Đề số 17

Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Tìm $m$ để phương trình $2f(x) + m = 0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số$y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 2$ với trục hoành là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA = OB$$= OC = 3a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $OB$.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{{x - 2}}$ bằng

Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$ và có chiều cao bằng $4.$ Tính thể tích khối chóp đó.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm $f'(x)$ như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2{x^4} - 3{x^2} + 1$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng:

Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhóm A, B, C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $SB = a\sqrt 3$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = 2x - \frac{2}{x^2}, mọi x \ne 0$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là

Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Cho hàm số $f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\left[ {a;\,b} \right]$. Khi đó $2a - b$ bằng

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0$.

Hàm số $y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABC$có $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),SA = a,AB = a$,$AC = 2a,$ $\widehat {BAC} = {60^0}.$ Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Đặt ${\log _2}5 = a$, ${\log _3}2 = b$. Tính ${\log _{15}}20$ theo $a$ và $b$ ta được

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B$, $BA = a$, $BC = a\sqrt 3$. Cạnh bên $$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là:

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng $2$ đồng thời góc tạo bởi $A'C$ và đáy $\left( {ABCD} \right)$ bằng $30^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật tâm $O$, $AB = a$, $AD = a\sqrt 3$, $SA = 3a$, $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích khối chóp bằng

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho $a >1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, góc giữa $A'D$ và $CD'$bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a$, $AA' = \sqrt 2 a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $AB'A'C$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với$AC = a\sqrt 3$và $BC = a$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}$ có đồ thị là đường cong $\left( H \right)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y = x + 1$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 10 để đường thẳng $\Delta$ cắt đường cong $\left( H \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}$không có điểm cực đại là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB = AA' = a$, $AC = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MA'B'C'$ bằng

Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số$\left( C \right):y = \left( {2m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + 8$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right):2x - y - 3 = 0$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$, biết rằng $AB = 2a;$$BC = a\sqrt 7$ và ${\rm{AA}}' = 6a$. Khoảng cách giữa ${\rm{A'B}}$ và $CM$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = AD = BC = BD = 1$, mặt phẳng$\left( {ABC} \right) \bot (ABD)$ và $\left( {ACD} \right) \bot (BCD)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$là:

Cho hàm đa thức $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của $m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}$ để hàm số $g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {2;4} \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} = m.f(x)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ {2;4} \right]$ ?

Cho hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)$ và $y = - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $\left[ { - 2020;2020} \right]$ để $\left( {{C_1}} \right)$ cắt $\left( {{C_2}} \right)$ tại $3$ điểm phân biệt.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = x$, $BC = y$, $AB = AC = SB = SC = 1$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ lớn nhất khi tổng $\left( {x + y} \right)$ bằng

Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?

Cho $4$ số $a,\,b,\,c,\,d$ thỏa mãn điều kiện ${a^2} + {b^2} = 4a + 6b - 9$ và $3c + 4d = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}$ ?

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)$. Giá trị tỉ số $\frac{x}{y}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $SA$, $SB$. Mặt phẳng $MNCD$ chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần $S.MNCD$ và $MNABCD$ là