Đề số 16

Câu 1:

Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

A.$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2.$

B.$y = {x^3} - 3{x^2} + 2.$

C.$y = {x^4} + 3{x^2} + 2.$

D. $y = {x^4} - 3{x^2} + 2.$

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo $a.$

A.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.$

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

A.$S = 40\pi .$

B.$S = 12\pi .$

C.$S = 20\pi .$

D. $S = 10\pi .$

Câu 4:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 2.$ Tính ${u_9}.$

A.${u_9} = 26.$

B.${u_9} = 19.$

C.${u_9} = 16.$

D. ${u_9} = 29.$

Câu 5:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 20.

B. 120.

C. 25.

D. ${5^3}.$

Câu 6:

Thể tích $V$ của khối cầu có đường kính $6cm$ là

A.$V = 18\pi \left( {c{m^3}} \right).$

B.$V = 12\pi \left( {c{m^3}} \right).$

C.$V = 108\pi \left( {c{m^3}} \right).$

D. $V = 36\pi \left( {c{m^3}} \right).$

Câu 7:

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ xoay có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là

A.${S_{xq}} = 2\pi rh.$

B.${S_{xq}} = \pi rh.$

C.${S_{xq}} = 2\pi {r^2}h.$

D. ${S_{xq}} = \pi {r^2}h.$

Câu 8:

Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow {AB} $ biết $A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( {3;5;2} \right)$

A.$\overrightarrow {AB} = \left( {2;3; - 5} \right).$

B.$\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;5} \right).$

C.$\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3; - 5} \right).$

D.$\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;5} \right).$

Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2}$.

A.$\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = 6x + C.$

B.$\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = x + C.$

C.$\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^3} + C.$

D. $\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + C.$

Câu 10:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.$

A.$S = \left\{ {0; - 1} \right\}.$

B.$S = \left\{ { - 1} \right\}.$

C.$S = \left\{ {0;1} \right\}.$

D.$S = \left\{ 1 \right\}.$

Câu 11:

Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là $r,h,l.$ Thể tích $V$ của khối nón đó là:

A.$V = \pi rl.$

B.$V = \frac{1}{3}\pi rlh.$

C.$V = \pi {r^2}h.$

D.$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

Câu 12:

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1.$ Ta có ${\log _{{a^2}}}b$ bằng

A.$\frac{1}{2} + {\log _a}b.$

B.$2 + {\log _a}b.$

C.$\frac{1}{2}{\log _a}b.$

D.$2{\log _a}b.$

Câu 13:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2f\left( x \right) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2f\left( x \right) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1)$

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 14:

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là:

A.$x = 7.$

B.$x = 2.$

C.$x = - 2.$

D. $x = 8.$

Câu 15:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sauHàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 1)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.$\left( { - 2;4} \right).$

B.$\left( { - 1; + \infty } \right).$

C.$\left( { - \infty ; - 1} \right).$

D. $\left( { - 1;3} \right).$

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C.0.

D. 1.

Câu 17:

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị sau

$Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị sauGiá trị cực đại của hàm số là (ảnh 1)$

Giá trị cực đại của hàm số là

A.$ - 2.$

B.$ - 1.$

C. 0.

D. 1.

Câu 18:

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là:

A. $V = \frac{1}{3}{B^2}h.$

B.$V = {B^2}h.$

C.$V = Bh.$

D. $V = \frac{1}{3}Bh.$

Câu 19:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Câu 20:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2} $

A. $D = \left( {1;2} \right).$

B. $D = \left( {2; + \infty } \right).$

C. $D = \left( { - \infty ;1} \right).$

D. $D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).$

Câu 21:

Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và góc giữa $SC$ với đáy bằng ${45^0}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A.$\sqrt 3 .$

B.$2\sqrt 3 .$

C. 3.

D. 6.

Câu 22:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x{e^x}$ tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ ${x_0} = 1.$

A.$y = e\left( {2x - 1} \right).$

B.$y = e\left( {2x + 1} \right).$

C.$y = 2x - e.$

D. $y = 2x + e.$

Câu 23:

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều $ABC$ và $A'B'C'$ có thể tích bằng

A.$\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

B.$\frac{{\pi {a^3}}}{9}.$

C.$\pi {a^3}.$

D. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}.$

Câu 24:

Biết $\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.$ Tính $\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .$

A.$\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + C.$

B. $\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = \frac{1}{4}{x^2} + C$

C.$\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = 2{x^2} + C$

D.$\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = 4{x^2} + C$

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ có cực đại và cực tiểu?

A.$m \ge 3.$

B.$m >- 3.$

C.$m >3.$

D. $m \ge - 3.$

Câu 26:

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = 3a + 8b.$

A.$T = 5.$

B.$T = 7.$

C.$T = 2.$

D. $T = 1.$

Câu 27:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + \cos 2x.$

A.${x^2} - \sin 2x + C.$

B.${x^2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C.$

C.${x^2} + \sin 2x + C.$

D.${x^2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C.$

Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

A.${a^3}\sqrt 3 .$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Câu 29:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm tọa độ đỉnh $A'$ biết tọa độ các điểm $A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).$

A.$A'\left( {1; - 1;5} \right).$

B.$A'\left( {1;1;5} \right).$

C.$A'\left( { - 1; - 1;5} \right).$

D. $A'\left( { - 1;1;5} \right).$

Câu 30:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{9x + 1}}{{\sqrt {2020 - {x^2}} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} - 20{x^2}$ trên đoạn $\left[ { - 1;10} \right]$ là

A.$ - 100.$

B. 100.

C.$10\sqrt {10} .$

D. $ - 10\sqrt {10} .$

Câu 32:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AA' = AB = a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $AA'$ và $BB'.$ Tính thể tích khối đa diện $ABCMNC'$ theo $a.$

A.$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.$

C.$\frac{{{a^3}}}{3}.$

D. $\frac{{{a^3}}}{6}.$

Câu 33:

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${3^{{x^2} - x}} < 9$ là $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = a + b.$

A.$T = - 3.$

B.$T = 1.$

C.$T = 3.$

D.$T = - 1.$

Câu 34:

Cho khối tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và thể tích bằng $\frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}.$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

A.${60^0}.$

B.${30^0}.$

C.${45^0}.$

D. $\arctan \left( 2 \right).$

Câu 35:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở điỉnh bằng ${90^0}.$ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.$25\pi \sqrt 2 .$

B.$5\pi \sqrt {10} .$

C.$5\pi \sqrt 5 .$

D. $10\pi \sqrt 5 .$

Câu 36:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều $ABCD.$

A.${S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .$

B.${S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi .$

C.${S_{xq}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\pi .$

D.${S_{xq}} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi .$

Câu 37:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)$ có 5 điểm cực trị?

A.18.

B.16.

C.17.

D.15.

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)?$

A.0.

B.4.

C.2.

D.3.

Câu 39:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Lấy $N,M$ là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Tính khoảng cách $d$ giữa $CN$ và $DM.$

A.$d = a\sqrt {\frac{3}{2}} .$

B.$d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.$

C.$d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

D.$d = \frac{{a\sqrt {70} }}{{35}}.$

Câu 40:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}$ bằng

A.$\frac{{82}}{9}.$

B.$\frac{{80}}{9}.$

C. 9.

D. 0.

Câu 41:

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a.$ Trên các tia $AA',BB',CC'$ lần lượt lấy ${A_1},{B_1},{C_1}$ cách mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ một khoảng lần lượt là $\frac{a}{2},a,\frac{{3a}}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).$

A.${60^0}.$

B. ${90^0}.$

C.${45^0}.$

D.${30^0}.$

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $a$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 10.

B.8.

C.11.

D.9.

Câu 43:

Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55,$ số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

A. 80640.

B. 13440.

C. 322560.

D. 3360.

Câu 44:

Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$a \in \left( {6;7} \right].$

B.$a \in \left( {2;3} \right].$

C.$a \in \left( { - 6; - 5} \right].$

D. $a \in \left( {8; + \infty } \right).$

Câu 45:

Biết rằng \[a\] là số thực dương để bất phương trình \[{a^x} \ge 9x + 1\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\[a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]\].

B. \[a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]\].

C.\[a \in \left( {{{10}^4}; + \infty } \right)\].

D. \[a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\].

Câu 46:

Giả sử \[a,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\] đúng với mọi số thực dương \[x,y,z\] thỏa mãn \[\log (x + y) = z\] và \[\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\]. Giá trị của \[a + b\] bằng:

A.\[\frac{{31}}{2}\].

B.\[\frac{{29}}{2}\].

C.\[ - \frac{{31}}{2}\].

D. \[ - \frac{{25}}{2}\].

Câu 47:

Cho một mô hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính $R.$ Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính $R$ nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

A. 0,461.

B. 0,441.

C. 0,468.

D. 0,448.

Câu 48:

Cho phương trình $\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thực?

A. 9.

B.2.

C. 3.

D. 5.

Câu 49:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left( { - 1;3} \right).$ Bảng biến thiên của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ sau. Hàm số $y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left( { - 1;3} \right).$ Bảng biến thiên của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ sau. Hàm số \(y = f\left( (ảnh 1)$

A.$\left( { - 4; - 2} \right).$

B.$\left( { - 2;0} \right).$

C.$\left( {0;2} \right).$

D. $\left( {2;4} \right).$

Câu 50:

Một mặt cầu tâm $O$ nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh $A,B,C$ thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài $l,$ các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

A.$l \in \left( {1;\sqrt 2 } \right).$

B.$l \in \left( {2;3\sqrt 2 } \right).$

C.$l \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right).$

D. $l \in \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right).$

Đề số 16

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 16

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM