ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 6)

Câu 1:

Cho tập hợp A={1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của A là

A. {1;2}

B. $C_{10}^{2}$

C. $A_{10}^{2}$

D. (1;2).

Câu 2:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Câu 3:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀.

A. $u_{10} = - 2 . 3^{9}$

B. $u_{10} = 25$

C. $u_{10} = 28$

D. $u_{10} = - 29$

Câu 4:

Với mọi số thuần ảo z, số $z^{2} + {|z|}^{2}$ là?

A. Số thực dương.

B. Số thực âm.

C. Số 0.

D. Số thuần ảo khác 0.

Câu 5:

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x} + 7^{x}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{3^{x}}{\ln 3} + \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$

B. $\int f (x) d x = 3^{x} \ln 3 + 7^{x} \ln 7 + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{3^{x + 1}}{x + 1} + \frac{7^{x + 1}}{x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = 3^{x + 1} + 7^{x + 1} + C$

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b](a<0). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} f (x) d x = 2 \int_{b}^{a} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} f (x) d x = - 2 \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 7:

Trong không gianOxyz, cho hai vectơ $\vec{x} (2; 1; - 3), \vec{y} (1; 0; - 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = \vec{x} + 2 \vec{y}$ .

A. $\vec{a} (4; 1; - 1)$

B. $\vec{a} (3; 1; - 4)$

C. $\vec{a} (0; 1; - 1)$

D. $\vec{a} (4; 1; - 5)$

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A.x=2

B.x=3

C.x=1

D.x=4

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Câu 10:

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 2 x} = 1$ .

A.S={-1;3}

B. S = {0;2}

C. S = {1;-3}

D. S = {0;2}

Câu 11:

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{\sqrt{a}} (a)$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = - \frac{1}{2}$

C. I = -2

D. I = 2

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 12 π$

B. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Câu 13:

Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là ?

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{16}{3} {πR}^{3}$

C. $V = \frac{32}{3} {πR}^{3}$

D. $V = \frac{64}{3} {πR}^{3}$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A.4x+2y+12z+7=0

B.4x-2y+12z+17=0

C.4x+2y12-17=0

D.4x-2y-12z-7=0

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 2 z + 3 = 0$ . Một véctơ chỉ phương của Δ là

A. $\vec{b} (2; - 1; 0)$

B. $\vec{v} (1; 2; 3)$

C. $\vec{a} (1; 0; 2)$

D. $\vec{u} (2; 0; - 1)$

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} > 4^{x + 6}$ là

A. $(- \infty; - 6)$

B. $(- \infty; - 12)$

C. $(6; + \infty)$

D. $(12; + \infty)$

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 18:

Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_{1} = 9 y^{2} - 4 - 10 x i^{5}, z_{2} = 8 y^{2} + 10 i^{11}$ là hai số phức liên hợp của nhau.

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = \pm 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \pm 2 \\ y = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = \pm 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. x=2,y=1

B. x=1,y=2

C. x=1,y=1

D. x=2,y=2

Câu 20:

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} - 2 z - 3 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

D. $z^{2} + 2 z - 3 = 0$

Câu 21:

Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn $\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} a - \frac{1}{5} \log_{\frac{1}{2}} b$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $x = a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{5}}$

B. $x = \frac{2}{3} a - \frac{1}{5} b$

C. $x = a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{5}}$

D. $x = a^{\frac{3}{2}} b^{- 5}$

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (2 x^{2} - 4 x)$ là

A. $\frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

B. $\frac{2 x - 2}{x^{2} - 4 x}$

C. $\frac{4 x - 4}{x^{2} - 2 x}$

D. $\frac{2 x - 2}{x^{2} - 2 x}$

Câu 23:

Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0 và x =1, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông có độ dài cạnh $\sqrt{x (e^{x} - 1)}$ .

A. $V = \frac{π}{2}$

B. $V = \frac{e - 1}{2}$

C. $V = \frac{1}{2}$

D. $V = \frac{π (e - 1)}{2}$

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. x+y+3z+4=0

B. x+2y+4z+7=0

C. 3x+y+7z+5=0

D. 3x+y+4z+5=0

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{3}$ , với mọi x thuộc R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−1;0).

B. (1;3).

C. (0;1)

D. (−2;0)

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f(x)+3=0 là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28:

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3} a$ là

A. $3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 z + 2 y - 6 z = 1$ là

A. (−4;2;−6).

B. (2;−1;3).

C. (−2;1;−3).

D. (4;−2;6).

Câu 30:

Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC= $a \sqrt{3}$ ,(a>0) và đường cao $O A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$

Câu 31:

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)lnx là

A. $(x^{2} + x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

B. $(x^{2} + x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

C. $(x^{2} + 1) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $2 \ln x + \frac{1}{2} + C$

Câu 32:

Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y. Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v (t) = \frac{1}{80} t^{2} + \frac{1}{3} t (m / s)$ , trong đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng $a (m / s^{2})$ với a là hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

A. 2.

B. 1,5.

C. 2,5.

D. 1.

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 34:

Cho số phức z thoả mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng. Tính diện tích S của miền phẳng này

A. $S = π$

B. $S = 2 π$

C. $S = \frac{1}{2} π$

D.S = 1.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng đã cho.

A. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 24$

B. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Câu 36:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người này gửi đều đặn thêm vào 1 triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng. Giả định rằng lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn và tính lãi cho tháng kế tiếp. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người này thu về tổng số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 50 triệu đồng.

A. 17.

B. 19.

C. 18.

D. 20.

Câu 37:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e^{6}} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 6$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) \sin 2 x d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} (f (x) + 2) d x$ bằng

A. 10.

B. 16.

C. 9.

D. 5.

Câu 38:

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

A. $\frac{h}{r} = \sqrt{2}$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = 6$

D. $\frac{h}{r} = 3 \sqrt{2}$

Câu 39:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x + m|) = m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4

Câu 40:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

A. $\frac{3}{38}$

B. $\frac{7}{114}$

C. $\frac{7}{57}$

D. $\frac{5}{114}$

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3),B(−2;−2;1) và mặt phẳng $(α)$ :2x+2y-z+9=0. Xét điểm M thuộc (α) sao cho tam giác AMB vuông tại M và độ dài đoạn thẳng MB đạt giá trị lớn nhất. Phương trình đường thẳng MB là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 \end{cases}$

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $m + x^{2} \leq f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi

A. m< f (0).

B. m≤ f (3).

C. m≤ f (0).

D. m< f (1)− $\frac{2}{3}$

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , có đồ thị (C) và M là một điểm bất kì thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N ; tiếp tuyến của (C) tại N cắt (C) tại điểm thứ hai P. Gọi S₁,S₂ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng MN và (C) ; đường NP và (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $S_{1} = 8 S_{2}$

B. $S_{2} = 8 S_{1}$

C. $S_{2} = 16 S_{1}$

D. $S_{1} = 16 S_{2}$

Câu 45:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn $|z - 1| = \sqrt{34}$ và $|z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ . Gọi z₁, z₂ là hai số phức thuộc (S) sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ nhỏ nhất, giá trị của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A.2

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $\frac{6}{5}$

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=f'(x) . Phương trình f(x)= $m e^{x}$ có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b). Giá trị của a+b gần nhất với giá trị nào dưới đây ?

A. 0,27.

B. −0,54.

C. −0,27.

D. 0,54.

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = f (x^{2} + 4 x + m)$ nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 49:

Biết rằng phương trình $\log_{2} (|2 x - 1| + m) = 1 + \log_{3} (m + 4 - 4 x^{2} - 1)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m∈(0;1).

B. m∈(1;3).

C. m∈(3;6).

D. m∈(6;9).

Câu 50:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB =1,BC = 2. Góc $∠ C B B' = 90 °, ∠ A B B' = 120 °$ . Gọi M là trung điểm cạnh AA′. Biết $d (A B', C M) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 6)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 6)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM