Đề số 5

Câu 1:

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

A.

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6}

.

B.

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}

.

C.

\frac{3 π a^{3}}{8}

.

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số (ảnh 1)

Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. y_CĐ=0

B. y_{CĐ $= - \sqrt{2}$}.

C. y_{CĐ $= 4.$}

D. y_CĐ

= \sqrt{2}

.

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

A.

M (0; 2; 3)

B.

N (1; 0; 3)

.

C.

P (1; 0; 0)

.

D.

Q (0; 2; 0)

.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0)$ và có $a d - b c > 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R .

B. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{- \frac{d}{c}\}

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - \frac{d}{c})

và

(- \frac{d}{c}; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{d}{c}) \cup (- \frac{d}{c}; + \infty)$ .

Câu 5:

Với là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log (8 a) - \log (5 a)$ bằng

A.

\frac{\log (8 a)}{\log (5 a)}

.

B.

\log (3 a)

.

C.

\log \frac{8}{5}

.

D. $\frac{\log 8}{\log 5}$ .

Câu 6:

Cho

\int_{- 1}^{0} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d x = 3

. Tích phân

\int_{- 1}^{3} f (x) d x

bằng

A. 6.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 7:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36 π a^{2}$ . Thể tích khối cầu là

A.

9 π a^{3}

.

B.

18 π a^{3}

.

C.

12 π a^{3}

.

D.

36 π a^{3}

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x) = - 3

là

A. $\{- 2,4\} .$

B. $\{- 4,2\} .$

C. $\{- 4, - 2\} .$

D.

\{2,4\}

.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2)$ có phương trình là

A.

3 x - y + 4 z - 12 = 0

.

B.

3 x - y + 4 z + 12 = 0

.

C.

x - y + 2 z - 12 = 0

.

D. $x - y + 2 z + 12 = 0$ .

Câu 10:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

A.

- \cos x + x^{2} + C

.

B.

- \cos x + 2 x^{2} + C

.

C.

2 x^{2} + \cos x + C

.

D.

\cos x + x^{2} + C

.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , đường thằng $Δ$ đi qua $A (2; - 1; 2)$ và nhận véctơ $\vec{u} (- 1; 2; - 1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc làc

A.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}

.

B.

\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}

.

C.

\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}

.

D. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Câu 12:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

.

B.

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}

.

C.

C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}

.

D.

C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}

.

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A.

1; - 3; - 7; - 11; - 15

.

B.

1; - 2; - 4; - 6; - 8

.

C.

1; - 3; - 5; - 7; - 9

.

D.

1; - 3; - 6; - 9; - 12

Câu 14:

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ .

A.

\frac{1}{5}

.

B.

\sqrt{5}

.

C.

\frac{1}{25}

.

D.

\frac{1}{\sqrt{5}}

.

Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

.

B.

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1

C.

y = x^{3} - 3 x^{2} + 3

.

D.

y = x^{3} + 2 x^{2} + 3

.

Câu 16:

Hàm số

y = x + \frac{10^{8}}{x}

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[10^{3}; 10^{9}]

tại x bằng

A.

10^{3}

.

B.

10^{4}

.

C. $10^{5}$

D.

10^{6}

.

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = 2 f (- x)$ đồng biến trên khoảng

A.

(2; + \infty)

.

B.

(- \infty; - 1)

.

C. (-1;1).

D.

(0; 2)

Câu 18:

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo z=i(1-i) của số phức . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

a = 1, b = i

.

B.

a = 1, b = 1

.

C.

a = 1, b = - 1

.

D.

a = 1, b = - i

.

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I (- 2; 1; 1)$ qua điểm $A (0; - 1; 0)$ là

A.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9

.

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

.

C.

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

.

D.

x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9

.

Câu 20:

Giá trị của biểu thức $P = 3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}$ là?

A.

P = \frac{99}{8}

.

B.

P = \frac{97}{8}

.

C.

P = \frac{98}{9}

.

D.

P = \frac{97}{9}

.

Câu 21:

Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình

2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0

là

A.

3 \sqrt{2}

.

B.

5 \sqrt{2}

.

C.

2 \sqrt{5}

.

D.

2 \sqrt{3}

.

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x - y + m z - m + 1 = 0,$ với m là tham số thực. Giá trị của m để $(α) ⊥ (β)$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. -4

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình

{(\frac{2}{5})}^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}

là

A.

S = [\frac{1}{3}; + \infty)

.

B.

S = (- \infty; \frac{1}{3})

.

C.

S = (- \infty; 1]

.

D.

S = [1; + \infty)

.

Câu 24:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y^2-2y+x=0 và đường thẳng x+y-2=0. Tính diện tích S của hình (H).

A. S=6

B. S=14

C. $S = \frac{17}{6}$

D.

S = \frac{1}{6}

.

Câu 25:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều caho bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8 π$ .

A. h=2.

B.

2 \sqrt{2}

.

C.

\sqrt[3]{32}

.

D.

\sqrt[3]{4}

.

Câu 26:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

ℝ \ {1}

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

A. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là

y = 0, y = 5

và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

C. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=0 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

.

C.

V = a^{3} \sqrt{3}

.

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

.

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sqrt{2 x}}$ .

A.

y^{'} = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{2 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{2 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{\sqrt{2 x}}

.

D.

y^{'} = \sqrt{2 x} . e^{\sqrt{2 x}}

.

Câu 29:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 1 = 0$ là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

φ = 30 ° .

B.

\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

C.

φ = 60 ° .

D.

\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

Câu 31:

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình

{3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 = 0

.

A. P=1.

B. P=-1.

C. P=0

D. P=9

Câu 32:

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/ $m^{2}$ (gồm cả tiền thi công) thì người chủ nhà phải chi bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A. 13 627 000 đồng.

B. 14 647 000 đồng.

C. 15 844 000 đồng.

D. 16 459 000 đồng.

Câu 33:

Tìm F(x) nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ .

A.

F (x) = 1 + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + C

B. $\frac{1}{3000}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{2}{x + 1} + C$

D.

F (x) = 1 - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + C

.

Câu 34:

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H.

A. d=2a.

B. d=a

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A.

\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}

.

B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.

D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

.

Câu 36:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

A.

(- \infty; - 1)

.

B.

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

.

C.

(- \infty; 0] \cup (1; + \infty)

.

D.

[0; + \infty)

.

Câu 37:

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 | z - 1 | = | z - \bar{z} + 2 |$ là hình gồm

A. Hai đường thẳng.

B. Hai đường tròn.

C. Một đường tròn.

D. Một đường thẳng.

Câu 38:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (x) f^{'} (x) = 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và $f (1) = b, f (2) = c .$ Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

A. 2c-b-a

B. 2a-b-c

C. 2c-b+a

D. 2a-b+c

Câu 39:

Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

H ỏ i c ó b a o n h i ê u g i á t r ị c ủ a t h a m s ố (v ớ i) đ ể đ ồ t h ị h à m s ố

A. 2024

B. 3

C. 4

D. 2020

Câu 40:

Thầy Nam gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Sáu tháng sau lãi suất chì còn /tháng. Thầy Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5 787 710,707 đồng. Hỏi thầy Nam đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

A. 18 tháng

B. 17 tháng

C. 16 tháng

D. 15 tháng

Câu 41:

Cho hàm số $y = |x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 6 x - 3 + m|$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] không bé hơn 5.

A. 1

B. -1

C. 0

D. -7

Câu 42:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^{N} = A$ . Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

A. $\frac{1}{4500}$

B. 0

C.

\frac{1}{2500}

.

D.

\frac{1}{3000}

.

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (2; - 2; 4), B (- 3; 3; - 1)

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0.

Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của

2 M A^{2} + 3 M B^{2}

bằng

A. 135

B. 105

C. 108

D. 145

Câu 44:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x). Số điểm cực đại của hàm số g(x)= f(căn (x^3+2x+2) (ảnh 1)

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Tất cả cá giá trị của tham số m để bất phương trình $m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$ là

A. m<f(0).

B. $m \leq f (0)$

C.

m \leq f (3)

.

D.

m < f (1) - \frac{2}{3}

.

Câu 46:

Một hoa văn trang trí được tạo ra tử một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hóa văn đó.

Một hoa văn trang trí được tạo ra tử một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hóa văn đó. (ảnh 1)

A.

\frac{140}{3} {cm}^{2}

.

B.

\frac{160}{3} {cm}^{2}

.

C.

\frac{14}{3} {cm}^{2}

.

D.

50 {cm}^{2}

.

Câu 47:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{2} x + x (x + y) \geq \log_{2} (6 - y) + 6 x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 2 y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}$ bằng

A.

\frac{59}{3}

.

B. 19

C.

\frac{53}{3}

.

D.

8 + 6 \sqrt{2}

.

Câu 48:

Cho điểm trên cạnh SA, điểm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}, \frac{S N}{S B} = x .$ Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

A.

0 < x < 1

.

B.

1 < x < 2

.

C.

2 < x < 3

.

D.

x > 3

.

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})

.

B. N(-2;0;1)

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N(-1;2;1)

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ và phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m \in (- 6; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\{\begin{cases} - 6 < m < - 4 \\ 2 < n < - 6 - 2 m \end{cases}

.

B.

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ 6 + 2 m < n < 2 \end{cases}

C.

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ - m < n \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 6 + 2 m \\ 2 < n < - m \end{array} \end{cases}

Đề số 5

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 5

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM