Đề thi học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

a) $\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}$ 

    $- 5.\left( {2 - x} \right) = 4\left( {x - 3} \right)$

      $- 10 + 5x = 4x - 12$

                  $x =  - 2$

Vậy $x =  - 2$.

b) $x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19$

    $2{x^2} - 5x + \left( { - 2{x^2} + 3x + 3} \right) = 19$

    $2{x^2} - 5x - 2{x^2} + 3x + 3 = 19$

                                  $- 2x = 16$

                                      $x =  - 8$

Vậy $x =  - 8$.

a) $A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9$

             $= \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9$

             $= {x^3} - {x^2} + 2x + 9$.

b) Hệ số tự do của đa thức $A\left( x \right)$ là 9.

Ta có $A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17$.

c) Ta có $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

                    $= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)$

                    $= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9$

                    $=  - {x^2} + 7x - 12$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó $- {x^2} + 7x - 12 = 0$

           $- {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0$

           $- x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0$

           $\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

Suy ra $x = 3$ hoặc $x = 4$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

Gọi $x$, $y$, $z$ $\left( {{\rm{kg}}} \right)$lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội $7A$, $7B$, $7C$ thu gom được.

Do ba chi đội thu gom được tất cả $180\,\,{\rm{kg}}$ giấy vụn nên ta có $x + y + z = 180$.

Do số kg giấy vụn của chi đội $7A$, $7B$, $7C$ lần lượt tỉ lệ thuận với $6;5;4$ nên:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 $\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{180}}{{15}} = 12$.

Với $\frac{x}{6} = 12$, ta có $x = 6.12 = 72$.

Với $\frac{y}{5} = 12$, ta có $y = 5.12 = 60$.

Với $\frac{z}{4} = 12$, ta có $z = 4.12 = 48$.

Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội $7A$, $7B$, $7C$ thu gom được lần lượt là $72\,\,{\rm{kg}}$; ${\rm{60}}\,\,{\rm{kg}}$ và $48\,\,{\rm{kg}}$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$$AB = BE$$ (giả thiết);

$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$);

$BD$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (c.g.c).

Suy ra $AD = DE$ (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có $\widehat {BAD} = \widehat {BED}$ (do $\Delta ABD = \Delta EBD$).

Mà $\widehat {BAD} < 90^\circ$ nên $\widehat {BED} < 90^\circ$.

Mà $\widehat {BED} + \widehat {DEC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat {DEC} > 90^\circ$.

$\Delta DEC$ có $\widehat {DEC} > 90^\circ$ nên là góc tù, do đó $DC$ là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra $DC > DE$.

Lại có $AD = DE$ (câu a) nên $DC > AD$.

c) • Ta có $AB = EB,AF = EC$ nên $BF = BC$

$\Delta BFC$ có $BF = BC$ nên cân tại $B$.

Suy ra đường trung tuyến $BK$ đồng thời là đường phân giác, đường cao của $\Delta BFC$.

Hay $BK$ là đường phân giác của $\widehat {ABC}$.

Mà $BD$ là đường phân giác của $\widehat {ABC}$ (giả thiết)

Do đó ba điểm $B$, $D$, $K$ thẳng hàng.

• Khi $\widehat {BAC} = 90^\circ$ ta có $DA \bot BA$

Xét $\Delta DFC$ có $FB \bot DC,BK \bot FC$ và $FB,BK$ cắt nhau tại $B$

Do đó $B$ là trực tâm của $\Delta DFC$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để $2{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} - 14x + m + 1$ chia hết cho đa thức ${x^2} - 2$ thì $m - 3 = 0$

Do đó $m = 3$.

Vậy $m = 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.