Đề số 28
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là
A.9.
B. 3.
C. 6.
D. 12.
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là
A.\(y' = 4{x^3}.\)
B.\(y' = 0.\)
C.\(y' = 4{x^2}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 1.\)
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {1 - x - {x^3}} \right)\) bằng
A.\( - 1.\)
B. 3.
C.\( - 3.\)
D. 1.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18.
B. 54.
C. 36.
D. 2.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 2;0} \right).\)
B.\(\left( {1;3} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu \(\Omega \). Gọi \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố \(A\) liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\(P\left( A \right) = n\left( A \right).\)
B.\(P\left( A \right) = n\left( A \right).n\left( \Omega \right).\)
C.\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}.\)
D. \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm \(x = 9\) bằng
A.0.
B.\(\frac{1}{2}.\)
C.\(\frac{1}{6}.\)
D.\(\frac{1}{3}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B.\(\left( {0;2} \right).\)
C.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.1.
B.2.
C.4.
D.5.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng cong như hình vẽ sau
A.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)
B.\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
C.\({x^3} - 3x + 1.\)
D.\(y = - {x^3} + 3x + 1.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 1\) và \(y = - 1.\)
C.Hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 1\) và \(y = - 1.\)
D.Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{1 - x}}\) là
A.\(y = - 3.\)
B. \(y = 3.\)
C.\(x = 1.\)
D. \(x = - 1.\)
A. 20.
B.\({5^5}.\)
C. 5!.
D. 5.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{3},d = \frac{{11}}{3}.\) Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho là
A.\(\frac{{11}}{9}.\)
B.\(\frac{{10}}{3}.\)
C.\( - \frac{{10}}{3}.\)
D. 4.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Số giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng
A.\( - 2.\)
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 8.\) Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C.\( - 6.\)
D. \(\frac{1}{2}.\)
Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và thể tích bằng \(V\) là
A.\(h = \frac{V}{B}.\)
B.\(h = \frac{{6V}}{B}.\)
C.\(h = \frac{{2V}}{B}.\)
D. \(h = \frac{{3V}}{B}.\)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 12.
B. 81.
C. 24.
D. 64.
Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
B.\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là
A.\(m >- 4.\)
B.\( - 4 < m < - 3.\)
C.\( - 4 < m \le - 3.\)
D. \( - 4 \le m < - 3.\)
Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.\(2{a^3}.\)
B.\(\frac{4}{3}{a^3}.\)
C.\(4{a^3}.\)
D. \(\frac{2}{3}{a^3}.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
A.2.
B. 4.
C.20.
D.21.
Cho khối chóp \(ABCD.\) Gọi \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đường thẳng \(GE\) song song với đường thẳng \(CD.\)
B. Đường thẳng \(GE\) cắt đường thẳng \(CD.\)
C. Đường thẳng \(GE\) và đường thẳng \(AD\) cắt nhau.
D. Đường thẳng \(GE\) và đường thẳng \(CD\) chéo nhau.
A.\(\frac{7}{{12}}.\)
B.\(\frac{1}{2}.\)
C.\(\frac{1}{{12}}.\)
D. \(\frac{1}{6}.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(a.\) Góc giữa \(B'D'\) và \(A'D\) bằng
A.\({60^0}.\)
B.\({90^0}.\)
C.\({45^0}.\)
D.\({120^0}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) biết \(AB = a\) và \(AA' = 2a.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\({a^3}.\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
C.\(2{a^3}.\)
D. \(\sqrt 3 {a^3}.\)
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,AD = 2a.\) Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A.\(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Đồ thị của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\] có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B.\) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
A.\(P\left( {1;0} \right).\)
C.\(M\left( {0; - 1} \right).\)
D.\(Q\left( { - 1;10} \right).\)
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
C.\(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 2}}.\)
D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}.\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right].\)
A.0.
B.\( - 16.\)
C.\( - 23.\)
D.4.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới:
Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {1;3} \right).\)
D.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
Gọi \(m\) là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) là
A.1.
B.3.
C.5.
D.4.
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}.\) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S.\) Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400.
A.\(\frac{1}{{37500}}.\)
B.\(\frac{1}{{1500}}.\)
C.\(\frac{7}{{15000}}.\)
D.\(\frac{7}{{5000}}.\)
Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).
A.\(1,50{m^3}.\)
B.\(1,33{m^3}.\)
C.\(1,61{m^3}.\)
D. \(0,73{m^3}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^2} - x\) trên \(\mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right).\)
B. \(g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right).\)
C.\(g\left( 2 \right) < g\left( 1 \right).\)
D.\(\mathop {Min}\limits_\mathbb{R} \left( {g\left( x \right)} \right) = \mathop {Min}\limits_\mathbb{R} \left\{ {g\left( { - 1} \right);g\left( 2 \right)} \right\}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân có \(AB = BC = 3a.\) Đường thẳng \(A'C\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Trên cạnh \(A'C\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A'M = 2MC.\) Biết rằng \(A'B = a\sqrt {31} .\) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là
A.\(2a\sqrt 2 .\)
B. \(3a\sqrt 2 .\)
C.\(\frac{{4a\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = m\) có nghiệm thực?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0?\)
A. 9.
B. 3.
C. 7.
D. 4.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;b} \right)?\)
A. 9.
B. 2.
C. 17.
D. 16.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)\(S\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(CD'.\) Thể tích của khối đa diện \(ABCDSA'B'C'D'\) bằng
A.\(\frac{5}{4}{a^3}.\)
B.\(\frac{7}{6}{a^3}.\)
C.\(\frac{7}{5}{a^3}.\)
D. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}.\)
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y\) là
A. \(\min P = - 63.\)
B.\(\min P = - 91.\)
C. \(\min P = 9 + 3\sqrt {15} .\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.\) Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng
A. 17.
B. 33.
C. 35.
D. 51.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Biết f(0) = 0, số nghiệm thuộc đoạn [-pi/6;7pi/6] của phương trình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid0-1651912716.png)
Biết \(f\left( 0 \right) = 0,\) số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right)} \right) = 1\) là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.