Đề số 3

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho tập hợp $P$ gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp $P$ là

A. $C_{10}^{3}$

B. $10^{3}$

C. $A_{10}^{3}$

D. $A_{10}^{7}$

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ và công sai $d$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 6$ và $d = 1.$

B. $u_{1} = 1$ và $d = 1.$

C. $u_{1} = 5$ và $d = - 1.$

D. $u_{1} = - 1$ và $d = - 1.$

Câu 3:

Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 4:

Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. $x = - 1$

B. $x = 1$

C. $x = 0$

D. $x = 0$

Câu 5:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 5$ .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 - x}{x + 3}

là

A. $x = 2$

B. $x = - 3$

C. $y = - 1$

D. $y = - 3$

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + x^{2} + 2$ cắt trục $O y$ tại điểm

A. $A (0; 2)$

B. $A (2; 0)$

C. $A (0; - 2)$

D. $A (0; 0)$

Câu 9:

Cho $a$ là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

B. $\log (3 a) = 3 \log a$

C. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

D. $\log a^{3} = 3 \log a$

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số

y = 6^{x}

A. $y^{'} = 6^{x}$

B. $y^{'} = 6^{x} \ln 6$

C. $y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

D. $y^{'} = x {.6}^{x - 1}$

Câu 11:

Cho số thực dương

x

. Viết biểu thức

P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}

dưới dạng lũy thừa cơ số

x

ta được kết quả

A. $P = x^{\frac{19}{15}}$

B. $P = x^{\frac{19}{6}}$

C. $P = x^{\frac{1}{6}}$

D. $P = x^{- \frac{1}{15}}$

Câu 12:

Nghiệm của phương trình

2^{x - 1} = \frac{1}{16}

có nghiệm là

A. $x = - 3$

B. $x = 5$

C. $x = 4$

D. $x = 3$

Câu 13:

Nghiệm của phương trình

\log_{4} (3 x - 2) = 2

là

A. $x = 6$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{10}{3}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + \sin x

là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $6 x + \cos x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $6 x - \cos x + C$

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{3 x}

A. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x + 1}}{3 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{3} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Câu 16:

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

ℝ

thỏa mãn

\int_{0}^{6} f (x) d x = 7

,

\int_{6}^{10} f (x) d x = - 1

. Giá trị của

I = \int_{0}^{10} f (x) d x

bằng

A. I = 5

B. I = 6

C. I = 7

D. I = 8

Câu 17:

Giá trị của

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x

bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức

z = 2 + i

là

A. $\bar{z} = - 2 + i$

B. $\bar{z} = - 2 - i$

C. $\bar{z} = 2 - i$

D. $\bar{z} = 2 + i$

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$ . Phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. -2

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

z = - 1 + 2 i

là điểm nào dưới đây?

A. $Q (1; 2)$

B. $P (- 1; 2)$

C. $N (1; - 2)$

D. $M (- 1; - 2)$

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Câu 22:

Cho khối chóp có thể tích bằng $32 c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $16 c m^{2} .$ Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Câu 24:

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$ , chiều cao bằng $2 a$ .

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Câu 25:

Trong không gian, $O x y z$ cho $A (2; - 3; - 6), B (0; 5; 2)$ . Toạ độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

A. $I (- 2; 8; 8)$

B. $I (1; 1; - 2)$

C. $I (- 1; 4; 4)$

D. $I (2; 2; - 4)$

Câu 26:

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$ Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A. $(- 2; 4; - 1)$

B. $(2; - 4; 1)$

C. $(2; 4; 1)$

D. $(- 2; - 4; - 1)$

Câu 27:

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 1 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc

(P)

?

A. $M (1; - 2; 1)$

B. $N (2; 1; 1)$

C. $P (0; - 3; 2)$

D. $Q (3; 0; - 4)$

Câu 28:

Trong không gian

O x y z

, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

:

\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = 5 + 4 t \\ z = - 7 - 5 t \end{cases} (t \in ℝ)

A. ${\vec{u}}_{1} = (7; - 4; - 5)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (5; - 4; - 7)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (4; 5; - 7)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$

Câu 29:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{91}{266}$

C. $\frac{4}{33}$

D. $\frac{1}{11}$

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

ℝ

?

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

B. $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

D. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 31:

Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{4} - 10 x^{2} + 2

trên đoạn

[- 1; 2]

. Tổng

M + m

bằng:

A. -27

B. -29

C. -20

D. -5

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Câu 33:

Nếu

\int_{0}^{1} f (x) d x = 4

thì

\int_{0}^{1} 2 f (x) d x

bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Câu 34:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức

z = {(1 - 2 i)}^{2}

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 35:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

,

S A = \sqrt{2} a

, tam giác

A B C

vuông cân tại

B

và

A C = 2 a

(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng

S B

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 36:

Cho hình chóp

S A B C

có đáy là tam giác vuông tại

A

,

A B = a

,

A C = a \sqrt{3}

,

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 2 a

. Khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{38}}{19}$

Câu 37:

Trong không gian

O x y z

, phương trình mặt cầu tâm

I (- 1; 2; 0)

và đi qua điểm

A (2; - 2; 0)

là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 5.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 10.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Câu 38:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; 2; - 3)

và

B (3; - 1; 1)

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Câu 39:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

có đồ thị

y = f^{'} (x)

cho như hình dưới đây. Đặt

g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) (ảnh 1)

A. $\min_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

B. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

C. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $g (x)$ .

Câu 40:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

{(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}

là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 41:

Cho hàm số

y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}

. Tính

I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x

A. $I = \frac{71}{6}$

_{B. $I = 31$}

C. $I = 32$

D. $I = \frac{32}{3}$

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức

z

thỏa mãn

(1 + i) z + \bar{z}

là số thuần ảo và

|z - 2 i| = 1

?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 43:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a

,

S A ⊥ (A B C D)

, cạnh bên

S C

tạo với mặt đáy góc

45 °

. Tính thể tích

V

của khối chóp

S . A B C D

theo

a

.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 44:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao

G H = 4 m

, chiều rộng

A B = 4 m

,

A C = B D = 0, 9 m

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000

đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là

900000

đồng/m2.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m (ảnh 1)

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 114455000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Câu 46:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên (ảnh 1)

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 47:

Tập giá trị của

x

thỏa mãn

\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 (x \in ℝ)

là

(- \infty; a] \cup (b; c] .

Khi đó

(a + b + c)!

bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 6

Câu 48:

Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị

(C_{m})

, với m là tham số thực. Giả sử

(C_{m})

cắt trục

O x

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Cho hàm số y=x^4-3x^2+m có đò thị (Cm) (ảnh 1)

Gọi

S_{1}

,

S_{2}

,

S_{3}

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để

S_{1} + S_{3} = S_{2}

là

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 49:

Cho số phức

z

thỏa mãn

|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}

. Giá trị lớn nhất của

|z + 2 i|

bằng

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{10}$

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

và

M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)

sao cho

A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

x_{0} + y_{0} + z_{0}

bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Đề số 3

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM