Đề số 26

Gọi $M,N$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên $\left[ {0;2} \right].$ Khi đó $M + N$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2$ là

Cho khối nón có chu vi đáy $8\pi$ và chiều cao $h = 3.$ Thể tích khối nón đã cho bằng? 

Với $a >0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $4 - 3i$ là 

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 3$ là 

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho các số thực dương $a,b,x,y$ thỏa mãn $a >1,b >1$ và ${a^{x - 1}} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3x + 4y$ thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Cho số phức $z$ thỏa $\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i.$ Mô đun của $z$ bằng 

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ sao cho khoảng $\left( {2;3} \right)$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) >{\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1.$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right).$ Biết $\frac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f'\left( x \right)\ln x$ và $f\left( 2 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}.$ Khi đó, $\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2y - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)?$ 

Cho số phức $z = a + bi$ và ${\rm{w}} = \frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right).$ Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? 

Cho một khối chóp có diện tích đáy $B = 6{a^2},$ chiều cao $h = 3a.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng 

Cho tích phân: $I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}dx} .$ Đặt $u = \sqrt {1 - \ln x} .$ Khi đó $I$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {1 - 2x} \right)^3}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 5x + 4$ và trục $Ox.$ Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right).$ Bảng biến thiên của hàm số $f'\left( x \right)$ như sau:

  Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - {x^4} + 4{x^2} + 1$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - 1$ là

Hàm số $y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}}$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;4} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$ khi 

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S,$ bán kính đáy $r = 1$ và độ dài đường sinh $l = 2\sqrt 2 .$ Mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có bán kính bằng

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một quốc gia $X$ là 0,2%. Năm 1998 dân số của quốc gia $X$ là 125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia $X$ là 140000000 người? 

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}.$ Phát biểu nào sau đây đúng? 

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 4.$ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = - 1$ là

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {i\overline z + 3 - 2i} \right| = 4.$ Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2i\overline z + 5 - 6i$ là một đường tròn có tâm $I\left( {a;b} \right)$, bán kính $R.$ Tính $T = a + b + R$ 

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 7$ đạt cực đại tại 

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng qua $A\left( {3;4;1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là 

Nghiệm của phương trình ${9^{2x + 3}} = 81$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;2} \right],f\left( 1 \right) = 1$ và $f\left( 2 \right) = 2.$ Khi đó, $I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 4}} >{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 1}}$ là

Số cạnh của hình bát diện đều là 

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = 3$ là 

Trong không gian $Oxyz,$ hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1;3;5} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm nào sau đây? 

Biết $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2020,$ khi đó $I = \int\limits_0^4 {\left[ {f\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]dx}$ bằng

Cho số phức $z = 3 + 4i.$ Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z.$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.$ Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là 

Cho số phức $z = \frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}.$ Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm nào dưới đây? 

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $2a.$ Thể tích khối trụ bằng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {1;2;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0.$ Phương trình đường thẳng qua $A$ vuông góc với $\left( P \right)$ là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a.$ Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 8$ và chiều cao $h = 6.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = z + 1,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d?$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {4; - 1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.$ Tọa độ điểm $M$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua $d$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0$ là

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} .$ Giá trị của biểu thức $A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}_2}}}$ là  

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi ${G_1},{G_2},{G_3},{G_4}$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện ${G_1}{G_2}{G_3}{G_4}$ bằng