Đề số 30

Câu 1:

Mặt phẳng $(AB'C')$ chia khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ thành hai khối đa diện $AA'B'C'$ và $ABCC'B'$ có thể tích lần lượt là ${V_1},\,{V_2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${V_1} = \frac{1}{2}{V_2}$ .

B. ${V_1} = {V_2}$ .

C. ${V_1} = 2{V_2}$ .

D. ${V_1} = \frac{1}{3}{V_2}$ .

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ .

B. $y = {x^4} - 2{x^2}$ .

C. $y = {x^3} + 2x - 2020$ .

D. $y = {x^2} + 2x - 1$ .

Câu 3:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0.

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.

C. Điểm cực tiểu của hàm số là – 1.

D. Điểm cực đại của hàm số là 3.

Câu 4:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với đáy một góc ${60^0}$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$ .

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$ .

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$ .

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ .

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)

A. $\left( { - 3; - 1} \right)$ .

B. $\left( {2;3} \right)$ .

C. $\left( { - 2;0} \right)$ .

D. $\left( {0;2} \right)$ .

Câu 6:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ một góc 60^0.Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

B. $\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

D. $\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Câu 7:

Kết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 1}}{{2{x^3} + 2}}$ bằng:

A. $0$ .

B. $- \frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{6}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 8:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 9:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R khác 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình $f(x) + 3 = 0$ là

A. $3$ .

B. $2$ .

C. $0$ .

D. $1$ .

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ . Mệnh đề đúng là

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên tập $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ .

Câu 11:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 5;{u_5} = 13$ . Công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ bằng

A.1.

B.2.

C.3.

D.5.

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA = SB = SC = SD = 4\sqrt {11}$ , đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh 8. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là

A. ${V_{S.ABC}} = 32$ .

B. ${V_{S.ABC}} = 64$ .

C. ${V_{S.ABC}} = 128$ .

D. ${V_{S.ABC}} = 256$ .

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ ( $m$ là tham số thực) thoả mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $0 < m \le 2$ .

B. $m \le 0$ .

C. $m >4$ .

D. $2 < m \le 4$ .

Câu 14:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , mặt phẳng $(AB'C')$ chia khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ thành

A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. hai khối chóp tứ giác.

C. hai khối chóp tam giác.

D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Câu 15:

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

A. $120$ .

B. $240$ .

C. $720$ .

D. $35$ .

Câu 16:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SC = \sqrt 5$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

A. $V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .

B. $V = \frac{{\sqrt 3 }}{6}$ .

C. $V = \sqrt 3$ .

D. $V = \frac{{\sqrt {15} }}{3}$ .

Câu 17:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 1){(x - 2)^3}{(x - 3)^4}{(x + 5)^5}{\rm{; }}\forall x \in \mathbb{R}$ . Hỏi hàm số $y = f(x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ không vượt quá 2020 để hàm số $y = - {x^4} + (m - 5){x^2} + 3m - 1$ có ba điểm cực trị

A. 2017.

B. 2019.

C. 2016.

D. 2015.

Câu 19:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ .

B. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ .

C. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$ .

D. $y = {x^3} + 3{x^2} + 2$ .

Câu 20:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng $2500$ năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao $147$ m, cạnh đáy dài $230$ m. Thể tích $V$ của khối chóp đó là

A. $V = 2592100$ m3

B. $V = 7776300$ m3

C. $V = 2592300$ m3

D. $V = 3888150$ m3

Câu 21:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có GTLN và không có GTNN.

B. Hàm số có GTLN bằng $2$ và GTNN bằng $- 3.$

C. Hàm số có GTLN bằng $2$ và GTNN bằng $- 2.$

D. Hàm số có GTLN bằng $2$ và không có GTNN.

Câu 22:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}$ là

A. $x = - 1$ .

B. $y = 3$ .

C. $y = - 2$ .

D. $x = - 2$ .

Câu 23:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (ảnh 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 1$

B. $x = 5$

C. $x = 0$

D. $x = 2$

Câu 24:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ .

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$ .

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ .

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ .

Câu 25:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC = 2a$ biết rằng $\left( {A'BC} \right)$ hợp với đáy $\left( {ABC} \right)$ một góc ${45^0}$ .Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

C. ${a^3}\sqrt 3$

D. ${a^3}\sqrt 2$

Câu 26:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right),{\rm{ }}\widehat {SAB} = {60^0},{\rm{ }}SA = 2a.$ Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

A. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.$

B. $V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.$

C. $V = {a^3}\sqrt 3 .$

D. $V = \frac{{{a^3}}}{3}.$

Câu 27:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m$ ( với m là tham số thực). Biết $\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là

A. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 1.$

B. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 2.$

C. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 3.$

D. $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 1.$

Câu 28:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x - m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng là

A. $\left[ { - 1;3} \right]$ .

B. $\left( { - 1;3} \right]$ .

C. $\left( { - 1;3} \right)$ .

D. $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .

Câu 29:

Ông A dự định sử dụng hết $8{\rm{ }}{m^2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. $2.05{\rm{ }}{m^3}$

B. $1.02{\rm{ }}{m^3}$

C. $1.45{\rm{ }}{m^3}$

D. $0.73{\rm{ }}{m^3}$

Câu 30:

Cho hàm số $y = f(x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số $y = f(x)$ đạt cực trị tại ${x_0}$ thì $f''({x_0}) >0$ hoặc $f''({x_0}) < 0$ .

B. Nếu $f'({x_0}) = 0$ thì hàm số $y = f(x)$ đạt cực trị tại ${x_0}$ .

C. Nếu hàm số $y = f(x)$ đạt cực trị tại ${x_0}$ thì nó không có đạo hàm tại ${x_0}$ .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${x_0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại ${x_0}$ hoặc $f'({x_0}) = 0$ .

Câu 31:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$ , mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích $V$ khối đa diện chứa đỉnh A là

A. $V = \frac{1}{3}$ .

B. $V = \frac{2}{3}$ .

C. $V = \frac{1}{4}$ .

D. $V = \frac{3}{4}$ .

Câu 32:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ . Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{{225}}{{4096}}$ .

B. $\frac{{75}}{{8192}}$ .

C. $\frac{{25}}{{17496}}$ .

D. $\frac{{125}}{{1458}}$ .

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}$ . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.2.

B.4.

C.3.

D.1.

Câu 34:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = AC = BB' = a;\widehat {BAC} = 120^\circ$ . Gọi $I$ là trung điểm của $CC'$ . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AB'I)$ bằng

A. $\frac{{\sqrt {21} }}{7}$ .

B. $\frac{{\sqrt {30} }}{{20}}$ .

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

D. $\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}$ .

Câu 35:

Cho hàm số $y = {x^3} + (m - 1){x^2} - 3mx + 2m + 1$ có đồ thị $C (m)$ , biết rằng đồ thị $({C_m})$ luôn đi qua hai điểm cố định $A,\,B.$ Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2020;2020} \right]$ để $({C_m})$ có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $AB$ ?

A.4041.

B. 2021.

C. 2019.

D. 2020.

Câu 36:

Số giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)$ là

A. $4$ .

B. $3$ .

C. $5$ .

D. $2$ .

Câu 37:

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + \frac{1}{2}({m^2} - 1){x^2} + 1 - m$ có điểm cực đại là $x = - 1$ ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 38:

Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng $13,14,15$ . Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30⁰và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $124\sqrt 3$ .

B. 340.

C. $274\sqrt 3$ .

D. 336.

Câu 39:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)$ để hàm số $y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 2\,;\,1} \right)$ ?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số (ảnh 1)

A. $- 49$ .

B. $- 39$ .

C. $- 35$ .

D. $35$ .

Câu 40:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\frac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}(x) + 1} }} = {f^2}(x) + 6$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A. 3.

B. 2.

C.4.

D. 1.

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy $AB//CD$ , biết $AB = 2a;\,AD = CD = CB = a$ , $\widehat {SAD} = \widehat {SBD} = {90^0}$ và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng $\alpha$ , sao cho ${\rm{cos}}\alpha \,\,{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{5}} }}$ . Thể tích $V$ của khối chóp S.ABC là

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}$

B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

Câu 42:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới.

Bất phương trìnhn $x.f\left( x \right) >mx + 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left[ {1;2020} \right)$ khi

A. $m \ge f\left( {2020} \right) - \frac{1}{{2020}}$ .

B. $m >f\left( {2020} \right) - \frac{1}{{2020}}$ .

C. $m \le f\left( 1 \right) - 1$ .

D. $m < f\left( 1 \right) - 1$ .

Câu 43:

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^3} + cx;(a >0;b >0)$ thỏa mãn $f\left( 3 \right) = - \frac{7}{3};f\left( 9 \right) = 81$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = 86$ với $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + 2.f\left( {x + 4} \right) + m$ . Tổng của tất cả các phần tử của $S$ bằng

A. $11$

B. $- 80$

C. $- 148$

D. $- 74$

Câu 44:

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' >0,\forall x \in \mathbb{R}.$

B. $y' >0,\forall x \ne - 1.$

C. $y' < 0,\forall x \ne - 1.$

D.

y' >0,\forall x \ne 2.

Câu 45:

Cho hàm $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 2;5} \right]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hàm y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị (ảnh 1)

A. $9$ .

B. $5$ .

C. $- 10$ .

D.

10

.

Câu 46:

Cho hàm số

y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d

có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị

a

,

b

,

c

,

d

có bao nhiêu giá trị dương?

A.4

B.3

C.2

D.1

Câu 47:

Cho hàm số $y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f({x^3} + f(x))$ là

A.11

B.9

C.8

D.10

Câu 48:

Hàm số $f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình $f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0$ là

Hàm số f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình f(f(x)) + 1 = 0 là (ảnh 1)

A.3

B.5

C.6

D.4

Câu 49:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $a\sqrt 3$ . Gọi $O$ là tâm của đáy $ABC$ , ${d_1}$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và ${d_2}$ là khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ . Khi đó $d = {d_1} + {d_2}$ có giá trị là.

A. $d = \frac{{8a\sqrt 2 }}{{11}}$ .

B. $d = \frac{{8\sqrt 2 a}}{{33}}$ .

C. $d = \frac{{8\sqrt {22} a}}{{33}}$ .

D.

d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{{11}}

.

Câu 50:

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^3} + cx;(a > 0;b > 0)$ thỏa mãn $f\left( 3 \right) = - \frac{7}{3};f\left( 9 \right) = 81$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = 86$ với $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + 2.f\left( {x + 4} \right) + m$ . Tổng của tất cả các phần tử của $S$ bằng

A. $11$

B. $- 80$

C. $- 148$

D.

- 74

Đề số 30

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 30

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM