Đề số 24

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/50

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho a,ba,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A.ln⁡(ab2)=ln⁡a+(ln⁡b)2.\ln \left( {a{b^2}} \right) = \ln a + {\left( {\ln b} \right)^2}.

B.ln⁡(ab)=ln⁡a.ln⁡b.\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.

C.ln⁡(ab2)=ln⁡a+2ln⁡b.\ln \left( {a{b^2}} \right) = \ln a + 2\ln b.

D. ln⁡ab=ln⁡aln⁡b.\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng (ảnh 1)

A.1.

B.3.

C.−1. - 1.

D. 0.
Câu 3:

Cho tập hợp AA có 26 phần tử. Hỏi AA có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? 

A.A266.A_{26}^6.

B. 26.

C.P6.{P_6}.

D. C266.C_{26}^6.

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxy, ảnh của điểm M(−6;1)M\left( { - 6;1} \right) qua phép vị tự tâm OO tỷ số k=2k = 2 là

A.M′(12;−2).M'\left( {12; - 2} \right).

B.M′(1;−6).M'\left( {1; - 6} \right).

C.M′(−12;2).M'\left( { - 12;2} \right).

D. M′(−6;1).M'\left( { - 6;1} \right).

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A.y=ln⁡x.y = \ln x.

B.y=log⁡23x.y = {\log _{\frac{2}{3}}}x.

C.y=log⁡x.y = \log x.

D. y=log⁡52x.y = {\log _{\frac{5}{2}}}x.

Câu 6:

Phương trình 1−cos⁡2x=01 - \cos 2x = 0 có tập nghiệm là

A.{π2+k2π,k∈Z}.\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.

B.{k2π,k∈Z}.\left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.

C.{π4+kπ,k∈Z}.\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.

D. {kπ,k∈Z}.\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.

Câu 7:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là

A. 30.

B.5.

C. 6.

D. 10.

Câu 8:

Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right), biết u1=1;u4=64.{u_1} = 1;{u_4} = 64. Công bội qq của cấp số nhân bằng 

A.q=2.q = 2.

B.q=8.q = 8.

C.q=4.q = 4.

D.q=22.q = 2\sqrt 2 .

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y=(x2−x)−3y = {\left( {{x^2} - x} \right)^{ - 3}} là: 

A.R\{0;1}.\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}.

B.(0;1).\left( {0;1} \right).

C.R\{0}.\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.

D. (−∞;0)∪(1;+∞).\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).

Câu 10:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?

A.y=x2.y = \frac{x}{2}.

B.y=x3+3x.y = {x^3} + 3x.

C.y=1x.y = \frac{1}{x}.

D.y=x2−2xx−1.y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}.

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB=a,SA⊥(ABCD)AB = a,SA \bot \left( {ABCD} \right) và SA=a.SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng 

A.a36.\frac{{{a^3}}}{6}.

B.2a3.\sqrt 2 {a^3}.

C.a33.\frac{{{a^3}}}{3}.

D.a3.{a^3}.

Câu 12:

Chọn khẳng định sai. 

A. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B.Hai mặt bất kỳ của khối đa diện luôn có ít nhất một đỉnh chung.

C.Mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh chung.

D.Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

Câu 13:

Tập xác định của hàm số y=3−2x+5−6xy = \sqrt {3 - 2x} + \sqrt {5 - 6x} là: 

A.[56;32].\left[ {\frac{5}{6};\frac{3}{2}} \right].

B. (−∞;56].\left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right].

C.[56;+∞).\left[ {\frac{5}{6}; + \infty } \right).

D. (−∞;32].\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right].

Câu 14:

Khoảng nghịch biến của hàm số y=x3−3x+3y = {x^3} - 3x + 3 là (a;b)\left( {a;b} \right) thì P=a2−2abP = {a^2} - 2ab bằng 

A.P=4.P = 4.

B.P=1.P = 1.

C.P=3.P = 3.

D. P=2.P = 2.

Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)

A.y=x3−3x2+1.y = {x^3} - 3{x^2} + 1.

B.y=x3−3x2.y = {x^3} - 3{x^2}.

C.y=−x3+3x2+1.y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.

D. y=x3+3x2+1.y = {x^3} + 3{x^2} + 1.

Câu 16:

Biết rằng phương trình log⁡3(x2−2020x)=2021{\log _3}\left( {{x^2} - 2020x} \right) = 2021 có 2 nghiệm x1,x2.{x_1},{x_2}. Tính tổng x1+x2.{x_1} + {x_2}. 

A.x1+x2=2020.{x_1} + {x_2} = 2020.

B.x1+x2=−2020.{x_1} + {x_2} = - 2020.

C. x1+x2=−20213.{x_1} + {x_2} = - {2021^3}.

D. x1+x2=−32021.{x_1} + {x_2} = - {3^{2021}}.

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu cực trị? (ảnh 1)

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 18:

Phương trình log⁡22x=log⁡2x42\log _2^2x = {\log _2}\frac{{{x^4}}}{2} có nghiệm là a,b.a,b. Khi đó a.ba.b bằng

A. 9.

B. 1.

C. 4.

D. 16.

Câu 19:
Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y=sin⁡x.y = \sin x.

B.y=x3−2x2+1.y = {x^3} - 2{x^2} + 1.

C.y=x−13x.y = \frac{{x - 1}}{{3x}}.

D. y=2x4+x2−3.y = 2{x^4} + {x^2} - 3.

Câu 20:

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y=2x−134y = 2x - \frac{{13}}{4} với đồ thị hàm số y=x2−1x+2.y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}. 

A. x=1;x=2;x=3.x = 1;x = 2;x = 3.

B.x=−114.x = - \frac{{11}}{4}.

C. x=−114;x=2.x = - \frac{{11}}{4};x = 2.

D. x=2±22.x = 2 \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

Câu 21:

Hàm số y=x3−2x,y = {x^3} - 2x, hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD)\left( {{y_{CD}}} \right) và giá trị cực tiểu (yCT)\left( {{y_{CT}}} \right) là:

A.yCT=−yCD.{y_{CT}} = - {y_{CD}}.

B.yCT=32yCD.{y_{CT}} = \frac{3}{2}{y_{CD}}.

C.yCT=2yCD.{y_{CT}} = 2{y_{CD}}.

D. 2yCT=yCD.2{y_{CT}} = {y_{CD}}.

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số y=7x2y = {7^{{x^2}}} là 

A.y′=2xln⁡7.y' = 2x\ln 7.

B.y′=7x2.ln⁡7.y' = {7^{{x^2}}}.\ln 7.

C.y′=x.14x2.ln⁡7.y' = x{.14^{{x^2}}}.\ln 7.

D. y′=2x.7x2.ln⁡7y' = 2x{.7^{{x^2}}}.\ln 7

Câu 23:

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B,BB′=aB,BB' = a và AC=a2.AC = a\sqrt 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

A.a36.\frac{{{a^3}}}{6}.

B.a3.{a^3}.

C.a33.\frac{{{a^3}}}{3}.

D. a32.\frac{{{a^3}}}{2}.

Câu 24:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mm để hàm số y=x−8x−my = \frac{{x - 8}}{{x - m}} đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 

A.7.

B. 9.

C.8.

D.6.

Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+3x+1y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}} trên đoạn [0;4]\left[ {0;4} \right] là

A.115.\frac{{11}}{5}.

B. 3.

C.75.\frac{7}{5}.

D. 2.

Câu 26:

Tìm giá trị của mm để hàm số y=x3−x2+mx−1y = {x^3} - {x^2} + mx - 1 có hai điểm cực trị. 

A.m≤13.m \le \frac{1}{3}.

B.m<13.m < \frac{1}{3}.

C.m≥13.m \ge \frac{1}{3}.

D. m>13.m >\frac{1}{3}.

Câu 27:

Hàm số f(x)=log⁡3(2x+1)f\left( x \right) = {\log _3}\left( {2x + 1} \right) có đạo hàm là 

A.2(2x+1)ln⁡3.\frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}}.

B.2ln⁡32x+1.\frac{{2\ln 3}}{{2x + 1}}.

C.1(2x+1)ln⁡3.\frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}}.

D.ln⁡32x+1.\frac{{\ln 3}}{{2x + 1}}.

Câu 28:

Phương trình 2x2+x−3=8{2^{{x^2} + x - 3}} = 8 có hai nghiệm là a,b.a,b. Khi đó a+ba + b bằng 

A. 4.

B.−1. - 1.

C. 1.

D. −6. - 6.

Câu 29:

Cho hình chóp tam giác S.ABC,S.ABC, gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của SBSB và SC.SC. Tỉ số thể tích của khối chóp S.AMNS.AMN và S.ABCS.ABC là 

A.14.\frac{1}{4}.

B.18.\frac{1}{8}.

C.16.\frac{1}{6}.

D. 12.\frac{1}{2}.

Câu 30:

Cho đồ thị hai hàm số y=axy = {a^x} và y=log⁡bxy = {\log _b}x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hai hàm số y = a^x và y = log b(x) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

A.a>1,0<b<1.a >1,0 < b < 1.

B.0<a<1,0<b<1.0 < a < 1,0 < b < 1.

C.a>1,b>1.a >1,b >1.

D. 0<a<1,b>1.0 < a < 1,b >1.

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? (ảnh 1)

A.(−2;2).\left( { - 2;2} \right).

B.(2;+∞).\left( {2; + \infty } \right).

C.(0;2).\left( {0;2} \right).

D. (−∞;0).\left( { - \infty ;0} \right).

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=x3(x+1)2(x−2).f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 33:

Tập xác định của hàm số y=log⁡12(x2−5x−6)y = {\log _{12}}\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) 

A.(−1;6).\left( { - 1;6} \right).

B.(−∞;−1)∪(6;+∞).\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).

C.[−1;6].\left[ { - 1;6} \right].

D.(−∞;−1]∪[6;+∞).\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right).

Câu 34:

Cho tứ diện ABCDABCD có AB=CD.AB = CD. Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) qua trung điểm của ACAC và song song với AB,CDAB,CD cắt ABCDABCD theo thiết diện là:

A. Hình vuông.

B. Hình thoi.

C. Hình tam giác.

D. Hình chữ nhật.

Câu 35:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: 

A. 6.

B. 9.

C. 7.

D. 8.

Câu 36:

Cho hàm số y=x−x2+2xx2+mx−m−3y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} có đồ thị (C)\left( C \right). Giá trị của mm để (C)\left( C \right) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?

A.(−2;1).\left( { - 2;1} \right).

B.(1;5).\left( {1;5} \right).

C.(5;8).\left( {5;8} \right).

D.(−5;2).\left( { - 5;2} \right).

Câu 37:

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. 

A.44.000 đ. 

B.41.000 đ.

C.43.000 đ.

D.42.000 đ.

Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC vuông tại A,AB=a3,AC=AA′=a.A,AB = a\sqrt 3 ,AC = AA' = a. Sin góc giữa đường thẳng AC′AC' và mặt phẳng (BCC′B′)\left( {BCC'B'} \right) bằng

A.63.\frac{{\sqrt 6 }}{3}.

B.64.\frac{{\sqrt 6 }}{4}.

C.33.\frac{{\sqrt 3 }}{3}.

D.104.\frac{{\sqrt {10} }}{4}.

Câu 39:

Cho hình chóp tam giác S.ABCS.ABC có đáy là tam giác ABCABC đều cạnh có độ dài là a,SAa,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SCSC tạo với mặt đáy một góc 300.{30^0}. Thể tích khối chóp 

A.a34.\frac{{{a^3}}}{4}.

B.a312.\frac{{{a^3}}}{{12}}.

C.a333.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

D.a336.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R\{0}\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+1=0f\left( x \right) + 1 = 0 là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+1=0 là (ảnh 1)

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD),SA=a3.a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 3 . Gọi MM là điểm trên đoạn SDSD sao cho MD=2MS.MD = 2MS. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và CMCM bằng 

A.a32.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

B. 2a33.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.

C.3a4.\frac{{3a}}{4}.

D.a34.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B,AB=a,SAB,AB = a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.SA = a. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) bằng

A. a2.\frac{a}{2}.

B.a22.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.

C.a63.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.

D.a.a.

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có cạnh đáy bằng 2a,2a, cạnh bên bằng 3a.3a. Tính thể tích VV của hình chóp đã cho.

A.V=47a3.V = 4\sqrt 7 {a^3}.

B. V=43a3.V = \frac{4}{3}{a^3}.

C.V=47a33.V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}.

D. V=47a39.V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}.

Câu 44:

Cho hàm số y=x3−3x2+mx−1y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1 với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1;x2{x_1};{x_2} thỏa mãn x12+x22=6.x_1^2 + x_2^2 = 6.

A. 1.

B.−3. - 3.

C. 3.

D. −1. - 1.

Câu 45:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=mx−1x3+2x3y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3} đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) là

A.[−9;+∞).\left[ { - 9; + \infty } \right).

B. (−∞;−9).\left( { - \infty ; - 9} \right).

C.(−9;+∞).\left( { - 9; + \infty } \right).

D. (−∞;−9].\left( { - \infty ; - 9} \right].

Câu 46:

Tổng các nghiệm của phương trình log⁡22(3x)+log⁡3(9x)−7=0\log _2^2\left( {3x} \right) + {\log _3}\left( {9x} \right) - 7 = 0 bằng 

A. 84.

B.2881.\frac{{28}}{{81}}.

C.24481.\frac{{244}}{{81}}.

D. 2443.\frac{{244}}{3}.

Câu 47:

Cho phương trình 27x+3x.9x+(3x2+1)3x=(m3−1)x3+(m−1)x,m{27^x} + 3x{.9^x} + \left( {3{x^2} + 1} \right){3^x} = \left( {{m^3} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right)x,m là tham số. Biết rằng giá trị mm nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) là a+eln⁡b,a + e\ln b, với a,ba,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17a+3b17a + 3b

A. 26.

B. 48.

C. 54.

D. 18.

Câu 48:

Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3,BC=4,SC=5.AB = 3,BC = 4,SC = 5. Tam giác SACSAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).\left( {ABCD} \right). Các mặt (SAB)\left( {SAB} \right) và (SAC)\left( {SAC} \right) tạo với nhau một góc α\alpha và cos⁡α=329.\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {29} }}. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD

A. 20.

B.1529.15\sqrt {29} .

C. 16.

D. 185.18\sqrt 5 .
Câu 49:

Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19].\left[ {1;19} \right]. Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3  

A.32726859.\frac{{3272}}{{6859}}.

B.7756859.\frac{{775}}{{6859}}.

C.15126859.\frac{{1512}}{{6859}}.

D. 22876859.\frac{{2287}}{{6859}}.

Câu 50:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(4+2f(cos⁡x))=mf\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m có nghiệm x∈[0;π2).x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right).

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.