Đề số 18

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(-4;5;-3)$  và $\overrightarrow{b}=(2;-2;3)$ . Véc tơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  có tọa độ là

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y={(x^2-4x+3)}^{\pi }$  là

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số $k\in ℝ$  và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, $V_1$  là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, $V_1$  là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+(m+2)x-m$ . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ , biết $f\left(3\right)=1$ . Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm $A(2;-1;4),B(3;2;-1)$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-4=0$ . Mặt phẳng (Q)   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)   có phương trình là

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$  trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính $|z_1-z_2|$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln (x^2-4x+8)$ . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$  là số nào sau đây.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có $u_1=3$ , công bội $q=-2$ , biết $u_n=192$ . Tìm n?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S)  có tâm $I(1;-4;2)$  và diện tích $64\pi$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-1=0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(P\right)$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^x-3^{-x}$ , với $m_1,m_2$  là các giá trị thực của tham số m sao cho $f\left(3{\log }_{2}m\right)+f({\log }_2^{2}m+2)=0$Tính $T=m_1{m}_2$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2;3]$  và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}(x-2)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=a$, $f\left(3\right)=b$ . Tìm tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

 theo a và b.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$  thỏa mãn $z-(2+3i)\overline{z}=1-9i$ . Tính $T=ab+1$ .

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2+x-m-2$  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{[0;3]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{[0;3]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|=16$ . Tổng các phần tử của S là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{2}$và mặt phẳng $\left(P\right):2x+z-5=0$ . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$  , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

Cho 3 số phức $z,z_1,z_2$  thỏa mãn $|z-1+2i|=|z+3-4i|$ ,$|z_1+5-2i|=2$ ,$|z_2-1-6i|=2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-z_1|+|z-z_2|+4$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;3),B(5;2;-1)$  và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$  sao cho điểm I(1;2;0)   luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P=M{A}^2+2N{B}^2+\overline{MA}.\overline{NB}$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=2x_M-4x_N+7y_M-y_N$ .

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn $A{B}_1$  và  $B{C}_1$sao cho  luôn tạo với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

Tính $T=a-3b$  biết hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên R   thỏa mãn $3f^2\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-4x{e}^{-f^3\left(x\right)+2x^2+x+1}=1=f\left(0\right)$ . Biết rằng $I=\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}{\int }}(4x+1)f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}$   là phân số tối giản.