Đề số 29

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} \le 9$ là 

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right].$ Khi đó tổng $M + m$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối cầu có bán kính $R = 3$. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Với $a,b$ là các số thực dương, $a \ne 1.$ Biểu thức ${\log _a}\left( {{a^2}b} \right)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{2021}}\left( {x - 3} \right)$là

Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.$ Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp $A$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^4\left(x+2\right)\left(3-3x\right),$ số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số$y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$\$\left\{ 0 \right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $3f\left( x \right) - 1 = 0$ là

Cho khối lặng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Với $C$ là một bằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\cos x - x$ là

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước $a,2a,3a.$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_1} = 3$ và công sai $d = 4.$ Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 1$ với trục hoành là

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình ${5^{x - 1}} = 625$ là

Cho khối nón có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r.$ Thể tích khối nón đã cho bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left( {2020x - 1} \right) = 1$ là

Cho $a$ là số thực dương, $a \ne 1,$ khi đó ${a^{3{{\log }_a}}}3$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \frac{{2020x}}{{x + 1}}.$ Tính tổng $S=f^{\text{'}}\left(1\right)+f^{\text{'}}\left(2\right)+\mathrm{...}+f^{\text{'}}\left(2020\right)?$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} + x - 3$ tại điểm $M\left( {0; - 3} \right)$ có phương trình là

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nàm dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng $99c{m^3}.$ Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^2} - 5\left| x \right| + 4}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 1.$ Tính $F\left( 3 \right)?$

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác$ABC$ vuông cân tại $A$ có cạnh $BC = a\sqrt 2$ và biết $A^{\text{'}}B=3a.$ Tính thể tích khối lăng trụ.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)?$

Phương trình $\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },SA = a,SB = 2a,SC = 4a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo$a?$ 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2a,O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$ Gọi $M$ là trung điểm ${\rm{AO}}{\rm{.}}$ Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ theo$a?$

Đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 3{m^2}$ có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận $G\left( {0;7} \right)$ làm trọng tâm khi và chỉ khi 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a;AD = 2a;AA' = 2a.$ Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABB'C'?$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Biết $AD = 2BC = 2a$ và $BD = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết rằng góc giữa $SB$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${30^0}$? 

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0};AB = a.$ Khi đó thể tích của khối đa diện $ABCC'B'$ bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx - 2$ với $a,b \in \mathbb{R},$ biết $a + b >1$ và $3 + 2b + b < 0.$ Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{2}f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ tâm $O.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC.$ Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${60^0}.$ Tính góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$?

Cho hàm số $y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 2m - 2$ có đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ với $m$ là tham số. Tập $S$ là tập các giá trị nguyên của $m\left( {m \in \left( { - 2021;2021} \right)} \right)$ để $\left( {{C_m}} \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $A\left( {2;0} \right);B,C$ sao cho trong hai điểm $B,C$ có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} = 1.$ Tính số phần tử của $S?$

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,AA',B'C'.$ Mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi ${V_1}$ là thể tích phần chứa điểm $B',V$ là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{{{V_1}}}{V}.$ 

Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $S.$ Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.  

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $- 2{x^3} + 6{x^2} - 16x + 10 + m + \sqrt[3]{{ - {x^3} - 3x + m}} = 0$ có nghiệm $x \in \left[ { - 1;2} \right].$ Tính tổng tất cả các phần tử của $S.$