Đề số 16

Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo $a.$ 

Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 2.$ Tính ${u_9}.$

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Thể tích $V$ của khối cầu có đường kính $6cm$ là 

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ xoay có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là

Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow {AB}$ biết $A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( {3;5;2} \right)$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2}$. 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.$

Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là $r,h,l.$ Thể tích $V$ của khối nón đó là: 

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1.$ Ta có ${\log _{{a^2}}}b$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2f\left( x \right) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là:  

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2}$ 

Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và góc giữa $SC$ với đáy bằng ${45^0}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x{e^x}$ tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ ${x_0} = 1.$ 

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều $ABC$ và $A'B'C'$ có thể tích bằng 

Biết $\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.$ Tính $\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ có cực đại và cực tiểu?

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = 3a + 8b.$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + \cos 2x.$ 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm tọa độ đỉnh $A'$ biết tọa độ các điểm $A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).$ 

Đồ thị hàm số $y = \frac{{9x + 1}}{{\sqrt {2020 - {x^2}} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} - 20{x^2}$ trên đoạn $\left[ { - 1;10} \right]$ là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AA' = AB = a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $AA'$ và $BB'.$ Tính thể tích khối đa diện $ABCMNC'$ theo $a.$

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${3^{{x^2} - x}} < 9$ là $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = a + b.$ 

Cho khối tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và thể tích bằng $\frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}.$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy? 

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở điỉnh bằng ${90^0}.$ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều $ABCD.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)$ có 5 điểm cực trị? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)?$ 

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Lấy $N,M$ là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Tính khoảng cách $d$ giữa $CN$ và $DM.$ 

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a.$ Trên các tia $AA',BB',CC'$ lần lượt lấy ${A_1},{B_1},{C_1}$ cách mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ một khoảng lần lượt là $\frac{a}{2},a,\frac{{3a}}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $a$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55,$ số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Biết rằng $a$ là số thực dương để bất phương trình ${a^x} \ge 9x + 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho ${x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}$ đúng với mọi số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1$. Giá trị của $a + b$ bằng:

Cho một mô hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính $R.$ Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính $R$ nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

Cho phương trình $\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thực? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left( { - 1;3} \right).$ Bảng biến thiên của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ sau. Hàm số $y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một mặt cầu tâm $O$ nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh $A,B,C$ thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài $l,$ các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?