Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 KNTT - Đề 03 có đáp án

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Chọn đáp án sai. Nếu a  .  b=c  .  da\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d (với a,  b,  c,  d0a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0) thì

ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d};
ac=db\frac{a}{c} = \frac{d}{b};
ca=bd\frac{c}{a} = \frac{b}{d};
ad=cb\frac{a}{d} = \frac{c}{b}.
Câu 2:

Số xx thỏa mãn 57=10x\frac{5}{7} = \frac{{10}}{x}

−14;
14;
7;
−7.
Câu 3:

Cho ss là đại lượng chỉ quãng đường, tt là đại lượng chỉ thời gian và vv là đại lượng chỉ vận tốc. Khẳng định nào sau đây đúng?

ss và tt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;
ss và vv là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;
vv và tt là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau;
vv và tt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Câu 4:

Đại lượng yy tỉ lệ nghịch với đại lượng xx. Khi x=5x = 5 thì \(y =  - 7\). Hệ số tỉ lệ là

35;
−7;
−35;
75\frac{{ - 7}}{5}.
Câu 5:

Biểu thức đại số 5x3y+2z3t5x - 3y + 2z - 3t có mấy biến?

1;
2;
3;
4.
Câu 6:

Trong các đa thức dưới đây, đa thức nào là đa thức một biến?

3x+2y3x + 2y;
4x23x+24{x^2} - 3x + 2;
2xy+3z2xy + 3z;
7x+6z27x + 6z - 2.
Câu 7:

Cho đa thức A=2x+3y+6A = 2x + 3y + 6B=6x+5y2B = 6x + 5y - 2. Khi đó, tổng của hai đa thức AABB

8x+8y+48x + 8y + 4;
8x2+8y2+48{x^2} + 8{y^2} + 4;
8x+8y48x + 8y - 4;
8x2+8y248{x^2} + 8{y^2} - 4.
Câu 8:

Cho đa thức một biến M(x)=2x2+x35x26x+1M(x) = 2{x^2} + {x^3} - 5{x^2} - 6x + 1. Thu gọn và sắp xếp đa thức M(x)M\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được  

M(x)= 3x2+x36x+1M(x) =  - 3{x^2} + {x^3} - 6x + 1;
M(x)=x3+7x26x+1M(x) = {x^3} + 7{x^2} - 6x + 1;
M(x)=x33x26x+1M(x) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1;
M(x)=16x3x2+x3M(x) = 1 - 6x - 3{x^2} + {x^3}.
Câu 9:

Cho tam giác ABCABCAB>AC>BCAB > AC > BC. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

B^>C^>A^\widehat B > \widehat C > \widehat A;
C^>B^>A^\widehat C > \widehat B > \widehat A;
A^>B^>C^\widehat A > \widehat B > \widehat C;
B^>A^>C^\widehat B > \widehat A > \widehat C.
Câu 10:

Cho hình vẽ

 

Đoạn thẳng MHMH

Đường vuông góc kẻ từ HH đến MKMK;
Khoảng cách từ HH đến MKMK;
Đường xiên kẻ từ MM đến HKHK;
Đường vuông góc kẻ từ MM đến HKHK.
Câu 11:

Cho tam giác ABCABCAB=5AB = 5 cm; BC=2BC = 2 cm. Độ dài cạnh ACAC

4 cm;
1 cm;
2 cm;
3 cm.
Câu 12:

Cho tam giác ABCABCMM là trung điểm của AB;  NAB;\,\,N là trung điểm của AC;  PAC;\,\,P là trung điểm của BC. Khi đó, đường nào dưới đây không phải đường trung tuyến của tam giác ABCABC?

CMCM;
BNBN;
AMAM;
APAP.
Câu 13:

Tìm số hữu tỉ xx trong các tỉ lệ thức sau:

a) x4=1218\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}};                  b) 2x25=x310\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}};                                      c) x212=3x2\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}.

Hướng dẫn giải:

a) x4=1218\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}

18x=(12)  .  (4)18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)

18x=4818x = 48

x=48:18x = 48:18

x=3x = 3

Vậy x=3x = 3.

b) 2x25=x310\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}

10  .  (2x2)=5  .  (x3)10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)

20x20=5x1520x - 20 = 5x - 15

20x5x=201520x - 5x = 20 - 15

15x=515x = 5

x=13x = \frac{1}{3}

c) x212=3x2\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}

(x2)  .  (x2)=12  .  3\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3

(x2)2=36{\left( {x - 2} \right)^2} = 36

(x2)2=62=(6)2{\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}

Trường hợp 1: x2=6x - 2 = 6

x=6+2x = 6 + 2

x=8x = 8

Trường hợp 2: x2= 6x - 2 =  - 6

x= 6+2x =  - 6 + 2

x= 4x =  - 4

Vậy x=8x = 8 và x= 4x =  - 4.

Câu 14:

Trường THCS Thiệu Hợp có bốn khối 6; 7; 8; 9 với tổng số học sinh của trường là 660 học sinh. Biết số học sinh mỗi khối lớp 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 3; 3,5; 4,5; 4. Tính số học sinh mỗi khối.

Hướng dẫn giải:

Gọi x,  y,  z,  tx,\,\,y,\,\,z,\,\,t (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 (0<x,  y,  z,  t<660)\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z,\,\,t < 660} \right).

Vì tổng số học sinh là 660 nên x+y+z+t=660x + y + z + t = 660.

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với 3;  3,5;  4,5;  43;\,\,3,5;\,\,4,5;\,\,4 nên x3=y3,5=z4,5=t4\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4}.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y3,5=z4,5=t4=x+y+z+t3+3,5+4,5+4=66015=44\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 3,5 + 4,5 + 4}} = \frac{{660}}{{15}} = 44

Suy ra x3=44\frac{x}{3} = 44 nên x=44  .  3=132x = 44\,\,.\,\,3 = 132 (thỏa mãn);

y3,5=44\frac{y}{{3,5}} = 44 nên y=44  .  3,5=154y = 44\,\,.\,\,3,5 = 154 (thỏa mãn);

z4,5=44\frac{z}{{4,5}} = 44 nên z=44  .  4,5=198z = 44\,\,.\,\,4,5 = 198 (thỏa mãn);

t3=44\frac{t}{3} = 44 nên t=44  .  4=176t = 44\,\,.\,\,4 = 176 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

Câu 15:

Cho hai đa thức: A(x)=2x2x3+x5A(x) = 2{x^2} - {x^3} + x - 5B(x)=x32x2+3x1B(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 1.

a) Tính P(x)=A(x)+B(x)P(x) = A(x) + B(x);                                b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)P(x).

Hướng dẫn giải:

a) P(x)=(2x2x3+x5)+(x32x2+3x1)P(x) = \left( {2{x^2} - {x^3} + x - 5} \right) + \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1} \right)

=2x2x3+x5+x32x2+3x1 = 2{x^2} - {x^3} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x - 1

=(x3+x3)+(2x22x2)+(x+3x)+(51) = \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 5 - 1} \right)=4x6 = 4x - 6.

Vậy P(x)=4x6P\left( x \right) = 4x - 6.

b) Đa thức P(x)=4x6P\left( x \right) = 4x - 6 có nghiệm khi 4x6=04x - 6 = 0

4x=64x = 6

x=32x = \frac{3}{2}

Vậy nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right) là x=32x = \frac{3}{2}.

Câu 16:

Cho tam giác ABCABC cân tại AA. Đường trung tuyến BDBDCECE cắt nhau tại GG.

a) Chứng minh ΔDGE\Delta DGE cân;

b) Chứng minh BD+CE>32BCBD + CE > \frac{3}{2}BC.

a) Vì tam giác ABCABC cân tại AA nên AB=ACAB = AC(1).

Hướng dẫn giải:

Vì BDBDCECE là đường trung tuyến nên DD là trung điểm của ACAC và EE là trung điểm của ABAB.

Do đó, AE=EB=12AB;  AD=DC=12ACAE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EB=AD=DCAE = EB = AD = DC.

Xét ΔBEC\Delta BEC và ΔCDB\Delta CDB có:

BE=DCBE = DC (chứng minh trên)

Cạnh BCBC chung

EBC^=DCB^\widehat {EBC} = \widehat {DCB} (do ΔABC\Delta ABC cân tại AA)

Do đó, ΔBEC=ΔCDB\Delta BEC = \Delta CDB (g.c.g)

Suy ra BD=CEBD = CE (hai cạnh tương ứng) và ECB^=DBC^\widehat {ECB} = \widehat {DBC} (hai góc tương ứng)

Xét tam giác BGCBGC có: ECB^=DBC^\widehat {ECB} = \widehat {DBC} hay GCB^=GBC^\widehat {GCB} = \widehat {GBC}.

Do đó ΔBGC\Delta BGC cân tại GG.

Suy ra GB=GCGB = GC (tính chất tam giác cân)

Ta có: BD=BG+GD;  CE=CG+GEBD = BG + GD;\,\,CE = CG + GE.

Mà BD=EC;  BG=GCBD = EC;\,\,BG = GC nên GE=GDGE = GD.

Xét tam giác EGDEGD có: GE=GDGE = GD nên ΔEGD\Delta EGD cân tại GG.

b) Xét tam giác BGCBGC có:

BG+GC>BCBG + GC > BC (bất đẳng thức tam giác) (*)

Vì hai đường trung tuyến BD;CEBD;CE cắt nhau tại GG nên GG là trọng tâm tam giác ABCABC.

Ta có: BG=23BD;  CG=23CEBG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE (**)

Thay (**) vào (*) ta được: BG+CG=23BD+23CE>BCBG + CG = \frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BC hay 23(BD+CE)>BC\frac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC.

Suy ra BD+CE>32BCBD + CE > \frac{3}{2}BC (đpcm).

Câu 17:

Cho bzcya=cxazb=aybxc\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}. Chứng minh rằng xa=yb=zc\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.

Hướng dẫn giải:

Ta có: bzcya=abzacya2\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}};

cxazb=bcxbazb2\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}; aybxc=caycbxc2\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}.

Mà bzcya=cxazb=aybxc\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}

Nên bzcya=aybxc=abzacya2=bcxbazb2=caycbxc2\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}

=abzacy+bcxbaz+caycbxa2+b2+c2=0 = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0.

Do đó bzcy=0;  aybx=0bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0.

Khi đó, bz=cybz = cy nên by=cz\frac{b}{y} = \frac{c}{z} và ay=bxay = bx nên by=ax\frac{b}{y} = \frac{a}{x}.

Do đó ax=by=cz\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} (đpcm).