Đề số 8

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D.$V = \frac{{4{a^3}}}{3}.$

Câu 2:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.${x^{\frac{7}{{30}}}}.$

B. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .$

C. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31} .}$

D. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Câu 3:

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

A.P=1

B. $P = - 3.$

C.$P = - \frac{{13}}{3}.$

D. $P = - 5.$

Câu 4:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x - m$ đồng biến trên tập xác định bằng.

A.3.

B.2.

C.4.

D. 1.

Câu 5:

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là $B$ là

A. $V = \frac{1}{3} h B .$

B. $V = h B .$

C. $V = 3 h B .$

D. $V = \frac{1}{6} h B .$

Câu 6:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.3 mặt phẳng.

B.1 mặt phẳng.

C.2 mặt phẳng.

D.4 mặt phẳng.

Câu 7:

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} c = 4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} c .$

A. $P = \frac{1}{12} .$

B. $P = 12.$

C. $P = \frac{7}{12} .$

D. $P = \frac{12}{7} .$

Câu 8:

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là

A. $I (- 1; 2) .$

B. $I (2; - 1) .$

C. $I (- 2; 1) .$

D. $I\left( {1; - 2} \right).$

Câu 9:

Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S D = \frac{a \sqrt{13}}{2} .$ Hình chiếu của S lên $(A B C D)$ là trung điểm H của AB .Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{12} .$

C. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0} .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f (x_{0}) = 0.$

B.Hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$ thì f(x) đổi dấu khi qua $x_{0}$ .

C.Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0.$

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C) .$ Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d) : y = 3 x + 2$ .

A. $y = 3 x + 7.$

B. $y = 3 x - 2.$

C. $y = 3 x + 14.$

D. $y = 3 x + 5.$

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.32 + 0 0 +4 22 (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2.$

B.Hàm số không có cực đại.

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x=-5

D.Hàm số có bốn điểm cực trị.

Câu 13:

Nếu ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2 m - 2} < \sqrt{3} + \sqrt{2}$ thì

A.$m >\frac{1}{2}.$

B. $m < \frac{1}{2} .$

C. $m > \frac{3}{2} .$

D. $m \neq \frac{3}{2} .$

Câu 14:

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} .$

D. $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Câu 15:

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình $| f (x) | = 2$ có số nghiệm là

$Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình có số nghiệm là0 1 $ - 5$ (ảnh 2)$

A.5.

B.6.

C.2.

D. 4.

Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. $y = - 9 x - 7.$

B. $y = 9 x - 7.$

C. $y = 9 x + 7.$

D. $y = - 9 x + 7.$

Câu 17:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

B.$\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}.$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

D.$\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}.$

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên

$Cho hàm số xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên3 0 +1 Chọn khẳng định đúngB. Đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Chọn khẳng định đúng

A.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$ Tìm khẳng định đúng?

A.Hàm số đồng biến trên R.

B.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0) .$

C.Hàm số nghịch biến trên $(0; 1) .$

D. Hàm số đồng biến trên $(- 2; 0) .$

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số có mấy điểm cực trị?D. 3.Hướng dẫn gải: (ảnh 5)

A.4.

B.2.

C.1.

D. 3.

Câu 21:

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là $3a$

A. $V = 12 a^{3} .$

B. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3} .$

Câu 22:

Cho tứ diện MNPQ Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN;MP;MQ.$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}} .$

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 23:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = [\frac{3}{2}; + \infty) .$

C. $D = (\frac{3}{2}; + \infty) .$

D. $D = ℝ \ {\frac{3}{2}} .$

Câu 24:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{{a^2}}}{4}.$ Tính cạnh bên SA.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C.$2a\sqrt 3 .$

D. $a \sqrt{3} .$

Câu 25:

Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức: $f (x) = \log_{6} (2 x - x^{2})$ xác định?

A. $0 < x < 2.$

B.$x >2.$

C. $x < 3.$

D. $ - 1 < x < 1.$

Câu 26:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{12}$ là:

A.210.

B.792.

C.820.

D. 220.

Câu 27:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và công sai $d = 3.$ Tìm số hạng $u_{10} .$

A.${u_{10}} = 28.$

B. $u_{10} = - 29.$

C. $u_{10} = - {2.3}^{n} .$

D. $u_{10} = 25.$

Câu 28:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?Hướng dẫn gải: (ảnh 1)

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2.$

B. $y = - x^{3} + 2 x - 2.$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{3} + 2 x + 2.$

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây.0 1 + 0 0 + 0 (ảnh 2)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\min_{ℝ} y = 0.$

B. $\max_{ℝ} y = 1.$

C.$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3.$

D. $\max_{ℝ} y = 4.$

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ với a,b,c thuộc $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a + 2 b + 3 c$ bằng

Cho hàm số với thuộc có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của bằngHướng dẫn gải: (ảnh 5)

A.0.

B.-8.

C.2.

D. 6.

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ là

A.1.

B.3.

C.0.

D. 2.

Câu 32:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc $60^{0} .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ tính theo a bằng:

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B.$\frac{{5{a^3}}}{3}.$

C. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

D. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Câu 33:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D, A B = 2 a, A D = D C = a, S A = a \sqrt{2},$ $S A ⊥ (A B C D) .$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Câu 34:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

$Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của $m$để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:$ - 1$ 3 (ảnh 2)$

A.0.

B.-3.

C.-5.

D.-1.

Câu 35:

Cho $a > 0, b > 0,$ nếu viết $\log_{3} {(\sqrt[5]{a^{3} b})}^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{5} \log_{3} a + \frac{y}{15} \log_{3} b$ thì x+y bằng bao nhiêu?

A.5.

B.2.

C.4.

D. 3.

Câu 36:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B' C'$ và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng $(A B B' A')$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ bằng $60^{0} .$

A. $d = \frac{3 a}{4} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Câu 37:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và $P$ lần lượt là trung điểm của $A' B'; B' C'$ và $C' A' .$ Tính thể tích của khối đa diện lồi $ABC.MNP?$

A. $\frac{3 a^{3}}{5} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 2)$

Hàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

A. $(\frac{π}{2}; π) .$

B.$\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right).$

C. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) .$

D. $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) .$

Câu 39:

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A. $\frac{9}{8192} .$

B. $\frac{9}{4096} .$

C. $\frac{3}{4096} .$

D. $\frac{3}{2048} .$

Câu 40:

Biết điểm $M (0; 4)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} .$ Tính $f\left( 3 \right).$

A. $f (3) = 17.$

B. $f (3) = 34.$

C. $f (3) = 49.$

D. $f (3) = 13.$

Câu 41:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1.$

C. $M = 2021^{2020} - 1.$

D. $M = - 2021^{1010} - 1.$

Câu 42:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác $A'BC$ và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện $G B' C' I'$ bằng:

A. $\frac{V}{6} .$

B. $\frac{2 V}{5} .$

C. $\frac{V}{9} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Câu 43:

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m > 4.$

B. $3 < m < 4.$

C. $m \geq 4.$

D. $3 \le m \le 4.$

Câu 44:

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh $A B = 1, A D = 2. S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh $S B, S D, D B .$ Thể tích khối chóp AMNP bằng

A.$\frac{8}{{75}}.$

B. $\frac{4}{45} .$

C.$\frac{9}{{16}}.$

D. $\frac{4}{25} .$

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình $f (\sqrt{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2}) = f (m)$ có nghiệm.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên phương trình có nghiệm.Hướng dẫn gải: (ảnh 4)

A. 4.

B.7.

C.6.

D. 5.

Câu 46:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) + x^{2} + 3 < m$ có nghiệm đúng $\forall x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 4)$

A.$m >f\left( 1 \right) + 3.$

B. $m \geq f (0) + 3.$

C. $m \geq f (1) + 3.$

D. $m > f (0) + 3.$

Câu 47:

Cho hai số thực x;y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y .$

A. $P = 8.$

B.P=4.

C.P=10.

D. P=6.

Câu 48:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho $\frac{{C'M}}{{C'A}} = \frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4}.$ Tính thể tích tứ diện $C C' N M .$

A. $\frac{1}{6} .$

B.$\frac{1}{4}.$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{3}{8}.$

Câu 49:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A = 4, S A ⊥ (A B C) .

Tam giác

A B C

vuông cân tại B và

A C = 2. H, K

lần lượt thuộc

S B, S C

sao cho

H S = H B; K C = 2 K S .

Thể tích khối chóp

A . B H K C .

A. $\frac{9}{2} .$

B. $\frac{10}{9} .$

C. $\frac{20}{9} .$

D. $\frac{4}{3} .$

Câu 50:

Cho $\log_{2} 6 = a .$ Khi đó $\log_{3} 18$ tính theo $a$ là:

A. $2 a + 3.$

B. $\frac{1}{a + b} .$

C. $\frac{2 a - 1}{a - 1} .$

D. $2 - 3 a .$

Đề số 8

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề số 8

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM