Đề thi học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Từ tỉ lệ thức , ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
Cho hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức . Khẳng định nào sau đây đúng?
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất rồi xem kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
Khẳng định nào sau đây sai?
Một chiếc hộp đựng lá thăm được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên một lá thăm từ chiếc hộp và xem kết quả. Xác suất để lấy được lá thăm ghi số là
Cho hình vẽ bên. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác nhọn có và . Khẳng định nào dưới đây là sai?
Trọng tâm của một tam giác là
Khẳng định nào sau đây là sai?
Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy lần lượt là và , chiều cao là . Bể bơi đó có thể chứa tối đa bao nhiêu nước?
Cho đa thức .
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .
c) Tìm đa thức sao cho , biết . Tìm nghiệm của đa thức .
Hướng dẫn giải:
a)
.
b) Bậc của đa thức là 3.
Hệ số cao nhất của đa thức là 2.
c) Ta có .
Suy ra
.
Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho
Do đó
Suy ra hoặc .
Vậy nghiệm của đa thức là .
Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp , , đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp có 32 học sinh, lớp có 35 học sinh, lớp có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp và quyên góp được nhiều hơn lớp là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.
Hướng dẫn giải:
Gọi , , (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp , , quyên góp được.
Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp và quyên góp được nhiều hơn lớp là 62 quyển, suy ra .
Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
.
Suy ra ; ; .
Vậy số quyển vở lớp , , quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.
Cho là góc nhọn. Trên tia lấy điểm (). Trên tia lấy điểm sao cho . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại .
a) Chứng minh , từ đó suy ra .
b) Gọi là giao điểm của và . Gọi là trung điểm của . So sánh và .
c) Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
a) Xét và , có:
;
(giả thiết);
là góc chung.
Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra (cặp cạnh tương ứng).
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho , ta được: .
Mà (do là trung điểm của ).
Suy ra .
Vậy .
c) Xét có hai đường cao và cắt nhau tại .
Suy ra là trực tâm của .
Do đó
Xét và , có:
là cạnh chung;
(do là trung điểm của );
(câu a).
Do đó .
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Khi đó hay
Từ , suy ra ba điểm , , thẳng hàng.
Cho đa thức có là một nghiệm.
Xác định , , biết số nhỏ hơn số một đơn vị và đa thức chia hết cho .
Hướng dẫn giải:
Do số nhỏ hơn số một đơn vị nên ta có .
Theo đề, ta có là một nghiệm của đa thức , suy ra .
Khi đó , do đó .
Thay vào ta được:
Do chia hết cho nên với là thương của phép chia cho .
Ta có , hay .
Khi đó
Thế và vào , ta được:
.
Suy ra , do đó .
Với , ta có và .
Vậy ; và .
Lưu ý: Với dữ kiện đa thức chia hết cho , ta cũng có thể suy ra điều kiện bằng cách đặt tính chia đa thức cho đa thức như sau:
Để đa thức chia hết cho , thì .