Đề thi học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Từ tỉ lệ thức 27=414\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}, ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

24=147\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{14}}{{ - 7}};
72=144\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}};
24=714\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}};
147=42\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}.
Câu 2:

Cho hai đại lượng xxyy liên hệ với nhau bởi công thức y= 14xy =  - \frac{1}{4}x. Khẳng định nào sau đây đúng?

yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số tỉ lệ 4 - 4;
yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ 4 - 4;
yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ 14 - \frac{1}{4};
yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số tỉ lệ 14 - \frac{1}{4}.
Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

x2x2\sqrt {x - 2{x^2}} ;
y2t5\frac{{y - 2t}}{5};
23+1 4\frac{{ - 2}}{{\sqrt {3 + 1}  - 4}};
m+3n+4pm + 3n + 4p.
Câu 4:

Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

“Nước Pháp nằm ở châu Á”;
“Một ngày có 24 giờ”;
“Nước ta có 12 cơn bão vào năm sau”;
“Tháng 8 hàng năm đều có 30 ngày”.
Câu 5:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất rồi xem kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;
B
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
C
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 33”;
D
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 77”.
Câu 6:

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Biến cố càng có nhiều khả năng xảy ra thì xác suất của nó càng gần 00;
B
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một số nhận giá trị từ 00 đến 11;
C
Xác suất của biến cố không thể bằng 00;
D
Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 11.
Câu 7:

Một chiếc hộp đựng 1515 lá thăm được đánh số từ 11 đến 1515. Rút ngẫu nhiên một lá thăm từ chiếc hộp và xem kết quả. Xác suất để lấy được lá thăm ghi số 66

1415\frac{{14}}{{15}};
115\frac{1}{{15}};
114\frac{1}{{14}};
615\frac{6}{{15}}.
Câu 8:

Cho hình vẽ bên. Khoảng cách từ điểm MM đến đường thẳng PQPQ là độ dài đoạn thẳng

MPMP;
MQMQ;
MNMN;
MP+MQMP + MQ.
Câu 9:

Cho tam giác MNPMNP nhọn có M^<N^\widehat M < \widehat NN^=P^\widehat N = \widehat P. Khẳng định nào dưới đây là sai?

MN=MPMN = MP;
NP<MPNP < MP;
NP<MNNP < MN;
MN=NPMN = NP.
Câu 10:

Trọng tâm của một tam giác là

Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Câu 11:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Hình lập phương có 44 đường chéo;
B
Hình hộp chữ nhật có 88 đỉnh;
C
Hình lập phương có tất cả 44 mặt đều là hình vuông;
D
Hình hộp chữ nhật có 1212 cạnh.
Câu 12:

Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy lần lượt là 12,5  m12,5\,\,m7  m7\,\,{\rm{m}}, chiều cao là 0,9  m0,9\,\,m. Bể bơi đó có thể chứa tối đa bao nhiêu m3{{\rm{m}}^3} nước?

39,375  m339,375\,\,{{\rm{m}}^3};
35,1  m3{\rm{35,1}}\,\,{{\rm{m}}^3};
187,6  m3187,6\,\,{{\rm{m}}^3};
78,75  m378,75\,\,{{\rm{m}}^3}.
Câu 13:

Tìm xx, biết:

a) 2x+16=3x9\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9};                   b) (24x4+16x2):(8x2)+3x(x6)= 26\left( {24{x^4} + 16{x^2}} \right):\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x\left( {x - 6} \right) =  - 26.

Hướng dẫn giải:

a) 2x+16=3x9\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}

   9(2x+1)=6(3x)9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)

   18x+9=186x18x + 9 = 18 - 6x

         24x=924x = 9

             x=924=38x = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}

   Vậy x=38x = \frac{3}{8}.

b) (24x4+16x2):(8x2)+3x(x6)= 26\left( {24{x^4} + 16{x^2}} \right):\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x\left( {x - 6} \right) =  - 26

24x4:(8x2)+16x2:(8x2)+3x.x+3x.(6)= 2624{x^4}:\left( { - 8{x^2}} \right) + 16{x^2}:\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x.x + 3x.\left( { - 6} \right) =  - 26

3x22+3x218x= 26 - 3{x^2} - 2 + 3{x^2} - 18x =  - 26

                       18x= 24 - 18x =  - 24

                  x=2418=43x = \frac{{ - 24}}{{ - 18}} = \frac{4}{3}

    Vậy x=43x = \frac{4}{3}.

Câu 14:

Cho đa thức A(x)=34x31+35x+4x2+54x385x+4+7x2A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right).

c) Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho B(x)C(x)=A(x)B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right), biết B(x)=2x3+12x23x+3B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3. Tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right).

Hướng dẫn giải:

a) A(x)=34x31+35x+4x2+54x385x+4+7x2A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}

             =(34+54)x3+(4+7)x2+(3585)x1+4 = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4

             =2x3+11x2x+3 = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3.

b) Bậc của đa thức A(x)A\left( x \right) là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right) là 2.

c) Ta có B(x)C(x)=A(x)B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right).

Suy ra C(x)=B(x)A(x)C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)

                    =2x3+12x23x+3(2x3+11x2x+3) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)

                    =2x3+12x23x+32x311x2+x3 = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3

                    =x22x = {x^2} - 2x.

Để tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right), ta cho C(x)=0C\left( x \right) = 0

Do đó x22x=0{x^2} - 2x = 0

           x(x2)=0x\left( {x - 2} \right) = 0

Suy ra x=0x = 0 hoặc x=2x = 2.

Vậy nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right)x{0;2}x \in \left\{ {0;2} \right\}.

Câu 15:

Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp 7A7A, 7B7B, 7C7C đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7A7A có 32 học sinh, lớp 7B7B có 35 học sinh, lớp 7C7C có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp 7A7A7B7B quyên góp được nhiều hơn lớp 7C7C là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.

Hướng dẫn giải:

Gọi aa, bb, cc (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp 7A7A, 7B7B, 7C7C quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp 7A7A7B7B quyên góp được nhiều hơn lớp 7C7C là 62 quyển, suy ra a+bc=62a + b - c = 62.

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:

a32=b35=c36\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 a32=b35=c36=a+bc32+3536=6231=2\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2.

Suy ra a=32.2=64a = 32.2 = 64; b=35.2=70b = 35.2 = 70; c=36.2=72c = 36.2 = 72.

Vậy số quyển vở lớp 7A7A, 7B7B, 7C7C quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

Câu 16:

Cho xOy^\widehat {xOy} là góc nhọn. Trên tia OxOx lấy điểm AA (AOA \ne O). Trên tia OyOy lấy điểm BB sao cho OA=OBOA = OB. Từ AA kẻ đường thẳng vuông góc với OAOA, cắt OyOy tại EE. Từ BB kẻ đường thẳng vuông góc với OBOB, cắt OxOx tại FF.

a) Chứng minh ΔOAE=ΔOBF\Delta OAE = \Delta OBF, từ đó suy ra OE=OFOE = OF.

b) Gọi II là giao điểm của AEAEBFBF. Gọi MM là trung điểm của EFEF. So sánh EMEMEI+IF2\frac{{EI + IF}}{2}.

c) Chứng minh ba điểm OO, II, MM thẳng hàng.

 

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔOAE\Delta OAEΔOBF\Delta OBF, có:

OAE^=OBF^=90\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = 90^\circ ;

OA=OBOA = OB (giả thiết);

AOB^\widehat {AOB} là góc chung.

Do đó ΔOAE=ΔOBF\Delta OAE = \Delta OBF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra OE=OFOE = OF (cặp cạnh tương ứng).

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ΔEIF\Delta EIF, ta được: EF<EI+IFEF < EI + IF.

2EM=EF2EM = EF (do MM là trung điểm của EFEF).

Suy ra 2EM<EI+IF2EM < EI + IF.

Vậy EM<EI+IF2EM < \frac{{EI + IF}}{2}.

c) Xét ΔOEF\Delta OEF có hai đường cao FBFBAEAE cắt nhau tại II.

Suy ra II là trực tâm của ΔOEF\Delta OEF.

Do đó OIEF   (1)OI \bot EF\,\,\,\left( 1 \right)

Xét ΔOEM\Delta OEMΔOFM\Delta OFM, có:

OMOM là cạnh chung;

ME=MFME = MF (do MM là trung điểm của EFEF);

OE=OFOE = OF (câu a).

Do đó ΔOEM=ΔOFM(c.c.c)\Delta OEM = \Delta OFM\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).

Suy ra OME^=OMF^\widehat {OME} = \widehat {OMF} (cặp góc tương ứng).

OME^+OMF^=180\widehat {OME} + \widehat {OMF} = 180^\circ (hai góc kề bù).

Khi đó OME^=OMF^=90\widehat {OME} = \widehat {OMF} = 90^\circ hay OMEF   (2)OM \bot EF\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1),(2)\left( 1 \right),\left( 2 \right), suy ra ba điểm OO, II, MM thẳng hàng.

Câu 17:

Cho đa thức P(x)=ax2+bx+cP\left( x \right) = a{x^2} + bx + cx=12x = \frac{1}{2} là một nghiệm.

Xác định aa, bb, cc biết số aa nhỏ hơn số cc một đơn vị và đa thức P(x)P\left( x \right) chia hết cho x3x - 3.

Hướng dẫn giải:

Do số aa nhỏ hơn số cc một đơn vị nên ta có a=c1   (1)a = c - 1\,\,\,\left( 1 \right).

Theo đề, ta có x=12x = \frac{1}{2} là một nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right), suy ra P(12)=0P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0.

Khi đó P(12)=14a+12b+c=0P\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 0, do đó b= 12a2c   (2)b =  - \frac{1}{2}a - 2c\,\,\,\left( 2 \right).

Thay (1)\left( 1 \right) vào (2)\left( 2 \right) ta được: b= 12(c1)2c= 52c+12   (3)b =  - \frac{1}{2}\left( {c - 1} \right) - 2c =  - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\,\,\,\left( 3 \right)

Do P(x)P\left( x \right) chia hết cho x3x - 3 nên P(x)=(x3).Q(x)P\left( x \right) = \left( {x - 3} \right).Q\left( x \right) với Q(x)Q\left( x \right) là thương của phép chia P(x)P\left( x \right) cho x3x - 3.

Ta có P(3)=(33).Q(x)=0P\left( 3 \right) = \left( {3 - 3} \right).Q\left( x \right) = 0, hay P(3)=0P\left( 3 \right) = 0.

Khi đó 9a+3b+c=0   ()9a + 3b + c = 0\,\,\,\left( * \right)

Thế a=c1a = c - 1b= 52c+12b =  - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2} vào ()\left( * \right), ta được:

9(c1)+3(52c+12)+c=09\left( {c - 1} \right) + 3\left( { - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}} \right) + c = 0.

Suy ra 52c=152\frac{5}{2}c = \frac{{15}}{2}, do đó c=3c = 3.

Với c=3c = 3, ta có a=31=2a = 3 - 1 = 2b= 52.3+12= 7b =  - \frac{5}{2}.3 + \frac{1}{2} =  - 7.

Vậy a=2a = 2; b= 7b =  - 7c=3c = 3.

Lưu ý: Với dữ kiện đa thức P(x)P\left( x \right) chia hết cho x3x - 3, ta cũng có thể suy ra điều kiện ()\left( * \right) bằng cách đặt tính chia đa thức P(x)P\left( x \right) cho đa thức x3x - 3 như sau:

Để đa thức P(x)P\left( x \right) chia hết cho x3x - 3,  thì 9a+3b+c=0   ()9a + 3b + c = 0\,\,\,\left( * \right).