Đề số 25

Câu 1:

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 2:

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$

A.

\frac{1}{5} .

B.

\sqrt{5} .

C.

\frac{1}{25} .

D.

\frac{1}{\sqrt{5}}

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 2 = m$ có hai nghiệm phân biệt.

A.

m \in (- \infty; - 2] .

B.

m \notin [- 2; 2] .

C.

m \in [2; + \infty) .

D.

m \in {- 2; 2} .

Câu 4:

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1.$

A. 0.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y=x^3+bx^2+cx+d (b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

A.

b < 0, c < 0, d > 0.

B.

b > 0, c < 0, d > 0.

C.

b < 0, c > 0, d < 0.

D.

b > 0, c > 0, d > 0.

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f' (x) > 0 \forall x \in ℝ$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f (\frac{1}{x}) < f (1) .$

A.

(- \infty; 0) \cup (0; 1) .

B.

(- \infty; 0) \cup (1; + \infty) .

C.

(- \infty; 1) .

D.

(0; 1) .

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y' = x^{2} (x - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên

(0; 2) .

C. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0)

và

(2; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty) .$

Câu 8:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và biểu thức $20 u_{1} - 10 u_{2} + u_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $(u_{n})$ ?

A. 2000000.

B. 136250.

C. 39062.

D. 31250.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

A.

4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.

B. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

C.

2 x + y - 3 z - 14 = 0.

D.

4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (5 - 3 x^{2})$ là:

A.

\frac{6}{3 x^{2} - 5} .

B.

\frac{2 x}{5 - 3 x^{2}} .

C.

\frac{6 x}{3 x^{2} - 5} .

D.

\frac{- 6 x}{3 x^{2} - 5} .

Câu 11:

Dặt $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{3} 5$ . Biểu diễn đúng $\log_{6} 5$ theo a, b là:

A.

\frac{1}{a + b} .

B.

a + b .

C.

\frac{a b}{a + b} .

D.

\frac{a + b}{a b} .

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn $2 z - i . \bar{z} = 2 + 5 i .$ Môđun của số phức z bằng

A.

| z | = 7.

B.

| z | = 5.

C.

| z | = 25.

D.

| z | = \frac{\sqrt{145}}{5} .

Câu 13:

Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số y=x-sin2x là

A.

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

B.

\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .

C.

x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .

D.

\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C .

Câu 15:

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

A C ⊥ (S B D) .

B.

D N ⊥ (S A B) .

C.

A N ⊥ (S O D) .

D. $A M ⊥ (S B C) .$

Câu 16:

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{x^{2} + m^{2} + 2 m}{x - 2}

trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

A + B = \frac{19}{2} .

A.

m = 1; m = - 3.

B.

m = - 1; m = 3.

C.

m = \pm 3.

D.

m = - 4.

Câu 17:

Giả sử hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) \cos x d x .$

A. 3.

B. – 3.

C. 6.

D. – 3.

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4) Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A.

C (3; 0) .

B.

C (1; 0) .

C.

C (5; 0) .

D.

C (6; 0) .

Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 4]$ bằng:

A. 24.

B. 20.

C. 12.

D.

\frac{155}{12} .

Câu 20:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB=4a, AC=5a Tính thể tích khối trụ:

A.

V = 8 π a^{3} .

B.

V = 16 π a^{3} .

C.

V = 12 π a^{3} .

D.

V = 4 π a^{3} .

Câu 21:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} | x |$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D. Hàm số đã cho có tập xác định là

D = ℝ \ {0} .

Câu 22:

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^{m}$ bằng 792: Giá trị của m là:

A. m=3 và m=9

B. m=0 và m=9

C. m=9

D. m=0

Câu 23:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x + 1} = 4$

A.

S = {4} .

B.

S = {1} .

C.

S = {3} .

D.

S = {2} .

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD có (ACD) vuông góc (BCD), AC=AD=BC=BD=A, CD=2Aa Giá trị của O để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

A.

\frac{a \sqrt{2}}{3} .

B.

\frac{a \sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{5}}{3} .

Câu 25:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24} .

Câu 26:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

I = - (x - 1) \cos 2 x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

B.

I = {- \frac{1}{2} (x - 1) \cos 2 x |}_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

C.

I = {- \frac{1}{2} (x - 1) \cos 2 x |}_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

D.

I = {- (x - 1) \cos 2 x |}_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_{o} \in K .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $f'' (x_{o}) = 0$ thì $x_{o}$ là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

B. Nếu

x_{o}

là điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

thì

f'' (x_{o}) \neq 0

C. Nếu $x_{o}$ là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ thì $f' (x_{o}) = 0$

D. Nếu

x_{o}

là điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

thì

f'' (x_{o}) > 0

Câu 28:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x {(\ln x + 2)}^{2}}$

A.

\int f (x) d x = \frac{1}{\ln x + 2} + C .

B.

\int f (x) d x = \frac{- 1}{\ln x + 2} + C .

C.

\int f (x) d x = \frac{x}{\ln x + 2} + C .

D. $\int f (x) d x = \ln x + 2 + C .$

Câu 29:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4$

A. 1.

B.

\frac{5}{2} .

C.

- \frac{5}{2} .

D. – 1.

Câu 30:

Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{(x - 1) e^{x^{2} - 2 x}}; y = 0; x = 2$ . Tích thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

A.

V = \frac{π (2 e - 1)}{2 e} .

B.

V = \frac{π (2 e - 3)}{2 e} .

C.

V = \frac{π (e - 1)}{2 e} .

D.

V = \frac{π (e - 3)}{2 e} .

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vecto

\vec{a}

không vuông góc với

\vec{b}

B. Vecto

\vec{a}

cùng phương với

\vec{b}

C.

| \vec{a} | = \sqrt{14} .

D.

[\vec{a}; \vec{b}] = (- 5; - 7; - 3)

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m + 2 n = 10.$

B.

2 m^{2} - 3 m < 15.

C.

m^{2} - n = 30.

D.

4 m - n^{2} = - 20.

Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x = 0 y = x^{8} + (m + 1) x^{5} - (m^{2} - 1) x^{4} + 1$

A. Vô số.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình ${(x + 2 - \sqrt{x^{2} + 1})}^{2} + \frac{18 (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 2 + \sqrt{x^{2} + 1}} = m (x^{2} + 1)$ có nghiệm thực?

A. 25.

B. 2019.

C. 2018.

D. 2012.

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt ${(7 - 3 \sqrt{5})}^{x^{2}} + m {(7 + 3 \sqrt{5})}^{x^{2}} = 2 x^{2 - 1}$

A.

0 < m < \frac{1}{16} .

B.

0 \leq m < \frac{1}{16} .

C.

- \frac{1}{2} < m < 0.

D.

- \frac{1}{2} < m \leq \frac{1}{16} .

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

A.

M (3; 3; - 3) .

B.

M (3; - 3; 3) .

C.

M (- 3; 3; 3) .

D.

M (- 3; - 3; 3) .

Câu 37:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (2 x^{2} + 3) < \log (x^{2} + m x + 1)$ có tập nghiệm là R.

A. Vô số.

B. 2.

C. 5.

D. 0.

Câu 38:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 6 \sqrt{x^{2} - 6 x + 12} + 6 x - x^{2} - 4$ .Tính tích các nghiệm của phương trình $f (x) = M$

A. – 6.

B. 3.

C. – 3.

D. 6.

Câu 39:

Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 1$ thỏa mãn $F (0) = 5.$ Khi đó phương trình $F (x) = 5$ có số nghiệm thực là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40:

Biết phương trình $z^{2} + m z + n = 0$ (với là các tham số thực) có một nghiệm là $z = 1 + i$ . Tính môđun của số phức $z = m + n i .$

A.

2 \sqrt{2} .

B. 4.

C. 16.

D. 8.

Câu 41:

Cho hàm sô $f (x) = | \frac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2} |$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để $\max_{[- 1; 1]} f (x) \leq 5$ . Tổng tất cả các phần tử của S là:

A. – 11.

B. 9.

C. – 5.

D. – 1.

Câu 42:

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là

A. 336.

B. 630

C. 360.

D. 306.

Câu 43:

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng

A.

h = \sqrt{3} R .

B. $h = \sqrt{2} R .$

C.

h = 2 R .

D.

h = R .

Câu 44:

Bất phương trình $\log_{2}^{2} x - (2 m + 5) \log_{2} x + m^{2} + 5 m + 4 < 0$ đúng với mọi $x \in [2; 4)$ khi và chỉ khi

A.

m \in [0; 1) .

B.

m \in [- 2; 0)

.

C.

m \in (0; 1] .

D.

m \in (- 2; 0] .

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C), A B C$ có tam giác vuông tại B. Biết $B C = 2 a, A B = 2 a \sqrt{3}, A D = 6 a$ . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

A.

\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

B.

\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

C.

\frac{64 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

D.

\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{2} .

Câu 46:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R , có đạo hàm f'(x) . Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x

A. Không có giá trị.

B. x=0

C. x=1

D. x=2

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) . f'' (x) = x^{3} - 2 x \forall x \in ℝ$ và $f (0) = f' (0) = 2.$ Tính giá trị của $T = f^{2} (2)$

A.

\frac{268}{15} .

B.

\frac{160}{15} .

C.

\frac{268}{30} .

D.

\frac{4}{15} .

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

A.

a \sqrt{2} .

B.

2 a \sqrt{3} .

C.

3 a \sqrt{2} .

D.

a \sqrt{3} .

Câu 49:

Cho các hàm số $f_{o} (x), f_{1} (x), f_{2} (x),...$ biết: $f_{o} (x) = \ln x + | \ln x - 2019 | - | \ln x + 2019 |, f_{n + 1} (x) = | f_{n} (x) | - 1, \forall n \in ℕ .$

Số nghiệm của phương trình $f_{2020} (x) = 0$ là

A. 6058.

B. 6057.

C. 6059.

D. 6063.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là

\vec{n_{(Q)}} = (1; a; b)

, khi đó a+b bằng

A. 4.

B. 0.

C. 1.

D. – 2.

Đề số 25

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 25

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM