{2} - e^{- x} + C .

D.

\int f (x) d x = x^{3} - e^{x} + C .

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1

có 2 điểm cực trị thỏa mãn

x_{C D} < x_{C T} .

A.

f (e) + f (π) = f (3) + f (4) .

B.

f (e) - f (π) \leq 0.

C.

f (e) + f (π) < 2 f (2) .

D.

f (1) + f (2) = 2 f (3) .

Câu 18:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f^{'} (x) < 0; \forall x > 0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

f (e) + f (π) = f (3) + f (4) .

B.

f (e) - f (π) \leq 0.

C.

f (e) + f (π) < 2 f (2) .

D.

f (1) + f (2) = 2 f (3) .

Câu 19:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 10$ và các khoảng sau:

(I): $(- \infty; - \sqrt{2});$ (II): $(- \sqrt{2}; 0);$ (III): $(0; \sqrt{2}) .$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. (I) và (II).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I).

D. (I) và (III).

Câu 20:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số

y = a^{x}

với

a > 1

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty) .

B. Hàm số

y = a^{x}

với

0 < a < 1

đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty) .

C. Đồ thị hàm số

y = a^{x}

và đồ thị hàm số

y = \log_{x} a

đối xứng nhau qua đường thẳng

y = x .

D. Đồ thị hàm số

y = a^{x}

với

a > 0

và

a \neq 1

luôn đi qua điểm

M (a; 1) .

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

A.

6 x + 9 y + z + 8 = 0.

B.

6 x - 9 y - z - 8 = 0.

C.

- 2 x + y + 3 z - 8 = 0.

D.

6 x + 9 y + z - 8 = 0.

Câu 22:

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.

B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và

C. Đường sinh hợp với trục góc

Câu 23:

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60 °$ ?

A.

(P) : 2 x + 11 y - 5 z + 3 = 0

và

(Q) : - x + 2 y + z - 5 = 0.

B.

(P) : 2 x + 11 y - 5 z + 3 = 0

và

(Q) : x + 2 y - z - 2 = 0.

C.

(P) : 2 x - 11 y + 5 z - 21 = 0

và

(Q) : 2 x + y + z - 2 = 0.

D.

(P) : 2 x - 5 y + 11 z - 6 = 0

và

(Q) : - x + 2 y + z - 5 = 0.

Câu 24:

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1);D(-1;1;2) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

{(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \sqrt{14} .

B.

{(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14.

C.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{14} .

D.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14.

Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x + 3}$ trên đoạn $[0; 2]$ là:

A. 2.

B.

\frac{1}{3} .

C.

- \frac{1}{7} .

D. 0

Câu 26:

Cho số phức z=5-4i Mô đun của số phức z là

A. 3.

B.

\sqrt{41} .

C. 1.

D. 9.

Câu 27:

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $| \bar{z} + 1 - i | \leq 4$

A. Đường tròn tâm

I (- 1; - 1),

bán kính

R = 4.

B. Hình tròn tâm

I (1; - 1)

, bán kính

R = 4.

C. Hình tròn tâm

I (- 1; - 1),

bán kính

R = 4

(cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm

I (1; - 1),

bán kính

R = 4.

Câu 28:

Nếu

{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} > \sqrt{3} + \sqrt{2}

thì

A.

x > - 1.

B.

\forall x \in ℝ .

C.

x < 1.

D.

x < - 1.

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} (2; 1; 0)$ và $\vec{b} (- 1; m - 2; 1) .$ Tìm m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

A.

m = 0.

B.

m = 4.

C.

m = 2.

D.

m = 3.

Câu 30:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

A.

y = \log_{2} x .

B.

y = \log_{2} (2 x) .

C.

y = \log_{\sqrt{2}} x .

D.

y = \log_{\frac{1}{2}} x .

Câu 31:

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36,

điểm

I (1; 2; 0)

và đường thẳng

d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1} .

Tìm tọa độ điểm M thuộc

(S)

thuộc sao cho I là trung điểm của

M N .

A.

[\begin{array}{l} M (3; 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

B.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} M (- 3; 2; 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; - 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

Câu 32:

Trong không gian hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36,

điểm

I (1; 2; 0)

và đường thẳng

, d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1} .

Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc

(S)

sao cho I là trung điểm của MN

A.

[\begin{array}{l} M (3; 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

B.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} M (- 3; 2; 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} M (- 3; - 2; - 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array} .

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức tích phân từ 0 đến 4 của f'(x-2)dx+ tích phân từ 0 đến 2 của f'(x+2)dx bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 11 m, B C = A D = 20 m, B D = A C = 21 m .$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A.

770 m^{3} .

B.

340 m^{3} .

C.

720 m^{3} .

D.

360 m^{3} .

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn

| z + i + 1 | = | \bar{z} - 2 i | .

Tìm giá trị nhỏ nhất của

| z | .

A.

- \frac{1}{2} .

B.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{1}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Câu 36:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1

có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A.

m = \pm 1.

B.

m = - 1.

C.

m = 1.

D. Không tồn tại m.

Câu 37:

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau:

$\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a ?$

A. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 38:

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3},$ độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

A. 2.

B. 4.

C.

4 \sqrt{3} .

D.

2 \sqrt{3} .

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $Δ .$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi là giao điểm của d với đường thẳng $Δ .$ Giá trị $P = a + b + c$ bằng

A. -2

B. 4.

C. 2.

D. 6.

Câu 40:

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^{2} + y^{2} = 16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x^2+y^2=16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là (ảnh 1)

A.

\int_{- 1}^{4} 4 (16 - x^{2}) d x .

B.

\int_{- 4}^{4} 4 π x^{2} d x .

C.

\int_{- 4}^{4} 4 x^{2} d x .

D.

\int_{- 4}^{4} 4 π (16 - x^{2}) d x .

Câu 41:

Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1], biết $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) + 2 \ln^{2} (\frac{2}{e})] d x = 2 \int_{0}^{1} [f (x) \ln (x + 1)] d x .$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A.

I = \ln \frac{e}{4} .

B.

I = \ln \frac{4}{e} .

C.

I = \ln \frac{e}{2} .

D.

I = \ln \frac{2}{e} .

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + m}{x - 1} .$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $| \max_{[2; 3]} f (x) - \min_{[2; 3]} f (x) | = 2.$

A. -4

B. -2

C. -1

D. -3

Câu 43:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 44:

Cho phương trình

2^{| \frac{28}{3} x + 1 |} = 16^{x^{2} - 1} .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.

D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f (x + 1) - \frac{1}{3} x^{3} + x - m > 0$ có nghiệm trên $[0; 2] .$

A.

m < f (0) .

B.

m < f (3) - \frac{2}{3} .

C.

m < f (2) + \frac{2}{3} .

D.

m < f (1) .

Câu 46:

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^{2} \sqrt{2} .$ Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

A.

S V = \frac{3 π^{2} a^{5}}{2} .

B.

S V = \frac{3 \sqrt{3} π^{2} a^{5}}{2} .

C.

S V = \frac{3 \sqrt{6} π^{2} a^{5}}{2} .

D.

S V = \frac{\sqrt{3} π^{2} a^{5}}{2} .

Câu 47:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

A.

M_{1} (- 1; - 2; 0) .

B.

M_{2} (1; - 2; 0) .

C.

M_{3} (- 1; 2; 0) .

D.

M_{1} (1; 2; 0) .

Câu 49:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

\log_{2} x + \log_{2} (x + 3 y) \leq 2 + 2 \log_{2} y .

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

S = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} - x y + 2 y^{2}}} - \frac{2 x + 3 y}{x + 2 y}

là $\sqrt{a} - \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P = a + b + c .$

A. P=30

B. P=15

C. P=17

D. P=10

Câu 50:

Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m}, m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m \in [1; 50]$ để z là số thuần ảo?

A. 25.

B. 50.

C. 26.

D. 24.

Đề số 15

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 15

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM