Đề thi học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức?

45\frac{4}{5} và 67\frac{6}{7};
67\frac{6}{7} và 1214\frac{{12}}{{14}};
45\frac{4}{5} và 2430\frac{{24}}{{30}};
2430\frac{{24}}{{30}} và 810\frac{8}{{10}} .
Câu 2:

Khi x=1k.yx = \frac{1}{k}.y với k0k \ne 0, khẳng định nào sau đây là đúng?

xx tỉ lệ thuận với yy theo hệ số tỉ lệ kk;
yy tỉ lệ thuận với xxtheo hệ số tỉ lệ 1k\frac{1}{k};
xx tỉ lệ nghịch với yy theo hệ số tỉ lệ kk;
xx tỉ lệ thuận với yy theo hệ số tỉ lệ 1k\frac{1}{k}.
Câu 3:

Biểu thức đại số biểu thị “Nửa hiệu của hai số xxyy” là

xy2\frac{{x - y}}{2};
x+y2\frac{{x + y}}{2};
x.y2\frac{{x.y}}{2};
x2+y2\frac{x}{2} + \frac{y}{2}.
Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M={1;2;3;4;5;6;7;8}M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

“Số được chọn là số chẵn”;
“Số được chọn là số chia hết cho 1010”;
“Số được chọn là số có một chữ số”;
“Số được chọn là số tự nhiên”.
Câu 5:

Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ có cùng khối lượng và kích thước. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

“An lấy được viên bi màu đỏ”;
“An lấy được viên bi màu trắng”;
“An lấy được viên bi màu đen”;
“An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Câu 6:

Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

00;
11;
12\frac{1}{2};
34\frac{3}{4}.
Câu 7:

Lan và Ngọc mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 33” là

14\frac{1}{4};
16\frac{1}{6};
19\frac{1}{9};
112\frac{1}{{12}}.
Câu 8:

Cho tam giác ABCABC, chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

AB+BC>ACAB + BC > AC;
BCAB<ACBC - AB < AC;
BCAB<AC<BC+ABBC - AB < AC < BC + AB;
ABAC>BCAB - AC > BC.
Câu 9:

Cho ΔMNP\Delta MNPMN<MP<NPMN < MP < NP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

M^<P^<N^\widehat M < \widehat P < \widehat N;
N^<P^<M^\widehat N < \widehat P < \widehat M;
P^<N^<M^\widehat P < \widehat N < \widehat M;
P^<M^<N^\widehat P < \widehat M < \widehat N.
Câu 10:

Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm AA thì

AA là trọng tâm của tam giác;
AA là trực tâm của tam giác;
AA  cách đều ba đỉnh tam giác;
AA cách đều ba cạnh tam giác.
Câu 11:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Hình hộp chữ nhật có 88 đỉnh;
Hình hộp chữ nhật có 44 đường chéo;
Hình hộp chữ nhật có 88 cạnh;
Hình hộp chữ nhật có 66 mặt.
Câu 12:

Một hình lập phương có diện tích xung quanh là 100  cm2100\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là

2  cm2\,\,{\rm{cm}};
4  cm4\,\,{\rm{cm}};
5  cm5\,\,{\rm{cm}};
10  cm10\,\,{\rm{cm}}.
Câu 13:

Tìm xx, biết:

a) x37=310\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}};      b) 12x24x(3x+1)=x1512{x^2} - 4x\left( {3x + 1} \right) = x - 15.

Hướng dẫn giải:

a) x37=310\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}

    10.(x3)=7.310.\left( {x - 3} \right) = 7.3

    10x30=2110x - 30 = 21

    10x=5110x = 51

        x=5110x = \frac{{51}}{{10}}

Vậy x=5110x = \frac{{51}}{{10}}.

b) 12x24x(3x+1)=x1512{x^2} - 4x\left( {3x + 1} \right) = x - 15

     12x212x24xx= 1512{x^2} - 12{x^2} - 4x - x =  - 15

     5x= 15 - 5x =  - 15

     x=3x = 3

Vậy x=3x = 3.

Câu 14:

Cho hai đa thức A(x)=x33x2x4+4x2xA\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x;

                                                       B(x)=x4+2x25xx2+6+x3x4B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right).

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x)M\left( x \right) biết M(x)=A(x)B(x)M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right).

Hướng dẫn giải:

a) A(x)=x33x2x4+4x2xA\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x

              =x3+(3x2+4x2)+(xx)4 = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4

              =x3+x22x4 = {x^3} + {x^2} - 2x - 4.

B(x)=x4+2x25xx2+6+x3x4B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}

         =(x4x4)+x3+(2x2x2)5x+6 = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6

         =x3+x25x+6 = {x^3} + {x^2} - 5x + 6.

b) Đa thức A(x)A\left( x \right) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 1.

c) M(x)=A(x)B(x)M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)

M(x)=(x3+x22x4)(x3+x25x+6)M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)

          =x3+x22x4x3x2+5x6 = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6

          =(x3x3)+(x2x2)+(2x+5x)+(46) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)

          =3x10 = 3x - 10

Ta có M(x)=0M\left( x \right) = 0 tức là 3x10=03x - 10 = 0, suy ra x=103x = \frac{{10}}{3}.

Vậy đa thức M(x)M\left( x \right) có nghiệm là x=103x = \frac{{10}}{3}.

Câu 15:

Ba công ty A,B,CA,B,C thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền góp vốn của ba công ty A,B,CA,B,C lần lượt tỉ lệ với ba số 7;9;87;9;8. Tính số tiền lãi mỗi công ty nhận được (chia theo tỉ lệ góp vốn) biết sau một năm mở rộng sản xuất thì ba công ty lãi được tổng 1,21,2 tỉ đồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền lãi ba công ty A,B,CA,B,C nhận được lần lượt là x,y,zx,y,z (triệu đồng).

Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty A,B,CA,B,C lần lượt tỉ lệ với ba số 7;9;87;9;8 nên x7=y9=z8\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}.

Tổng số tiền lãi ba công ty có là 1,21,2 tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên x+y+z=1  200x + y + z = 1\,\,200

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x7=y9=z8=x+y+z7+9+8=120024=50\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50

Suy ra {x=7.50=350y=9.50=450z=8.50=400\left\{ \begin{array}{l}x = 7.50 = 350\\y = 9.50 = 450\\z = 8.50 = 400\end{array} \right.

Vậy số tiền lãi ba công ty A,B,CA,B,C nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

Câu 16:

Cho ΔABC\Delta ABC cân tại AA có các đường cao BDBDCECE cắt nhau tại HH.

a) Chứng minh ΔADB=ΔAEC\Delta ADB = \Delta AECBE=CDBE = CD.

b) Chứng minh ΔHBC\Delta HBC là tam giác cân. So sánh HBHBHDHD.

c) Gọi MM là trung điểm của HCHC, NN là trung điểm của HBHB, II là giao điểm của BMBMCNCN. Chứng minh ba điểm A,H,IA,H,I thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔADB\Delta ADBΔAEC\Delta AEC có:

ADB^=AEC^=90\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ ;

AB=ACAB = AC (do ΔABC\Delta ABC cân tại AA);

BAC^\widehat {BAC} là góc chung.

Do đó ΔADB=ΔAEC\Delta ADB = \Delta AEC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD=AEAD = AE (hai cạnh tương ứng).

AB=ACAB = AC (chứng minh trên)

Nên ABAE=ACADAB - AE = AC - AD hay BE=CDBE = CD.

b) Do ΔADB=ΔAEC\Delta ADB = \Delta AEC (câu a) nên ABD^=ACE^\widehat {ABD} = \widehat {ACE} (hai góc tương ứng)

Xét ΔBHE\Delta BHEΔCHD\Delta CHD có:

BEH^=CDH^=90\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ ;

BE=CDBE = CD (chứng minh câu a);

EBH^=DCH^\widehat {EBH} = \widehat {DCH}(chứng minh trên).

Do đó ΔBHE=ΔCHD\Delta BHE = \Delta CHD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra HB=HCHB = HC (hai cạnh tương ứng)

Tam giác HBCHBCHB=HCHB = HC nên là tam giác cân tại HH.

Xét ΔHDC\Delta HDC vuông tại DDHCHC là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó HC>HDHC > HD.

HB=HCHB = HC (chứng minh trên) nên HB>HD.HB > HD.

c) Gọi PP là giao điểm của HIHIBCBC.

ΔHBC\Delta HBC có hai đường trung tuyến BMBMCNCN cắt nhau tại II.

Do đó II là trọng tâm của ΔHBC\Delta HBC nên HPHP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh HH của tam giác.

ΔHBC\Delta HBC cân tại HH nên đường trung tuyến HPHP đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra HPBCHP \bot BC hay HIBC             (1)HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)

ΔABC\Delta ABC HH là giao điểm của hai đường cao BDBDCECE nên HH là trực tâm của ΔABC\Delta ABC.

Do đó AHBC             (2)AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1)\left( 1 \right) (2)\left( 2 \right) suy ra ba điểm A,H,IA,H,I cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với BCBC tại PP.

Hay ba điểm A,H,IA,H,I thẳng hàng.

Câu 17:

Tìm nZn \in \mathbb{Z} để 2n2n2{n^2} - n chia hết cho n+1n + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó 2n2nn+1=2n3+3n+1\frac{{2{n^2} - n}}{{n + 1}} = 2n - 3 + \frac{3}{{n + 1}} (với n+10n + 1 \ne 0).

Với nZn \in \mathbb{Z} để 2n2n2{n^2} - n chia hết cho n+1n + 1 thì 3(n+1)3 \vdots \left( {n + 1} \right)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi n+1n + 1 \in  Ư(3)={1;1;3;3}\left( 3 \right) = \left\{ { - 1;1; - 3;3} \right\}