Đề số 4

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

A. 2πa3

B.23πa3 .
C.4πa3 .
D.πa3 .
Câu 2:
Cho hàm số y=x33x2+2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2;-2)

B. (0;-2)

C. (0;2)

D. (2;2)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng dx12=y21=z32  đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Câu 4:
Hàm số y=x33x29x+1  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. (-1;3)

B. (4;5)

C. (0;4)

D. (-2;2)

Câu 5:
Nghiệm của phương trình log2x+log4x=log123 
A. x=133  .
B. x=33 .   
C.x=13 .
D. x=13 .
Câu 6:
Cho 01fxdx=2  01gxdx=5 , khi đó 01fx2gxdx  bằng
 A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao  bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng

A.π3a2 .
B. π3a3
C. 3πa3 .
D. π3a23 .
Câu 8:

Số nghiệm của phương trình π2x2+x3=1  là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;1;3  , B1;3;1  và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (1;2;-1)

Câu 10:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x6ex  , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5  .

A. ln5

B. ln6

C. -5

D. 0

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng Δ  : x=1+2ty=1+3tz=2tt . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng Δ  ?

A. (1;4;-5)

B. (-1;-4;3)

C. (2;1;1)

D. (-5;-2;-8)

Câu 12:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

Câu 13:
Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y  bằng

A. 50

B. 70

C. 30

D. 80

Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z=4+5i  có tọa độ là

A. (-4;5)

B. (-4;-5)

C. (4:-5)

D. (5;-4)

Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?  (ảnh 1)

A. y=x33x+1
B. y=x3+3x1

C. y=x33x1 .           

D. y=x3+3x+1 .
Câu 16:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x24x2x+1  trên đoạn 0;3 .

A.miny0;3=0 .
B. miny0;3=37 .
C. miny0;3=4 .
D.miny0;3=1 .
Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x33+mx22mx+1  có hai điểm cực trị.

A.0<m<2 .
B.m>2 .
C. m>0 .
D.m>2m<0 .
Câu 18:

Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức z=m21+m+1i  là số thuần ảo.

A. m=1

B. m=-1

C. m=±1

D. m=0

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1;2;1  và tiếp xúc với mặt phẳng (P)  : 2x2yz8=0  có phương trình là

A. S:x+12+y+22+z12=3
B.S:x12+y22+z+12=3 .
C. S:x12+y22+z+12=9
D. S:x+12+y+22+z12=9 .
Câu 20:
Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là
A. log2a=loga2 .
B. log2a=1log2a .
C.log2a=1loga2 .
D.log2a=loga2 .
Câu 21:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z=x+yi (x,y   thỏa mãn zi=4  là đường cong có phương trình

A.x12+y2=4 .
B. x2+y12=4 .
C.x12+y2=16 .
D. x2+y12=16 .
Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là xz3=0xz3=0xz3=0xz3=0 . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy)  .

A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°.
Câu 23:

Với số thực 0<a<1  bất kì, tập nghiệm của bất phương trình a2x+1>1  

A. ;0 .
B. 0;+ .
C.;12 .

D.12;+ .

Câu 24:

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx  , trục hoành, đường x=a, x=b  (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành, đườngx=a, x=b  ,   (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?   (ảnh 1)

A. S=abfxdx .
B. S=acfxdx+cbfxdx .
C.S=acfxdx+cbfxdx .
D.S=acfxdx+cbfxdx .
Câu 25:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.4π69 .
B. π612 .
C. π69 .
D. 4π9 .
Câu 26:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x23x+2x32x2  

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'  biết AC'=a3  .

A.V=a3 .
B. V=36a34 .       
C. V=33a3 .        

D. V=13a3 .

Câu 28:
Cho hàm số fx=5ex2  . Tính P=f'x2x.fx+15f0f'0 .
A. P=1.

B. P=2

C. P=3

D. P=4

Câu 29:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx+1=m  có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+1=m  có bốn nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)

A.1<m<2 .
B. 2<m<3
C. 0<m<2 .
D. 0<m<1 .
Câu 30:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D'  có đáy là hình thoi cạnh a,BAD^=60° . Hình chiếu vuông góc của B'  xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'=a  . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°.
Câu 31:

Biết rằng phương trình log222x5log2x=0  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 . Tính x1.x2  .

A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 8
Câu 32:
Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.  (ảnh 1)
A. 11,37.
B. 11.
C. 63 .
D. π372 .
Câu 33:

Biết rằng Fx  là nguyên hàm của hàm số fx=4x31x2+3x   và thỏa mãn 5F1+F2=43 TínhF2 .

A. F2=23 .
B. F2=452 .
C.F2=1514 .
D. F2=867
Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a2  . Cạnh bên SA=2a  và vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC .

A. d=a102
B. d=a2 .
C. d=2a33 .
D. .d=33.
Câu 35:
Cho điểm A1;2;3  và hai mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0, (Q): 2xy+2z1=0 : . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P)và (Q) 
A. x11=y21=z34 .     
B. x11=y22=z36 .
C.x11=y26=z32 .     

D. x15=y22=z36 .

Câu 36:
Cho hàm số fx=x+2ax+2baax+1 . Có bao nhiêu cặp số thực a;bđể hàm số đồng biến trên .
A. 0.
B. 1
C. 2

D. vô số

Câu 37:
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn x2z¯=7+3i+z . Tính mô-đun của số phức w=1z+z2  bằng
A. w=37 .
B.w=457 .
C. w=425 .
D. w=445 .
Câu 38:

Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu239  là 24360 năm (tức là một lượng Pu239  sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S=Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r<0, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239  sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A. 82230 (năm).
B. 82232 (năm).
C. 82238 (năm).
D. 82235 (năm).
Câu 39:
Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H)  .
A. 4950.
B. 1800.
C. 30.
D. 450.
Câu 40:

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.   (ảnh 1)
A.  72m3 .
B.35m3 .
C. 72πm3 .
D. 36πm3  .
Câu 41:
Cho hàm số: y=12m2x513mx3+10x2m2m20x+1 . Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R bằng
A. 52 .
B. ­–2.
C.12 .
D.32 .
Câu 42:
Cho hàm số y=14x4x3+x2+m  . Tính tổng tất cả các số nguyên m để max1;2y11  .

A. -19

B. -37

C. -30

D. -11

Câu 43:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f3sinxcosx12cosxsinx+4=fm2+4m+4   nghiệm?
Cho hàm số   liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   có nghiệm?  (ảnh 1)
A. 3. 
B. 4.
C. 5.
D. Vô số.
Câu 44:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'  có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB'NQ bằng

A. 1

B. 13

C. 12 .
D. 23 .
Câu 45:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'x  như hình vẽ bên dưới 
Cho hàm số   liên tục trên   và có đồ thị   như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Bất phương trình log5fx+m+2+fx>4m  nghiệm đúng với mọi x1;4  khi và chỉ khi

A. m4f1 .   
B. m3f1 .
C. m<4f1 .
D. m3f4 .
Câu 46:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BCE là điểm thuộc tia đối DB sao cho BDBE=k  . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là 112a3294 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k<2 .
B. 0<k<2 .
C.3<k<5 .
D. 4<k<6 .
Câu 47:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2+b2>1  loga2+b2a+b1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2a+4b3  

A.10 .
B. 102 .
C. 210 .
D. 110 .
Câu 48:
Cho hàm số fx  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2   và thỏa mãn fx>0  khi x1;2  . Biết 12f'xdx=10  và 12f'xfxdx=ln2  .Tính f2 .
A. f2=20 .
B. f2=10 .
C. f2=20 .
D.f2=10 .
Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y2z+2018=0 và (Q) : x+my+m1z+2017=0 . Khi hai mặt phẳng    tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

A. H2017;1;1 .
B.H2017;1;1 .
C. H2017;0;0 .  
D. H0;2017;0 .
Câu 50:
Cho hàm số đa thức fx=mx5+nx4+px3+qx2+hx+r ,m,n,p,q,h,r . Đồ thị hàm số y=f'x  cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; ; ; . Số điểm cực trị của hàm số gx=fxm+n+p+q+h+r  
Cho hàm số đa thức f(x)= mx^5+nx^4+px^3+px^2=hx+m ,  . Đồ thị hàm số   cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1;  ;  ;  . Số điểm cực trị của hàm số   là  (ảnh 1)

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9