Đề số 19

Câu 1:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau? (ảnh 1)

A. \[y = 2{x^4} - {x^2} + 1\].

B. \[y = - {x^4} + {x^2} + 1\].

C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\].

D. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1\].

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình$\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0$ trên đoạn $\left[ {0;2020\pi } \right]$ là

A. $3030$

B. 2020

C. 3031

D. 4040

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình \[{\log _4}\left( {3{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\] là

A. $1$.

B. $5$.

C. $0$.

D. $2$.

Câu 4:

Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng

A. \[\frac{1}{5}\].

B. \[\frac{4}{5}\].

C. \[20\].

D. \[\frac{5}{4}\].

Câu 5:

Khối chóp có một nửa diện tích đáy là $S$, chiều cao là $2h$ thì có thể tích là:

A. \[V = \frac{1}{2}S.h\].

B. \[V = \frac{1}{3}S.h\].

C. \[V = S.h\].

D. \[V = \frac{4}{3}S.h\].

Câu 6:

Gọi $l,h,R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:

A. $S_{t p} = π R l + π R^{2}$

B. $S_{t p} = 2 π R l + π R^{2}$

C. $S_{t p} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

D. $S_{t p} = π R l + 2 π R^{2}$

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $2\cos x + 1 = 0$là

A. $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.$

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.$

C. $x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.$

D. $x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.$

Câu 8:

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Số phần tử của S là

A. $6$.

B. $7$.

C. $4$.

D. $5$.

Câu 9:

Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. $18895000$đ.

B. $1422851$đ.

C. $18892000$đ.

D. $18892200$đ.

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 11 = 0$. Tìm bán kính của đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Otỉ số $k = - 2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow v = (2019;2020)$là:

A. \[16.\]

B. \[8080.\]

C. \[32320.\]

D. \[4.\]

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x - \cos 2x$.

A. $f'\left( x \right) = 3\sin 2x$

B. $f'\left( x \right) = 2\sin x + \sin 2x$

C. $f'\left( x \right) = - \sin 2x$

D. $f^{'} (x) = 2 \sin x + 2 \sin 2 x$

Câu 12:

Biết giới hạn $\lim \frac{{3 - 2n}}{{5n + 1}} = \frac{a}{b}$ trong đó $a,\,b \in Z$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a.b$.

A. $6$

B. $3$

C. $ - 10$

D. $15$

Câu 13:

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \ne 10$, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log \left( {\frac{{100}}{a}} \right) = 2 - \log a$

B. $\log \left( {{a^{10}}} \right) = a$.

C. $\log \left( {{{10}^a}} \right) = a$.

D. $\log \left( {1000.a} \right) = 3 + \log a$.

Câu 14:

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $6$.Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng $4$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính bằng

A. $r = 10$.

B. $r = 2\sqrt 5 $

C. $r = \sqrt {52} $

D. $r = 2$

Câu 15:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$, $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ . Góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng

A. \[{60^0}\].

B. \[{90^0}\].

C. \[{45^0}\].

D. \[{30^0}\].

Câu 16:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{1 - 2x}}$ là:

A. $y = - 1$.

B. $x = \frac{1}{2}$.

C. $y = \frac{1}{2}$.

D. $y = - \frac{1}{2}$.

Câu 17:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:$x$$ - \infty $ $ - 2$ 0 2 (ảnh 1)$

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $1$

B. $4$

C. $2$

D. $0$

Câu 18:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi $AC = 2a;\,BD = 3a$, $SA = a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

A. $2 a^{3}$

B. ${a^3}$.

C. $\frac{2}{3}{a^3}$.

D. $4{a^3}$.

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x + 2}} \ge 9$

A. $\left( { - \infty ; - 4} \right]$.

B. $\left[ { - 4; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ;4} \right]$.

D. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{{x + a}}{{bx - 2}}$$\left( {ab \ne - 2} \right)$. Biết rằng $a$ và $b$ là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( { - 1;\,\,2} \right)$ song song với đường thẳng $d:\,\,3x - y - 7 = 0$. Khi đó giá trị của $a - 3b$ bằng

A. $ - 13$.

B. \[4\].

C. \[32\].

D. \[7\].

Câu 21:

Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử $ \ge 1011$ bằng

A. \[{2^{2020}}\].

B. \[{2^{2021}}\].

C. \[2020\].

D. \[{2^{2019}}\].

Câu 22:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $C_n^k = C_n^{n - k}$.

B. $C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k$.

C. $A_n^k = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k - 1} \right)$.

D. $C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}$.

Câu 23:

Cho hàm số $y = x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $1$ điểm.

B. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.

C. \[\left( C \right)\] cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt.

D. \[\left( C \right)\] cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt.

Câu 24:

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[ABC\], \[AA'C\], \[A'B'C'\]. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]?

A. \[\left( {A'BC'} \right)\].

B. \[\left( {AA'B} \right)\].

C. $(B B' C)$

D. \[\left( {AA'C} \right)\].

Câu 25:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = a;AD = 4a;SA = a\sqrt {15} $,$SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , $M$ là trung điểm của $AD$ , $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BC = 4BN$ . Khoảng cách gữa $MN$ và $SD$ là

A. \[\frac{{2\sqrt {33} a}}{{11}}\].

B. \[\frac{{2\sqrt {690} a}}{{23}}\].

C. \[\frac{{a\sqrt {33} }}{{11}}\].

D. \[\frac{{\sqrt {690} a}}{{23}}\].

Câu 26:

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều $ABC.\,A'B'C'$ biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng $2a$.

A. $2\sqrt 3 {a^3}$.

B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$.

D. $\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Câu 27:

Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

A. \[\frac{9}{{95}}\].

B. \[\frac{{127}}{{380}}\].

C. \[\frac{{11}}{{380}}\].

D. \[\frac{{11}}{{190}}\].

Câu 28:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ .

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình . (ảnh 1)$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 29:

Gọi S là tập giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2020;2020} \right]$ để phương trình $2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m$ vô nghiệm.Tính tổng các phần tử của S

A. $S = 2020$

B. $S = 0$

C. $S = - 1$

D. $S = 1$

Câu 30:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên R và hàm số $f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

$Cho hàm số$f\left( x \right)$ liên tục trên R và hàm số $f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?$x$ $ - \infty $$ - 1$+$0$$ - $$0$+\(f'\left( x \rig (ảnh 1)$

A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại .

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có 1 điểm cực tiểuvà 1 điểm cực đại .

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại .

Câu 31:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].

A. \[V = \frac{{\sqrt {15} {a^3}}}{3}\].

B. \[V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].

C. \[V = 2\sqrt 3 {a^3}\].

D. \[V = \frac{{2\sqrt {15} {a^3}}}{3}\].

Câu 32:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^{2019}}{\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{2020}}{\left( {x + 3} \right)^3}$. Số điểm cực trị của hàm số $f\left( {\left| x \right|} \right)$ là

A. $5$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3$ có 4 nghiệm thuộc khoảng $[0; 2 π]$ là

$Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình $\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3$ có nghiệm thuộc khoảng là# (ảnh 1)$

A. ${1}$

B. $[1; \frac{3}{2}]$

C. $[1; \frac{3}{2})$

D.(0;1)

Câu 34:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $3a$. Gọi $M$thuộc cạnh $B'C'$ sao cho $MC' = 2MB'$ , $N$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AC = 4NC$ Mặt phẳng $\left( {A'MN} \right)$ cắt cạnh $BC$ tại $Q$. Tính thể tích $V$ khối đa diện $CNQ.C'A'M$.

A. $V = \frac{{189\sqrt 3 {a^3}}}{{64}}$.

B. $V = \frac{{63\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}.$

C. $V = \frac{{26\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}.$

D. \[V = \frac{{31\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}.\]

Câu 35:

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AA' = a\]. Khoảng cách giữa $A B'$ và \[CC'\] bằng $a\sqrt 3 $ . Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]

A. \[\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[{a^3}\sqrt 3 .\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]

Câu 36:

Giá trị \[m\] để hàm số \[y = \frac{{{2^{ - x}} - 2}}{{{2^{ - x}} - m}}\] nghịch biến trên \[\left( { - 1;0} \right)\] là

A. $m >2$.

B. $m < 2$.

C. \[m \le 0\].

D. \[m \le 1\].

Câu 37:

Gọi S là tập các giá trị m nguyên$m$ để phương trình $9.{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^x} + {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^x} - m + 2020 = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là

A. $7$.

B. $3$.

C. $6$.

D. $8$.

Câu 38:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 15x$ trên đoạn $\left[ { - 4;1} \right]$ bằng

A. $22$

B. $ - 14$

C. $ - 10\sqrt 5 $

D. $10 \sqrt{5}$

Câu 39:

Cho mặt cầu có diện tích bằng \[\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\], khi đó bán kính mặt cầu là

A. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. \[R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

Câu 40:

Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng $π a^{2}$ . Tính thể tích của khối nón đã cho?

A. \[V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\]

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{15}}{24}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{7}}{24}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{15}}{8}$

Câu 41:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:$x$$ - \infty $ $ - 1$ 3 $ + \infty $\(f'\ (ảnh 1)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - 17;15} \right)\].

B. \[\left( { - \infty ; - 3} \right)\].

C. \[\left( {3; + \infty } \right)\].

D. \[\left( { - 1;3} \right)\].

Câu 42:

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $\;BC = 4a,\,SA = a\sqrt 3 $ , $SA \bot (ABC)$ và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc ${30^0}.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp $SABC$.

A. \[V = \frac{{28\sqrt 7 \pi {a^3}}}{3}\].

B. \[V = 28\sqrt 7 \pi {a^3}\].

C. \[V = 28\pi {a^3}\].

D. \[V = \frac{{20\sqrt 5 \pi {a^3}}}{6}\].

Câu 43:

Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1$ có hai điểm cực trị $A$, $B$. Khi đó phương trình đường trung trực của đoạn $AB$ là

A. $x - 2y - 2 = 0$.

B. $2x + y - 1 = 0$.

C. $2x + y + 1 = 0.$

D. $x - 2y + 3 = 0.$

Câu 44:

Cho 2 hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 2} \right)\,({C_1})$ và $y = {\log _2}x + 1\,\,\,\left( {{C_2}} \right)$ . Goị $A,B$ lần lượt là giao điểm của $\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)$ với trục hoành, $C$ là giao điểm của $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$. Diện tích tam giác ABC bằng

A. $3\,$ (đvdt)

B. $\frac{3}{4}$ (đvdt)

C. $\frac{3}{2}$(đvdt)

D. $\frac{1}{2}$(đvdt)

Câu 45:

Cho hai hàm số $y = x(x - 2)(x - 3)(m - |x|);y = {x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc đoạn $[ - 2020;2020]$ để $\left( {{C_1}} \right)$ cắt $\left( {{C_2}} \right)$ tại 4 điểm phân biệt?

A. $2021$

B. $2019$

C. $4041$

D. $2020$

Câu 46:

Số nghiệm của phương trình \[{e^{\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2020}} = \ln \left( {{x^2} - 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x + 2018\] là

A. \[4\].

B. \[2\].

C. \[0\].

D. \[3\].

Câu 47:

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {9 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}$ là:

A. $\left[ { - 3;3} \right]$.

B. $\left( { - 3;\,3} \right)$.

C. $\left( { - \infty ;\, - 3} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)$.

D. $\left( { - \infty ;\, - 3} \right)$.

Câu 48:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_4} = 7;{u_{10}} = 56$. Tìm công bội \[q\]

A. $q = \pm 2$

B. $q = \pm \sqrt 2 $

C. $q = \sqrt 2 $

D. $q = 2$

Câu 49:

Cho một hình nón đỉnh \[S\] có độ dài đường sinh bằng \[{\rm{10cm}}\], bán kính đáy bằng \[6\,{\rm{cm}}\]. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \[\left( N \right)\] đỉnh \[S\] có chiều cao bằng \[\frac{{16}}{5}\,{\rm{cm}}\]. Tính diện tích xung quay của khối nón \[\left( N \right)\].

A. $S = \frac{{48}}{{10}}\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

B. $S = \frac{{48}}{5}\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

C. $S = \frac{{48}}{5}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

D. $S = \frac{{96}}{5}\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Câu 50:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ bằng $a$. Tính thể tích của khối lập phương $ABCDA'B'C'D'$

A. ${a^3}$

B. $\frac{{8\sqrt 3 }}{9}{a^3}$

C. $\frac{1}{{27}}{a^3}$

D. $\frac{8}{{27}}{a^3}$

Đề số 19

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 19

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM