Đề số 7

Câu 1:

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

A.

\frac{1}{3} π a^{3}

B.

2 π a^{3}

C.

3 π a^{3}

D.

π a^{3}

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

và đạt cực tiểu tại

x = 2

.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. I(2;-4;2)

B. I(4;2;6)

C. I(-2;-1;-3)

D. I(2;1;3)

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

Câu 5:

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và $α, β$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

\frac{x^{α}}{y^{β}} = {(\frac{x}{y})}^{α - β}

B.

x^{α} . y^{α} = {(x y)}^{α}

C.

x^{α} . x^{β} = x^{α + β}

D.

\frac{x^{α}}{y^{α}} = {(\frac{x}{y})}^{α}

Câu 6:

Cho

\int_{0}^{2} f (x) d x = 3

và

\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} [2 x + f (x) - 2 g (x)] d x

A. I=11

B.

I = 18

C.

I = 5

D.

I = 3

Câu 7:

Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A.

21 π

B.

15 π

C.

24 π

D.

12 π

Câu 8:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 10) = - 3$ .

A.

S = \{1; 2\}

B.

S = \{- 1; 2\}

C.

S = \{1\}

D.

S = \{1; - 3\}

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(α) : x + y + z - 6 = 0

. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng

(α)

?

A.

P (1; 2; 3)

B.

Q (3; 3; 0)

C.

M (1; - 1; 1)

D.

N (2; 2; 2)

Câu 10:

Họ các nguyen hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{x + 1}

là

A.

- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C

B.

- \ln |x + 1| + C

C.

- \frac{1}{2} \ln {(x + 1)}^{2} + C

D.

\ln |2 x + 2| + C

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

A.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}

Câu 12:

Trong khai triển $(a^{2} - \frac{1}{b})$ , số hạng thứ 5 là

A.

- 35 a^{6} b^{- 4}

B.

35 a^{6} b^{- 4}

C.

- 24 a^{4} b^{- 5}

D. $24 a^{4} b^{- 5}$

Câu 13:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A.

d = 3

B.

d = 2

C.

d = - 2

D.

d = - 3

Câu 14:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 + 3 i

và

z_{2} = 3 - 4 i

. Môđun của số phức

w = \frac{z_{1}}{z_{2}}

là

A.

|w| = \frac{\sqrt{10}}{2}

B.

|w| = \frac{- 9}{25} + \frac{13}{25} i

C.

|w| = \frac{\sqrt{5}}{10}

D.

|w| = \frac{\sqrt{10}}{5}

Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

y = \frac{- x + 2}{x + 1}

B.

y = \frac{- x}{x + 1}

C.

y = \frac{- x + 1}{x + 1}

D.

y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}

Câu 16:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + \frac{4}{x}

trên khoảng

(0; + \infty)

. Tìm m.

A. m=4

B. m=2

C. m=1

D. m=3

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Câu 18:

Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức $z = {(\sqrt{2} + 3 i)}^{2}$ .

A.

T = 11

B.

T = 11 + 6 \sqrt{2}

C.

T = - 7 + 6 \sqrt{2}

D.

T = - 7

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x + 2 = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 = 0

Câu 20:

Đặt $\log_{3} 2 = a$ , khi đó $\log_{16} 2$ bằng

A.

\frac{3 a}{4}

B.

\frac{3}{4 a}

C.

\frac{4}{3 a}

D.

\frac{4 a}{3}

Câu 21:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

A.

2 + 2 \sqrt{5}

B. 12

C. 0

D.

2 + \sqrt{5}

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm

A (2; 1; 1), B (- 1; - 2; - 3)

và (P) vuông góc với mặt phẳng

(Q) : x + y + z = 0

. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A.

\vec{n_{3}} = (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)

B.

\vec{n_{1}} = (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 0)

C.

\vec{n_{4}} = (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)

D.

\vec{n_{2}} = (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)

Câu 23:

Tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0

là

A.

S = (0; \frac{1}{2}]

B.

S = [64; + \infty)

C.

S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty)

D.

S = [\frac{1}{2}; 64]

Câu 24:

Cho phần vật thể $Φ$ được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại $x = 0, x = 3$ . Cắt phần vật thể $Φ$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x (0 \leq x \leq 3)$ ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3 - x}$ . Thể tích phần vật thể bằng

A.

\frac{27 π}{4}

B.

\frac{12 \sqrt{3} π}{5}

C.

\frac{12 \sqrt{3}}{5}

D. $\frac{27}{4}$

Câu 25:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l = 4$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

A.

S_{x q} = 12 π

B.

S_{x q} = 4 \sqrt{3} π

C.

S_{x q} = \sqrt{39} π

D.

S_{x q} = 8 \sqrt{3} π

Câu 26:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 27:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A.

V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

B.

V = \frac{8 a^{3}}{3}

C.

V = 8 a^{3}

D.

V = 4 a^{3} \sqrt{2}

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A.

y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x^{2}}}{\ln 2}

B.

y^{'} = x {.2}^{1 + x^{2}} . \ln 2

C.

y^{'} = 2^{x} . \ln 2

D.

y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x}}{\ln 2}

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x)=m+1 có 4 nghiệm phân biệt

A.

- 4 \leq m \leq 1

B.

- 5 \leq m \leq 0

C.

- 4 < m < 1

D.

- 5 < m < 0

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\tan φ = \sqrt{5}

B.

\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}

D.

φ = 45 °

Câu 31:

Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình

\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1

.

A. P=1

B. P=2

C. P=4

D. P=8

Câu 32:

Cho đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thằng AD bằng

A.

\frac{π \sqrt{3}}{24} a^{3}

B.

\frac{20 π \sqrt{3}}{217} a^{3}

C.

\frac{23 π \sqrt{3}}{216} a^{3}

D. $\frac{4 π \sqrt{3}}{27} a^{3}$

Câu 33:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ \ \{0\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) + \frac{f (x)}{x} = x^{2}$ và $f (1) = - 1$ . Giá trị của $f (\frac{3}{2})$ bằng

A.

\frac{1}{96}

B.

\frac{1}{64}

C.

\frac{1}{48}

D.

\frac{1}{24}

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A C = 2 a, B C = a$ . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{4}

B.

d = \frac{a \sqrt{5}}{2}

C.

d = a \sqrt{5}

D. d=a

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}, d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình

A.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{cases}

Câu 36:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A.

[- 2; \frac{1}{2})

B.

(- 2; \frac{1}{2})

C.

(- \infty; \frac{1}{2}]

D.

(- \infty; \frac{1}{2})

Câu 37:

Cho số phức w thỏa mãn

w = {(1 - i)}^{2} . z

, biết

|z| = m

. Tính

|w|

.

A.

|w| = m

B.

|w| = \sqrt{2} m

C.

|w| = 2 m

D.

|w| = 4 m

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2021^{f (f (x) - 1)}$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021 ^(f(f(x)-1). (ảnh 1)

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 39:

Bất phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a \in (- \infty; - \frac{3}{2})$

B. $a \in (- \frac{3}{2}; 0)$

C. $a \in (0; \frac{3}{2})$

D.

a \in (\frac{3}{2}; + \infty)

Câu 40:

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. 232 518 đồng.

B. 309 604 đồng.

C. 215 456 đồng.

D. 232 289 đồng.

Câu 41:

Cho hàm số $y = |x^{3} + x^{2} + (m^{2} + 1) x + 27|$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 3; - 1]$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

Câu 42:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; ...; 10\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

A.

P = \frac{7}{90}

B.

P = \frac{7}{24}

C.

P = \frac{7}{10}

D.

P = \frac{7}{15}

Câu 43:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)

D. 3 738 574 (đồng)

Câu 44:

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt

g (x) = 3 f (f (x)) + 4

. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x)+4 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là (ảnh 1)

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Câu 45:

Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) > 2^{\cos x} + 3 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi.

A.

m \leq \frac{1}{3} [f (0) - 2]

B.

m < \frac{1}{3} [f (0) - 2]

C.

m \leq \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]

D.

m < \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]

Câu 46:

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C' của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S C^{'}}{S C}$ .

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

D.

\frac{4}{5}

Câu 47:

Cho $a, b, c$ là các số thực biết $\log_{2} (\frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - 1}) = a (a - 2) + b (b - 2) + c (c - 2)$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3 a + 2 b + c}{a + b + c}$

A.

\frac{6 - 2 \sqrt{3}}{3}

B.

\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}

C.

\frac{6 + 2 \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{4 + 2 \sqrt{2}}{3}

Câu 48:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn

\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{x . f^{'} (x)}{f (x)}} d x \geq 1

và

f (0) = 1; f (1) = e^{2}

. Tính giá trị của

f (\frac{1}{2})

.

A.

f (\frac{1}{2}) = 1

B.

f (\frac{1}{2}) = 4

C.

f (\frac{1}{2}) = \sqrt{e}

D.

f (\frac{1}{2}) = e

Câu 49:

Cho phương trình:

8^{x} + 3 x {.4}^{x} + (3 x^{2} + 1) {.2}^{x} = (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x

có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc

(0; 10)

.

A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 2), B (- 1; 0; 4), C (0; - 1; 3)$ và điểm M thuộc mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Khi biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng

A.

\sqrt{2}

B.

\sqrt{6}

C. 6

D. 2

Đề số 7

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 7

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM